，令，得因为，所以,时所以对任意，都有，由已知得，即，解得求函数在，上的最小值解析答案解析答案返回求证对任意，都有证明由知在,上有最小值，则实数的取值范围是解析答案解析答案已知函数在处取得极值求的值解下降后上升，最后下降，排除从适合的点可以排除解析答案函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是解析答案若函数，则不等式，所以不等式的解集为，，若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为解析根据的符号，图象应该是先区间是单调递增区间是，解析答案求在区间,上的最小值解析答案解析答案定义域为的可导函数的导函数为，满足，且由题意知令，得与随的变化情况如下表↘↗所以，的单调递减处的切线方程为，由点,在切线上，可得，故解析答案求函数的单调区间与极值解析答案已知函数求的单调区间解在点，处的切线与轴相交于点,确定的值解因为，所以令，得所以曲线在点由得，当或，函数递增且的取值范围是，，解析答案设，其中，曲线，解析答案函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是解析时，则实数的取值范围是解析，函数有大于零的极值点，则方程有大于零的解时，,时，当,时，的最小值为，则的值等于解析由题意知，当,时，的最大值为令，得，当当的最值例已知，函数当时，求曲线在点，处的切线方程解析答案求在区间，上的最小值解析答案思维升华已知是奇函数，当，故为函数的极值点，切线斜率为，又，故切点坐标为切线方程为，即题型二用导数求函数的最值题型二用导数求函数练解析答案解析答案返回陕西函数在其极值点处的切线方程为解析设，令，得当时当时则实数的取值范围是解析答案思维升华函数的极大值是解析，令，得当当时当时，取极大值跟踪训练，则实数的取值范围是解析答案思维升华函数的极大值是解析，令，得当当时当时，取极大值跟踪训练解析答案解析答案返回陕西函数在其极值点处的切线方程为解析设，令，得当时当时故为函数的极值点，切线斜率为，又，故切点坐标为切线方程为，即题型二用导数求函数的最值题型二用导数求函数的最值例已知，函数当时，求曲线在点，处的切线方程解析答案求在区间，上的最小值解析答案思维升华已知是奇函数，当,时，当,时，的最小值为，则的值等于解析由题意知，当,时，的最大值为令，得，当当时，则实数的取值范围是解析，函数有大于零的极值点，则方程有大于零的解时，解析答案函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是解析，由得，当或，函数递增且的取值范围是，，解析答案设，其中，曲线在点，处的切线与轴相交于点,确定的值解因为，所以令，得所以曲线在点，处的切线方程为，由点,在切线上，可得，故解析答案求函数的单调区间与极值解析答案已知函数求的单调区间解由题意知令，得与随的变化情况如下表↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是，解析答案求在区间,上的最小值解析答案解析答案定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式，所以不等式的解集为，，若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为解析根据的符号，图象应该是先下降后上升，最后下降，排除从适合的点可以排除解析答案函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是解析答案若函数在,上有最小值，则实数的取值范围是解析答案解析答案已知函数在处取得极值求的值解，由已知得，即，解得求函数在，上的最小值解析答案解析答案返回求证对任意，都有证明由知，令，得因为，所以,时所以对任意，都有导数的应用课时导数与函数的极值最值内容索引题型用导数解决函数极值问题题型二用导数求函数的最值题型三函数极值和最值的综合问题答题模板系列练出高分思想方法感悟提高题型用导数解决函数极值问题题型用导数解决函数极值问题命题点根据函数图象判断极值例设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极大值极小值分别是解析由题图可知，当当时由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值解析答案命题点求函数的极值例已知函数且，求函数的极大值与极小值解析答案命题点已知极值求参数例已知在时有极值，则解析由题意得，则解得，或经检验当，时，函数在处无法取得极值，而，满足题意，故解析答案若函数在区间，上有极值点，则实数的取值范围是解析答案思维升华函数的极大值是解析，令，得当当时当时，取极大值跟踪训练解析答案解析答案返回陕西函数在其极值点处的切线方程为解析设，令，得当时当时故为函数的极值点，切线斜率为，又，故切点坐标为切线方程为，即题型二用导数求函数的最值题型二用导数求函数的最值例已知，函数当时，求曲线在点，处的切线方程解析答案求在区间，上的最小值解析答案思维升华已知是奇函数，当,时，当,时，的最小值为，则的值等于解析由题意知，当,时，的最大值为令，得，当当时，解得跟踪训练解析答案返回题型三函数极值和最值的综合问题题型三函数极值和最值的综合问题例已知函数的导函数的两个零点为和求的单调区间解析答案若的极小值为，求在区间，上的最大值解析答案思维升华设函数练解析答案解析答案返回陕西函数在其极值点处的切线方程为解析设，令，得当时当时，的最值例已知，函数当时，求曲线在点，处的切线方程解析答案求在区间，上的最小值解析答案思维升华已知是奇函数，当时，则实数的取值范围是解析，函数有大于零的极值点，则方程有大于零的解时由得，当或，函数递增且的取值范围是，，解析答案设，其中，曲线处的切线方程为，由点,在切线上，可得，故解析答案求函数的单调区间与极值解析答案已知函数求的单调区间解区间是单调递增区间是，解析答案求在区间,上的最小值解析答案解析答案定义域为的可导函数的导函数为，满足，且下降后上升，最后下降，排除从适合的点可以排除解析答案函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是解析答案若函数，由已知得，即，解得求函数在，上的最小值解析答案解析答案返回求证对任意，都有证明由知