1、距离知,此时,直线与圆相切当直线的斜率存在时,设方程为,即由题意知,解得,所以方程为,即综上可知,所求切线方程为,点评题中需注意对和两类情况分别讨论题中需考虑当不存在时,圆的切线也存在命题热点易错题型易错点易错点二忽视圆的般方程中隐含条件致误二元二次方程表示圆是有条件的,必须有这个隐含条件,在探求与圆的般方程相关的范围时,要特别注意,不要丢掉命题热点易错题型易错点易错点二例已知圆的方程为,定点为且过定点,作圆的切线有两条,求的取值范围解将圆的方程配方有,圆心的坐标为,半径当点在圆外时,过点可作圆的两条切线,即,化简得由得,也可以配方后,判断方程右侧大于,因为右侧相当于若过点,的直线与圆有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是答案解析解析关闭答案解析关闭课标全国Ⅱ,文已知三点则外接圆的圆。

2、不存在的情况而失解讨论两条直线的位置关系时,首先要注意对斜率是否存在进行讨论,其次要注意对系数是否为零进行讨论在求解直线方程时,有时也忽略斜在的上方,且当直线与轴垂直时,得,则命题热点易错题型热点热点二热点三又当直线的斜率存在时,设直线的方程为由解得综上所述,是垂直的直线的方程为答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三圆的方程及其应用例湖北,文如图,已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点,与垂直”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知圆过点且圆心在轴的正半轴上,直线被圆所截得的弦长为,则过圆心且与直线条件为判定两条直线平行与垂直的关系时,如果给出的直线方程中存在字母系数,不仅要考虑斜率存在的情况,还要考虑斜率不存在的情况命题热点易错题型热点热。

3、与轴垂直时,得,则命题热点易错题型热点热点二热点三又当直线的斜率存在时,设直线的方程为由解得综上所述,是定值,且命题热点易错题型易错点易错点二忽视直线斜率不存在的情况而失解讨论两条直线的位置关系时,首先要注意对斜率是否存在进行讨论,其次要注意对系数是否为零进行讨论在求解直线方程时,有时也忽略斜率不存在的情况研究直线与圆直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解命题热点易错题型易错点易错点二例为何值时,直线与直线平行求过点,的圆的切线方程解当时,两直线的斜率不存在,直线,直线,此时,当时,直线的斜率为,直线的斜率为,要使两直线平行,必须解得综合可得当或时,两直线平行命题热点易错题型易错点易错点二圆心半径为,当直线的斜率不存在时,过点,的方程为由圆心,到直线。

4、综上可知,所求切线方程为,点评题中需注意对和两类情况分别讨论题中需考虑当不存在时,圆的切线也存在命题热点易错题型易错点易错点二忽视圆的般方程中隐含条件致误的方程为由圆心,到直线的距离知,此时,直线与圆相切当直线的斜率存在时,设方程为,即由题意知,解得,所以方程为,即斜率为,直线的斜率为,要使两直线平行,必须解得综合可得当或时,两直线平行命题热点易错题型易错点易错点二圆心半径为,当直线的斜率不存在时,过点,平行求过点,的圆的切线方程解当时,两直线的斜率不存在,直线,直线,此时,当时,直线的率不存在的情况研究直线与圆直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解命题热点易错题型易错点易错点二例为何值时,直线与直线定值,且命题热点易错题型易错点易错点二忽视直线斜率。

5、结果待定系数法即先由直线满足的个条件设出直线方程,使方程中含有待定系数,再由题目中其他条件求出待定系数两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线,的斜率,存在,则⇔,⊥⇔两条不重合的直线和平行的充要条件为且或垂直的充要条件为判定两条直线平行与垂直的关系时,如果给出的直线方程中存在字母系数,不仅要考虑斜率存在的情况,还要考虑斜率不存在的情况命题热点易错题型热点热点二热点三迁移训练是“直线与垂直”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知圆过点且圆心在轴的正半轴上,直线被圆所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三圆的方程及其应用例湖北,文如图,已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点,在的上方,且当直线。

6、心到原点的距离为答案解析解析关闭答案解析关闭浙江宁波镇海中学月模拟考试,文已知点,关于直线的对称点为则圆关于直线对称的圆的方程为圆与圆的公共弦的长度为答案解析解析关闭答案解析关闭已知圆,直线过定点,若与圆相切,求的方程若与圆相交于,两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程解若直线的斜率不存在,则直线,符合题意若直线的斜率存在,设直线的方程为,即,由题意知,圆心,到直线的距离等于半径,即,解之,得所以直线的方程为,即综上所述,所求直线的方程为或因为直线与圆相交,所以斜率定存在且不为,设直线方程为,则圆心到直线的距离为,又因为的面积,所以当时,取最大值所以,所以或,所以所求直线的方程为或专题六解析几何第讲直线与圆热点考题诠释能力目标解读北京,文圆心为,且过原点的圆的方程是答案解析解析关。

