1、为设直线的方程为由消去,整理得,所以,从而由解得点的横坐标同理点的横坐标命题热点答题模板热点热点二热点三热点四所以令,,则当时当时,综上所述,当,即时,的最小值是命题热点答题模板热点热点二热点三热点四圆锥曲线中的定点定值问题例已知动圆过定点且在轴上截得弦的长为求动圆圆心的轨迹的方程已知点设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点若轴是的平分线,证明直线过定点命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解如图,设动圆圆心由题意当不在轴上时,过作⊥交于,则是的中点又化简得又当在轴上时,与重合,点的坐标,也满足方程,动圆圆心的轨迹的方程为命题热点答题模板热点热点二热点三热点四证明由题意,设直线的方程为,将代入中,得,其中由求根公式得,命题热点答题模板热点热点二热点三热点四因为轴是的角平分线,所以,即,为常量定点问题的求法解题的关键在于寻找题中用。

2、点二热点三热点四圆锥曲线中的定点定值问题例已知动圆过定点且在轴上截得弦的长为求动圆圆心的轨迹的方程已知的横坐标同理点的横坐标命题热点答题模板热点热点二热点三热点四所以令,,则当时当时,综上所述,方程为,则,所以抛物线的方程为设直线的方程为由消去,整理得,所以,从而由解得点求抛物线的方程过点作直线交抛物线于,两点若直线,分别交直线于,两点,求的最小值命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解由题意可设抛物线的建以待求量为元的不等式求解构建函数法先引入变量构建以待求量为因变量的函数,再求其值域命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练浙江,文已知抛物线的顶点为焦点为,不等式或导数法求最值注意有时需先换元再求最值与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法数形结合法利用待求量的几何意义,确定出极端位置后数形结合求解构建不等式法利用已知或隐。

3、此时椭圆的方程为命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律方法与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法数形结合法根据待求值的几何意义,充分利用平面图形的几何性质求解构建函数法先引入变量,构建以待求量为因变量的函数,再求其最值,常用基本不等式或导数法求最值注意有时需先换元再求最值与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法数形结合法利用待求量的几何意义,确定出极端位置后数形结合求解构建不等式法利用已知或隐含的不等关系,构建以待求量为元的不等式求解构建函数法先引入变量构建以待求量为因变量的函数,再求其值域命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练浙江,文已知抛物线的顶点为焦点为,求抛物线的方程过点作直线交抛物线于,两点若直线,分别交直线于,两点,求的最小值命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解由题意可设抛物线的方程为,则,所以抛物线的方程。

4、圆的离心率为,点,在上求的方程直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值热点考题诠释能力目标解读解由题意有,解得,所以的方程为设直线,将代入,得故于是直线的斜率,即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值热点考题诠释能力目标解读四川,文如图,椭圆的离心率是,点,在短轴上,且求椭圆的方程设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于,两点是否存在常数,使得为定值若存在,求的值若不存在,请说明理由热点考题诠释能力目标解读解由已知,点,的坐标分别为,又点的坐标为且,于是解得,所以椭圆方程为当直线的斜率存在时,设直线的方程为,点设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点若轴是的平分线,证明直线过定点命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解如图,设动圆圆心由题意,当,即时,的最小值是命题热点答题模板热点热。

5、热点热点二热点三热点四迁移训练课标全国Ⅰ,文已知点圆,过点的动直线与圆交于,两点,线段的中点为,为坐标原点求的轨迹方程当时,求的方程及的面积解圆的方程可化为,所以圆心为半径为设则,由题设知,故,即由于点在圆的内部,所以的轨迹方程是命题热点答题模板热点热点二热点三热点四由可知的轨迹是以点,为圆心,为半径的圆由于,故在线段的垂直平分线上,又在圆上,从而⊥因为的斜率为,所以的斜率为,故的方程为又,到的距离为所以的面积为命题热点答题模板热点热点二热点三热点四圆锥曲线中的最值范围问题例浙江嘉兴下学期教学测试,文已知直线与椭圆相交于,两个不同的点,记与轴的交点为若,且,求实数的值若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程解设,⇒⇒⇒命题热点答题模板热点热点二热点三热点四⇒⇒由⇒⇒,代入上式得⇒当且仅当时取等号,此时,又,因此⇒所以,面积的最大值为。

6、来联系已知量,未知量的垂直关系,中点关系,方程,不等式,然后将已知量未知量代入上述关系,通过整理,变形转化为过定点的直线系曲线系来解决命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练江西,文如图,已知抛物线,过点,任作直线与相交于,两点,过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作的任意条切线不含轴,与直线相交于点,与中的定直线相交于点,证明为定值,并求此定值命题热点答题模板热点热点二热点三热点四证明依题意可设方程为,代入,得,即设则有,直线的方程为的方程为解得交点的坐标为注意到及,则有因此点在定直线上命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解依题设,切线的斜率存在且不等于,设切线的方程为,代入得,即,由得,化简整理得故切线的方程可写为分别令,得,的坐标为,则,即为定值命题热点答题模板热点热点二热点三热点四例浙江东阳。

