，结果次出现正面，因此正面出现的概率是随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率解析错，不定是件次品错，是频率而非概率错，频率不等于概率，这是两个不同的概念解析答案教材改编袋中装有个白球，个红球，从中任取个球，则恰有个红球和全是白球至少有个红球和全是白球至少有个红球和至少有个白球至少有个白球和至少有个红球在上述事件中，是对立事件的为解析是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件解析答案返回题型分类深度剖析例城市有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件题型事件关系的判断解析答案与解事件“至少订种报纸”与事件“种报纸也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥事件由于事件不发生可导致事件定发生，且事件不可以用频率来估计概率从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件的对立事件所含的结果组成的集合，是全集任取个，质量检查为优列用正难则反思想求互斥事件的概率解析答案思维点拨温馨提醒返回易错提示思想方法感悟提高对于给定的随机事件，由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示抽取球数优等品数优等品频率跟踪训练计算表中乒乓球优等品的频率解依据公式，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是,从这批乒乓球产品中丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大解析答案思维升华企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对批乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为解析答案如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大解与同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和计为解析答案估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率解从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲丙丁，另有位顾客同时购买了甲乙丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲题型二随机事件的频率与概率估计顾客同时购买乙和丙的概率解从统计表可以看出，在这位顾客中有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立解析答案例北京超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁包括“名女生和名男生”与“名都是女生”两种结果，它们可能同时发生解析答案至少有名男生和全是女生解是互斥事件且是对立事件“至少有名男生”，即“选出的人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件跟踪训练解析答案至少有名男生和至少有名女生解不是互斥事件，也不是对立事件“至少有名男生”包括“名男生和名女生”与“名都是男生”两种结果，“至少有名女生”件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生解是互斥事件，不是对立事件“恰有名男生”实质选出的是“名男生和名女生”，与“恰有名男生”个事件可能同时发生，故与不是互斥事件解析答案与解由的分析，事件“种报纸也不订”是事件的种可能，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件解析答案思维升华判断下列各对事与解事件“至少订种报纸”中有这些可能“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲乙两种报纸”，事件“至多订种报纸”中有这些可能“种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两解事件“至少订种报纸”与事件“种报纸也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥事件由于事件不发生可导致事件定发生，且事件不发生会导致事件定发生，故与还是对立事件解析答案不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件题型事件关系的判断解析答案与型分类深度剖析例城市有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是至少有个红球和全是白球至少有个红球和至少有个白球至少有个白球和至少有个红球在上述事件中，是对立事件的为解析是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件解析答案返回题型至少有个红球和全是白球至少有个红球和至少有个白球至少有个白球和至少有个红球在上述事件中，是对立事件的为解析是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件解析答案返回题型分类深度剖析例城市有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件题型事件关系的判断解析答案与解事件“至少订种报纸”与事件“种报纸也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥事件由于事件不发生可导致事件定发生，且事件不发生会导致事件定发生，故与还是对立事件解析答案与解事件“至少订种报纸”中有这些可能“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲乙两种报纸”，事件“至多订种报纸”中有这些可能“种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故与不是互斥事件解析答案与解由的分析，事件“种报纸也不订”是事件的种可能，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件解析答案思维升华判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生解是互斥事件，不是对立事件“恰有名男生”实质选出的是“名男生和名女生”，与“恰有名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件跟踪训练解析答案至少有名男生和至少有名女生解不是互斥事件，也不是对立事件“至少有名男生”包括“名男生和名女生”与“名都是男生”两种结果，“至少有名女生”包括“名女生和名男生”与“名都是女生”两种结果，它们可能同时发生解析答案至少有名男生和全是女生解是互斥事件且是对立事件“至少有名男生”，即“选出的人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立解析答案例北京超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁题型二随机事件的频率与概率估计顾客同时购买乙和丙的概率解从统计表可以看出，在这位顾客中有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为解析答案估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率解从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲丙丁，另有位顾客同时购买了甲乙丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为解析答案如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大解与同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大解析答案思维升华企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示抽取球数优等品数优等品频率跟踪训练计算表中乒乓球优等品的频率解依据公式，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是,从这批乒乓球产品中任取个，质量检查为优列用正难则反思想求互斥事件的概率解析答案思维点拨温馨提醒返回易错提示思想方法感悟提高对于给定的随机事件，由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集方法与技巧正确认识互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件需准确理解题意，特别留心“至多„„”“至少„„”“不少于„„”等语句的含义失误与防范返回练出高分下列命题将枚硬币抛两次，设事件“两次出现正面”，事件“只有次出现反面”，则事件与互为对立事件若事件与互为对立事件，则事件与为互斥事件若事件与为互斥事件，则事件与互为对立事件若事件与互为对立事件，则事件为必然事件，其中，真命题是解析答案围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是同色的概率是解析设“从中取出粒都是黑子”为事件，“从中取出粒都是白子”为事件，“任意取出粒恰好是同色”为事件，则，且事件与互斥所以即任意取出粒恰好是同色的概率为解析答案从箱产品中随机地抽取件，设事件抽到等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽到的产品不是等品”的概率为解析“抽到的产品不是等品”与事件是对立事件，所求概率解析答案从存放的号码分别为，„，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取张卡片并记下号码，统计结果如下卡片号码取到次数则取到号码为奇数的卡片的频率是解析取到号码为奇数的卡片的次数为，则所求的频率为解析答案对批产品的长度单位毫米进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间,上的为等品，在区间,和,上的为二等品，在区间,和,上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取件，则其为二等品的概率为解析答案在件产品中，有件级品，件二级品，则下列事件在这件产品中任意选出件，全部是级品在这件产品中任意选出件，全部是二级品在这件产品中任意选出件，不全是二级品其中是必然事件是不可能事件是随机事件答案已知运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定,表示命中表示不命中再以每三个随机数为组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下组随机数据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为解析答案若随机事件，互斥发生的概率均不等于，且则实数的取值范围是解析由题意可知，⇒⇒⇒，解析答案陕西保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