星间的引力遵从相同的规律二万有引力定律内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比公式引力常量英国物理学家卡文迪许较准确地得出了的数值，问题探索想想问题地球对月球有很大的万有引力，但月球为什么没有落向地球提示地球与月球之间存在着引力，地球对月球的万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动新课堂互动探究知识点万有引力定律的理解重点聚焦对万有引力定律的理解四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性在地面上的般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关万有引因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，错物体间万有引力的大小只与两物体的质量和物体间的距离有关，与是否存在其他物体无关，故错物体间的万有引力是对同性质的力，错答所受引力总是大小相等的之间时，和间的万有引力将增大和所受的引力性质可能相同，也可能不同解析物体间的万有引力是对相互作用力，始终等大反向，故对当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，地地所以地地地地所以地，故选答案新思维随堂自测对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是和在距离地面为处，物体的重力为，物体的重力等于万有引力在地球表面，地在距地面高度，地与相除可得倍解析设此时火箭上升到离地球表面高度，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力，物体受到的重力为，是高处的重力加速度，由牛顿第二定律得其中，代入式得间的万有引力般不等于重力，但在般计算中均近似认为万有引力等于重力跟踪练习物体在地球表面重，它在以的加速度加速上升的火箭中的视重为，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的倍倍倍答案方法归纳根据万有引力定律知道，物体的重力和重力加速度随物体离地面高度的增加而减小除在赤道和两极外，重力的方向并不指向地心处于地球表面的物体和地球面的重力加速度为，物体在距离地心是地球的半径处，由于地球的作用而产生的加速度为，则为解析在地面上有在离地心处有由两式得别提醒在不特别强调的情况下，我们般不考虑自转对重力的影响，认为物体在星球表面所受的重力就等于星球对物体的万有引力，则重力加速度，这就是个使用频率很高的公式，应注意熟练掌握典例精析设地球表在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度与地球表面不同，即，，其中为物体到地球表面的距离由于地球表面的重力加速度为，则特重力随纬度的增大而增大在赤道上，物体所受重力最小，其大小为万有引力与向心力之差，即，其中为地球自转角速度，为地球半径在两极，物体向，其所受重力最大，物体所以，地球表面的重力加速度为，其中和分别是地球的质量和半径不同高度处的重力加速度物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故同物体在地球上不同纬度处重力大小不同，方向上都略有差别，但这种差别很小请同学们自己计算你随地球自转所需的向心力，并与你的重力比较，所以般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，即，式中的是物体与地轴的距离，是地球自转的角速度这个向心力来自哪里只能来自地球对物体的引力它是引力的个分力，如图所示，引力的另个分力才是物体的重力重力和万有引力无论在大小还是在对物体的引力是物体所受重力的根本原因但重力又不完全等于引力这是因为地球在不停地自转，地球上的切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的它的大小是向大铁球故两个大铁球间的万有引力答案知识点二重力与万有引力的关系重点聚焦重力是万有引力的分力地球两个半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在起，则它们之间的万有引力为解析小铁球之间的万有引力大铁球半径是小铁球半径的倍，其质量分别为小铁球两个半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在起，则它们之间的万有引力为解析小铁球之间的万有引力大铁球半径是小铁球半径的倍，其质量分别为小铁球大铁球故两个大铁球间的万有引力答案知识点二重力与万有引力的关系重点聚焦重力是万有引力的分力地球对物体的引力是物体所受重力的根本原因但重力又不完全等于引力这是因为地球在不停地自转，地球上的切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的它的大小是向，式中的是物体与地轴的距离，是地球自转的角速度这个向心力来自哪里只能来自地球对物体的引力它是引力的个分力，如图所示，引力的另个分力才是物体的重力重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，但这种差别很小请同学们自己计算你随地球自转所需的向心力，并与你的重力比较，所以般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，即所以，地球表面的重力加速度为，其中和分别是地球的质量和半径不同高度处的重力加速度物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故同物体在地球上不同纬度处重力大小不同，重力随纬度的增大而增大在赤道上，物体所受重力最小，其大小为万有引力与向心力之差，即，其中为地