7、含的不等关系,构二热点三热点四规律方法与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法数形结合法根据待求值的几何意义,充分利用平面图形的几何性质求解构建函数法先引入变量,构建以待求量为因变量的函数,再求其最值,常用基本当且仅当时取等号,此时,又,因此⇒所以,面积的最大值为,此时椭圆的方程为命题热点答题模板热点热点⇒命题热点答题模板热点热点二热点三热点四⇒⇒由⇒⇒,代入上式得⇒两个不同的点,记与轴的交点为若,且,求实数的值若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程解设,⇒⇒距离为所以的面积为命题热点答题模板热点热点二热点三热点四圆锥曲线中的最值范围问题例浙江嘉兴下学期教学测试,文已知直线与椭圆相交于,点,为圆心,为半径的圆由于,故在线段的垂直平分线上,又在圆上,从而⊥因为的斜率为,所以的斜率为,故的方程为又,到的由题设知,故,即由于点在圆的内部,所以。

8、分代入式,可得分所以所以直线的斜率成等差数列分双曲线的左右两支上各有点点在直线上的射影是点,若直线过右焦点,则直线必过点,答案解析解析关闭答案解析关闭浙江绍兴模已知是双曲线的右焦点,点在双曲线上,点在圆上,则的最小值为答案解析解析关闭答案解析关闭抛物线的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为答案解析解析关闭答案解析关闭陕西,文如图,椭圆经过点且离心率为求椭圆的方程经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,均异于点,证明直线与的斜率之和为解由题设知结合,解得所以椭圆的方程为由题设知,直线的方程为,代入,得由已知设,则,从而直线,的斜率之和浙江宁波第二次模拟,文如图,已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上,其中,关于轴对称在第象限,且直线经过点若的重心为,求直线的方程设其中为坐标原。

9、轨迹方程是命题热点答题模板热点热点二热点三热点四由可知的轨迹是以为坐标原点求的轨迹方程当时,求的方程及的面积解圆的方程可化为,所以圆心为半径为设则,不同的情况,还要分类讨论,保证完整性命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练课标全国Ⅰ,文已知点圆,过点的动直线与圆交于,两点,线段的中点为,仅要求出方程,还要说明所求轨迹是什么样的图形在何处,即图形的形状位置和大小关系都要说清楚,这是个几何概念,同时要注意,在求出轨迹方程时,不仅要说明轨迹方程的图形,还要“补漏”和“去余”,若轨迹有不仅要求出方程,还要说明所求轨迹是什么样的图形在何处,即图形的形状位置和大小关系都要说清楚,这是个几何概念,同时要注意,在求出轨迹方程时,不仅要说明轨迹方程的图形,还要“补漏”和“去余”,若轨迹有不同的情况,还要分类讨论,保证完整性命题热点答题模板。

10、点,的周长为,且当的面积最大时,为直角三角形求椭圆的方程是否存在点使得为定值若存在,求出点的坐标若不存在,请说明理由命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解当的面积最大时,为直角三角形,此时根据题意得故所以椭圆的方程为若过的直线的斜率存在,设其方程为,由得设由根与系数的关系得,命题热点答题模板热点热点二热点三热点四所以当,即时,为定值若过的直线的斜率不存在,不妨设点在轴上方,则为定值综上,存在点,使得为定值命题热点答题模板例题分浙江宁波月模拟,文已知抛物线,过轴上的定点,的直线交抛物线于,两点为大于零的正常数设为坐标原点,求面积的最小值若点为直线上任意点,探求直线的斜率是否成等差数列若是,则给出证明若不是,则说明理由命题热点答题模板解设直线的方程为分联立方程消去可得分设则,分所以分所以当时,有最小值分设所以分而命题热点答题模板因。

11、点,求的最小值解设,则的重心为,于是解得故直线的方程为设直线,联立方程得,则再设直线,联立方程得,则,即故直线,即直线过定点于是当且仅当时,等号成立第讲圆锥曲线中的热点问题热点考题诠释能力目标解读四川,文设直线与抛物线相交于,两点,与圆相切于点且为线段的中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是答案答案关闭热点考题诠释能力目标解读解析如图所示,设则两式相减,得当的斜率不存在,即时,符合条件的直线必有两条当的斜率存在,即时,有,即由⊥,得,即因为点在抛物线内部,所以,又,所以,即因为点在圆上,所以,即所以,即故选热点考题诠释能力目标解读课标全国Ⅱ,文已知椭圆的离心率为,点,在上求的方程直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值热点考题诠释能力目标解读解由题意有,解得,所以的方程为设直。

12、模拟考试,文已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点若直线过焦点,求的值是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形若存在,求出的值若不存在,说明理由命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解,抛物线方程为,与直线联立消去得,设则假设存在,由抛物线与直线联立消去得设则由得,即代入得,或舍命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线曲线或参数存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素点直线曲线或参数存在否则,元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,过的直线交椭圆于,两。

参考资料：

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[7]TOP49【学优练】2016春八年级物理全册 第11章 小粒子与大宇宙 第3节 探索宇宙课件 （新版）沪科版.ppt文档免费在线阅读（第11页，发表于2022-06-24）

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[14]TOP50【学优练】2016春八年级物理全册 第10章 机械与人 第2节 第2课时 滑轮组课件 （新版）沪科版.ppt文档免费在线阅读（第12页，发表于2022-06-24）

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