为四边形是菱形所以菱形因为是的中点所以所以所以菱形因为三角形是直角三角形所以因为所以所以菱形所以菱形证明如图，平分四边形是平行四边形，∥，∥，连接，四边形为平行四边形四边形为矩形，平分米，时间分钟，平路速度千米分，上坡路程为千米，时间分钟，上坡路速度千米分，下坡路程千米，时间分钟，下坡路速度千米分，所以，王师傅从单位到家门口需要时间分钟故，则就是所求的的最小值的线段，为的中点⊥，，的最小值为故答案为解由图象可知，去时，平路路程千，，的面积的面积的面积矩形的面积，即•••，∥，可证≌故选解答解连接，如图所示四边形是矩形分钟加上宣传分钟的时间，共是分钟答他们从返回学校用的时间是分钟解析设与交点为平分可证≌上坡速度百米分钟下坡路程为百米，下坡时间为分钟下坡速度百米分钟返回时，原来的上坡就是现在的下坡，原来的下坡就是现在的上坡所以此时上坡时间为分钟下坡时间为，解之得••故选解答甲的速度为，乙的速度为所以甲比乙每秒快米故选解从学校到目的地上坡路程为百米，上坡时间为分钟根据勾股定理得，则矩形面积•故选解答解易证≌设，则，在中，为的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得，的周长故选解答解在中四边形是菱形，是等边三角形，故选解答解根据平行四边形的性质得，⊥，分别是的中点，∥，∥，四边形平行四边形，四边形的周长为，故选解答解相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意两条对角线平分且相等的四边形是正方形不符合题意故选解答解当是斜边时，第三边是当是直角边时，第三边是故选解答解点，分别连接求的度数答案详解解答解两条对角线相等的四边形是平行四边形不符合题意两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形不符合题意两条对角线互的平分线交于点，交的延长线于点判定不的数量关系，并证明结论探究发现如图，若，是的中点，求的度数如图，若的中点，过点作交的延长线于点求证≌求证四边形是菱形若求菱形的面积本小题分猜想证明如图，在中，是菱形本小题分如图所示，沿折叠长方形的边，使点落在边上的点处，若，且的面积为求的面积本小题分在中是的中点，是顶离山脚的距离有多少米谁先爬上山顶小强经过多少时间追上爷爷本小题分如图，在平行四边形中，的平分线不边相交于点，的平分线不边相交于点请证明四边形顶离山脚的距离有多少米谁先爬上山顶小强经过多少时间追上爷爷本小题分如图，在平行四边形中，的平分线不边相交于点，的平分线不边相交于点请证明四边形是菱形本小题分如图所示，沿折叠长方形的边，使点落在边上的点处，若，且的面积为求的面积本小题分在中是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点求证≌求证四边形是菱形若求菱形的面积本小题分猜想证明如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点判定不的数量关系，并证明结论探究发现如图，若，是的中点，求的度数如图，若，分别连接求的度数答案详解解答解两条对角线相等的四边形是平行四边形不符合题意两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形不符合题意两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意两条对角线平分且相等的四边形是正方形不符合题意故选解答解当是斜边时，第三边是当是直角边时，第三边是故选解答解点分别是的中点，∥，∥，四边形平行四边形，四边形的周长为，故选解答解四边形是菱形，是等边三角形，故选解答解根据平行四边形的性质得，⊥，为的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得，的周长故选解答解在中，根据勾股定理得，则矩形面积•故选解答解易证≌设，则，在中解之得••故选解答甲的速度为，乙的速度为所以甲比乙每秒快米故选解从学校到目的地上坡路程为百米，上坡时间为分钟，上坡速度百米分钟下坡路程为百米，下坡时间为分钟下坡速度百米分钟返回时，原来的上坡就是现在的下坡，原来的下坡就是现在的上坡所以此时上坡时间为分钟下坡时间为分钟加上宣传分钟的时间，共是分钟答他们从返回学校用的时间是分钟解析设与交点为平分可证≌，∥，可证≌故选解答解连接，如图所示四边形是矩形，，的面积的面积的面积矩形的面积，即•••，则就是所求的的最小值的线段，为的中点⊥，，的最小值为故答案为解由图象可知，去时，平路路程千米，时间分钟，平路速度千米分，上坡路程为千米，时间分钟，上坡路速度千米分，下坡路程千米，时间分钟，下坡路速度千米分，所以，王师傅从单位到家门口需要时间分钟故答案为解答解由题意，当是腰长为的等腰三角形时，有三种情况如答图所示点在点的左侧过点作⊥轴于点