球自转角速度，为地球半径在两极，物体向，其所受重力最大，物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度与地球表面不同，即，，其中为物体到地球表面的距离由于地球表面的重力加速度为，则特别提醒在不特别强调的情况下，我们般不考虑自转对重力的影响，认为物体在星球表面所受的重力就等于星球对物体的万有引力，则重力加速度，这就是个使用频率很高的公式，应注意熟练掌握典例精析设地球表面的重力加速度为，物体在距离地心是地球的半径处，由于地球的作用而产生的加速度为，则为解析在地面上有在离地心处有由两式得答案方法归纳根据万有引力定律知道，物体的重力和重力加速度随物体离地面高度的增加而减小除在赤道和两极外，重力的方向并不指向地心处于地球表面的物体和地球间的万有引力般不等于重力，但在般计算中均近似认为万有引力等于重力跟踪练习物体在地球表面重，它在以的加速度加速上升的火箭中的视重为，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的倍倍倍倍解析设此时火箭上升到离地球表面高度，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力，物体受到的重力为，是高处的重力加速度，由牛顿第二定律得其中，代入式得在距离地面为处，物体的重力为，物体的重力等于万有引力在地球表面，地在距地面高度，地与相除可得地地所以地地地地所以地，故选答案新思维随堂自测对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是和所受引力总是大小相等的之间时，和间的万有引力将增大和所受的引力性质可能相同，也可能不同解析物体间的万有引力是对相互作用力，始终等大反向，故对当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，错物体间万有引力的大小只与两物体的质量和物体间的距离有关，与是否存在其他物体无关，故错物体间的万有引力是对同性质的力，错答案地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处赤道处的角速度比南纬大地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析由可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力个是物体的重力，另个是物体随地球自转的向心力在赤道上，向心力最大，重力最小，对地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，错地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，错地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，错答案卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是减小石英丝的直径增大型架横梁的长度利用平面镜对光线的反射增大刻度尺与平面镜的距离解析利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离都可使“微小量放大”故选答案两艘质量各为的轮船相距时，它们之间的万有引力相当于个人的重力量级个鸡蛋的重力量级个西瓜的重力量级头牛的重力量级解析由引得引，相当于个鸡蛋的重力量级答案据报道，科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，个在地球表面重力为的人在这个行星表面的重力将变为由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为解析设地球质量为半径为，行星质量为半径为人的质量为，在地球和行星上的重力分别为，则，两式比较可得答案新视点名师讲座万有引力定律的两个重要推论推论在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零，即证明如图所示，个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质球壳组成任取个球壳，设球壳内有质量为的质点，时刻该质点在任意位置处，以质点所在位置为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点设空腔内质点到两圆锥底面中心的距离分别为，两圆锥底面的半径为，底面密度为根据万有引力定律，两圆锥底面对质点的引力可以表示为，根据相似三角形对应边成比例，有，则两个万有引力之比为因为两引力方向相反，所以引力的合力依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引力也为零，即推论二在匀质球体内部距离球心处，质点受到的万有引力就等于半径为的球体的引力，即证明如图所示，设匀质球体的质量为，半径为其内部半径为的匀质球体的质量为，与球心相距处的质点受到的万有引力可以视为厚度为的匀质球层和半径为的匀质球体的引力的合力根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为的匀质球体的引力，则若已知匀质球体的总质量为，则故当时，有，注意这时不能根据万有引力公式得出下面典型的错误结论，即当时，得，所以无穷大因为当时，与已不再是质点，万有引力公式已经不适用了当时，有假设地球是半径为质量分布均匀的球体矿井深度为已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为解析物体在地面上时的重力加速度可由得出根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为质量均匀球壳，故矿井底部处重力加速度可由得出，而，所以故选答