条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧轴对称过圆心的任意条直线中心对称圆心平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心弦弧圆心角的关系定理及推论弦弧圆心角的的圆心旋转任意个角度，都能与原来的图形重合垂径定理及推论垂径定理垂直于弦的直径，并且垂径定理的推论平分弦不是直径的直径，并且弦的垂直平分线，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的交的角叫圆周角等弧在同圆或等圆中，能够完全的弧定点定长定点定长弧弦直径圆心圆上重合圆的有关性质圆的对称性圆是图形，其对称轴是圆是图形，对称中心是旋转不变性，即圆绕着它上任意两点间的部分叫，连接圆上任意两点的线段叫，经过圆心的弦叫直径，是最长的弦圆心角顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆心角圆周角顶点在，角的两边与圆相，点在外当时，点在外第讲圆的基本性质主要概念圆平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆叫圆心，叫半径，以为圆心的圆记作弧和弦圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断对应训练在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为下列说法中不正确的是当时，点在内当时，点在内当时点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是点，均在圆外点在圆外，点在圆内点在圆内，点在圆外点，均在圆内点评本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆海南如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心，点是优弧上点，则的度数为例矩形中，点在边上，且，如果圆是以，，则的度数为点评当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半，通过相等的弧把角联系起来对应训练证明，，而，，，，例眉山如图，是的外接圆若，求的度数求证解，，，，的圆周角不是唯的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，可知这两个角互补或对应训练台州如图，四边形内接于，点在对角线上，做三角形的外接圆外接，弦，则弦所对的圆周角是点评在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯性，这种题题多解，必须分类讨论本题中，弦所对置关系设为点到圆心的距离，为圆的半径点在圆上⇔点在圆内⇔点在圆外⇔过三点的圆经过不在同直线上的三点，有且只有个圆经过三角形各顶点的圆叫弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧半圆或直径所对的圆周角是的圆周角所对的弦是相等相等圆心角两条弧两条弦两条弦心距半相等直角直径点和圆的位弦推论在同圆或等圆中，如果两个中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理及推论圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的圆周角定理的推论同心的任意条直线中心对称圆心平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心弦弧圆心角的关系定理及推论弦弧圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦心的任意条直线中心对称圆心平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心弦弧圆心角的关系定理及推论弦弧圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦推论在同圆或等圆中，如果两个中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理及推论圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧半圆或直径所对的圆周角是的圆周角所对的弦是相等相等圆心角两条弧两条弦两条弦心距半相等直角直径点和圆的位置关系设为点到圆心的距离，为圆的半径点在圆上⇔点在圆内⇔点在圆外⇔过三点的圆经过不在同直线上的三点，有且只有个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接，弦，则弦所对的圆周角是点评在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯性，这种题题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，可知这两个角互补或对应训练台州如图，四边形内接于，点在对角线上，若，求的度数求证解，，，，证明，，而，，，，例眉山如图，是的外接圆，，则的度数为点评当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半，通过相等的弧把角联系起来对应训练海南如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心，点是优弧上点，则的度数为例矩形中，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是点，均在圆外点在圆外，点在圆内点在圆内，点在圆外点，均在圆内点评本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断对应训练在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为下列说法中不正确的是当时，点在内当时，点在内当时，点在外当时，点在外第讲圆的基本性质主要概念圆平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆叫圆心，叫半径，以为圆心的圆记作弧和弦圆上任意两点间的部分叫，连接圆上任意两点的线段叫，经过圆心的弦叫直径，是最长的弦圆心角顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆心角圆周角顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆周角等弧在同圆或等圆中，能够完全的弧定点定长定点定长弧弦直径圆心圆上重合圆的有关性质圆的对称性圆是图形，其对称轴是圆是图形，对称中心是旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意个角度，都能与原来的图形重合垂径定理及推论垂径定理垂直于弦的直径，并且垂径定理的推论平分弦不是直径的直径，并且弦的垂直平分线，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧轴对称过圆心的任意条直线中心对称圆心平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心弦弧圆心角的关系定理及推论弦弧圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦推论在同圆或等圆中，如果两个中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理及推论圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧半圆或直径所对的圆周角是的圆周角所对的弦是相等相等圆心角两条弧两条弦两条弦心距半相等直角直径点和圆的位置关系设为点到圆心的距离，为圆的半径点在圆上⇔点在圆内⇔点在圆外⇔过三点的圆经过不在同直线上的三点，有且只有个圆经过三角形各顶点的圆叫做三弦推论在同圆或等圆中，如果两个中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理及推论圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的圆周角定理的推论同置关系设为点到圆心的距离，为圆的半径点在圆上⇔点在圆内⇔点在圆外⇔过三点的圆经过不在同直线上的三点，有且只有个圆经过三角形各顶点的圆叫的圆周角不是唯的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，可知这两个角互补或对应训练台州如图，四边形内接于，点在对角线上，证明，，而，，，，例眉山如图，是的外接圆海南如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心，点是优弧上点，则的度数为例矩形中，点在边上，且，如果圆是以心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断对应训练在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为下列说法中不正确的是当时，点在内当时，点在内当时上任意两点间的部分叫，连接圆上任意两点的线段叫，经过圆心的弦叫直径，是最长的弦圆心角顶点在，角的两边与圆相交的角叫圆心角圆周角顶点在，角的两边与圆相的圆心旋转任意个角度，都能与原来的图形重合垂径定理及推论垂径定理垂直于弦的直径，并且垂径定理的推论平分弦不是直径的直径，并且弦的垂直平分线，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的