7、二热点三迁移训练是“直线若两条不重合的直线,的斜率,存在,则⇔,⊥⇔两条不重合的直线和平行的充要条件为且或垂直的充要法求直线方程的方法直接法直接选用恰当的直线方程的形式,写出结果待定系数法即先由直线满足的个条件设出直线方程,使方程中含有待定系数,再由题目中其他条件求出待定系数两条直线平行与垂直的判定,符合题意,所以当直线过点时解得,当直线过点时解得,因为与线段相交,所以,故的取值范围是命题热点易错题型热点热点二热点三规律方直线的方程为,即故正确因为,所以,解得,当时,不符合题意,当时热点三解析由题意可知,直线和直线关于直线对称设点,关于直线的对称点为则有解得即,因为,在直线上,所以直线的斜率为,所以浙江杭州仿真考,文设直线若,则若与线段相交,则的取值范围为答案答案关闭命题热点易错题型。

8、关闭命题热点易错题型热点热点二热点三解析由题意可知,直线和直线关于直线对称设点,关于直线的对称点为则有解得即,因为,在直线上,所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即故正确因为,所以,解得,当时,不符合题意,当时,符合题意,所以当直线过点时解得,当直线过点时解得,因为与线段相交,所以,故的取值范围是命题热点易错题型热点热点二热点三规律方法求浙江杭州仿真考,文设直线若,则若与线段相交,则的取值范围为答案答案关闭命题热点易错题型热点热点二直线的方程为,即故正确因为,所以,解得,当时,不符合题意,当时法求直线方程的方法直接法直接选用恰当的直线方程的形式,写出结果待定系数法即先由直线满足的个条件设出直线方程,使方程中含有待定系数,再由题目中其他条件求出待定系数两条直线平行与垂直的判定条件为判定。

9、热点热点二析问题与解决问题的能力命题热点易错题型热点热点二热点三直线方程及其应用例已知若的平分线方程为,则所在的直线方程为析问题与解决问题的能力命题热点易错题型热点热点二热点三直线方程及其应用例已知若的平分线方程为,则所在的直线方程为浙江杭州仿真考,文设直线若,则若与线段相交,则的取值范围为答案答案关闭命题热点易错题型热点热点二热点三解析由题意可知,直线和直线关于直线对称设点,关于直线的对称点为则有解得即,因为,在直线上,所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即故正确因为,所以,解得,当时,不符合题意,当时,符合题意,所以当直线过点时解得,当直线过点时解得,因为与线段相交,所以,故的取值范围是命题热点易错题型热点热点二热点三规律方法求直线方程的方法直接法直接选用恰当的直线方程的形式,写。

10、,根据直线与圆相切的关系得,当时,当且仅当时取等号所以,即,故半径最大的圆的方程为热点考题诠释能力目标解读直线方程是解析几何的基础,高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直线方程两条直线平行与垂直的判定两条直线的交点和距离问题等,般以选择题填空题的形式考查对于圆的考查,主要是结合直线的方程用几何法或待定系数法确定圆的标准方程及般方程利用圆的性质求动点的轨迹方程直线与圆,圆与圆的位置关系等问题,其中含参数问题为命题热点般以选择题填空题的形式考查,难度不大,从能力要求看,主要考查函数与方程的思想数形结合思想以及分析问题与解决问题的能力命题热点易错题型热点热点二热点三直线方程及其应用例已知若的平分线方程为,则所在的直线方程为浙江杭州仿真考,文设直线若,则若与线段相交,则的取值范围为答案答。

11、两条直线平行与垂直的关系时,如果给出的直线方程中存在字母系数,不仅要考虑斜率存在的情况,还要考虑斜率不存在的情况命题热点易错题型热点热点二热点三迁移训练是“直线垂直的直线的方程为答案解析解析关闭答案解析关闭命题热点易错题型热点热点二热点三圆的方程及其应用例湖北,文如图,已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点,定值,且命题热点易错题型易错点易错点二忽视直线斜率不存在的情况而失解讨论两条直线的位置关系时,首先要注意对斜率是否存在进行讨论,其次要注意对系数是否为零进行讨论在求解直线方程时,有时也忽略斜平行求过点,的圆的切线方程解当时,两直线的斜率不存在,直线,直线,此时,当时,直线的的方程为由圆心,到直线的距离知,此时,直线与圆相切当直线的斜率存在时,设方程为,即由题意知,解得,所以方程为,。

12、答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读安徽,文直线与圆相切,则的值是或或或或答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读福建,文已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是答案解析解析关闭直线过圆心与直线垂直,故其斜率所以直线的方程为,即故选答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读山东,文过点,作圆的两条切线,切点分别为则答案解析解析关闭由题意可作右图,又,答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读江苏,在平面直角坐标系中,以点,为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为答案答案关闭热点考题诠释能力目标解读解析方法设,由,得,则直线过定点即该方程表示所有过定点的直线系方程当直线与垂直时,所求圆的半径最大此时,半径为故所求圆的标准方程为热点考题诠释能力目标解读方法二设圆的半径为。

参考资料：

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