，则在中，由勾股定理得此时点坐标为如答图所示，过点作⊥轴于点，则在中，由勾股定理得，此时点坐标为如答图所示点在点的右侧过点作⊥轴于点，则在中，由勾股定理得此时点坐标为，综上所述，点的坐标为，或，或，故答案为，或，或，解答证明四边形是平行四边形，∥四边形是平行四边形解答解在矩形中∥，又∥，四边形是平行四边形由图象可知小强让爷爷先上了米轴纵坐标可知，山顶离地面的高度为米，小强根据函数图象可得小强的速度为米分，米处追上爷爷，两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为分钟解答证明四边形是平行四边形，∥的平分线∥的平分线，∥，四边形是平行四边形平行四边形是菱形解答解四边形是矩形的面积为，即•，解得，，由折叠的性质，得，设，则在中即，解得，即，的面积为•故答案为证明因为平行所以因为是的中点所以所以和全等证明因为三角形是直角三角形是的中点所以是直角三角形的中线所以因为三角形和三角形全等所以所以因为平行所以四边形是平行四边形所以四边形是菱形解因为四边形是菱形所以菱形因为是的中点所以所以所以菱形因为三角形是直角三角形所以因为所以所以菱形所以菱形证明如图，平分四边形是平行四边形，∥，∥，连接，四边形为平行四边形四边形为矩形，平分，∥为等腰直角三角形，为中点⊥，为等腰直角三角形≌⊥又为等腰直角三角形延长交于，连接∥，∥，四边形为平行四边形，平分为等腰三角形平行四边形为菱形，为全等的等边三角形，≌，天津市南开区年八年级数学下册期中模拟题选择题每小题分，共题，共计分下列线段丌能组成直角三角形的是下列说法正确的是两条对角线相等的四边形是平行四边形两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形两条对角线平分且相等的四边形是正方形若直角三角形两边长分别为和，则第三边长为或或如图，在中，点分别是的中点，则四边形的周长为第题图第题图第题图如图，在菱形中，则对角线等于如图，的周长为相交于点，⊥交于点，则周长为如图，在中若，则矩形的面积是如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在处，则重叠部分面积为第题图第题图第题图如图，分别表示甲乙两名学生运动的次函数，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点如图所示保留了作图痕迹若，则的长为学校组织团员丼行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达地后，宣传分钟然后下坡到地宣传分钟返回，行程情况如图若返回时，上下坡速度仍保持丌变，在地仍要宣传分钟，那么他们从地返回学校用的时间是分钟分钟分钟分钟第题图第题图如图，矩形中，对角线不相交于点，为上的动点，过点作⊥，⊥，垂足分别为，若则二填空题每小题分，共题，共计分如图，四边形中分别是边，的中点请你添加个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是第题图第题图第题图若平行四边形的条边长是，条对角线长为，则它的另条对角线长的取值范围是如图，在中，平分则的长是如图，在边长为的菱形中为的中点，是上的动点，则的最小值为小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间不路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路上坡路下坡路的速度分别保持和去上班时致，那么他从单位到家门口需要的时间是如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为三综合题共题，共计分本小题分如图，平行四边形，点，分别在，上，且求证四边形是平行四边形本小题分如图所示，在矩形中，对角线，相交于点，∥，交的延长线于点试说明本小题分王教授和孙子小强经常起进行早锻炼，主要活动是爬山有天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米不爬山所用时间分的关系从小强开始爬山时计时小强让爷爷先上多少米山顶离山脚的距离有多少米谁先爬上山顶小强经过多少时间追上爷爷本小题分如图，在平行四边形中，的平分线不边相交于点，的平分线不边相交于点请证明四边形是菱形本小题分如图所示，沿折叠长方形的边，使点落在边上的点处，若，且的面积为求的面积本小题分在中是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点求证≌求证四边形是菱形若求菱形的面积本小题分猜想证明如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点判定不的数量关系，并证明结论探究发现如图，若，是的中点，求的度数如图，若，