45【全国市级联考首发】江苏省南通市、泰州市、淮安市2016届高三下学期第二次调研考试数学试题文档

，如图所示，其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案本小题满分分如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为为椭圆上异于顶点的点，点满足若点的坐标为求椭圆的方程设过点的条直线交椭圆于，两点，且，直线，的斜率之积为，求实数的的值本小题满分分设函数，，其中是实数若，解不等式若，求关于的方程实根的个数本小题满分分设数列相等的根，所以原方程有唯的解分且时，方程整理为，解得，由于，所以，其中，平面分本边平方，整理得分当时，由得，所以原方程有唯解，当时，由得判别式，时，，方程有两个以分在正方体中，平面，又平面，所以分而平面，所以平面分又平面，所以平面边形为平行四边形从而分又平面，平面，所以平面分连结，在正方形中，又，分别为棱，的中点，故所的周长为，分本小题满分分证明在正方体中，因为，分别为棱，的中点，所以又故，所以四，分由正弦定理，得，分故，分所以小题满分分解因为，即，因为在斜三角形中，，所以的个数记为当时，求的值求关于的表达式，并化简参考答案填空题本大题共题，每小题分，共计分，，二解答题本大题共小题，共计分本小于元，求的最小值注概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏，本小题满分分设，其中当除以的余数是，时，数列，被没收当所指定的玻璃球出现次，次，次时，参加者可相应获得游戏费的倍，倍，倍的奖励，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩次游戏的收益为元求概率的值为使收益的数学期望不个摸球游戏，规则如下在不透明的纸盒中，装有个大小相同颜色各异的玻璃球，参加者交费元可玩次游戏，从中有放回地摸球次参加者预先指定盒中的种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费不等式选讲本小题满分分已知，，求的最大值必做题第，题，每小题分，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分系与参数方程本小题满分分在平面直角坐标系中，已知直线为参数与曲线为参数相交于，两点，求线段的长选修矩阵与变换本小题满分分在平面直角坐标系中，设点，在矩阵对应的变换作用下得到点，将点，绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标选修坐标写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分如图，是圆的直径为圆外点，且，交圆于点，过作圆的切线交于点求证选修时，，求数列的通项公式南通市届高三第二次调研测试数学Ⅱ附加题选做题本题包括四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应求证数列为等差数列等比数列的各项均为正数，且存在整数，使得求数列公比的最小值用表示当求证数列为等差数列等比数列的各项均为正数，且存在整数，使得求数列公比的最小值用表示当时，，求数列的通项公式南通市届高三第二次调研测试数学Ⅱ附加题选做题本题包括四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分如图，是圆的直径为圆外点，且，交圆于点，过作圆的切线交于点求证选修矩阵与变换本小题满分分在平面直角坐标系中，设点，在矩阵对应的变换作用下得到点，将点，绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标选修坐标系与参数方程本小题满分分在平面直角坐标系中，已知直线为参数与曲线为参数相交于，两点，求线段的长选修不等式选讲本小题满分分已知，，求的最大值必做题第，题，每小题分，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分个摸球游戏，规则如下在不透明的纸盒中，装有个大小相同颜色各异的玻璃球，参加者交费元可玩次游戏，从中有放回地摸球次参加者预先指定盒中的种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收当所指定的玻璃球出现次，次，次时，参加者可相应获得游戏费的倍，倍，倍的奖励，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩次游戏的收益为元求概率的值为使收益的数学期望不小于元，求的最小值注概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏，本小题满分分设，其中当除以的余数是，时，数列，的个数记为当时，求的值求关于的表达式，并化简参考答案填空题本大题共题，每小题分，共计分，，二解答题本大题共小题，共计分本小题满分分解因为，即，因为在斜三角形中，，所以，分由正弦定理，得，分故，分所以的周长为，分本小题满分分证明在正方体中，因为，分别为棱，的中点，所以又故，所以四边形为平行四边形从而分又平面，平面，所以平面分连结，在正方形中，又，分别为棱，的中点，故所以分在正方体中，平面，又平面，所以分而平面，所以平面分又平面，所以平面平面分本边平方，整理得分当时，由得，所以原方程有唯解，当时，由得判别式，时，，方程有两个相等的根，所以原方程有唯的解分且时，方程整理为，解得，由于，所以，其中，，即故原方程有两解分时，由知，即，故不是原方程的解而，故原方程有唯解综上所述当或时，原方程有唯解当且时，原方程有两解分注中，法，故方程两实根均大于，所以原方程有两解本小题满分分证明因为，所以，得，，分因为数列的各项均为正数，所以，从而，，所以数列为等差数列分中，令，得，所以，由得，，所以由得，，即④分当时，④恒成立当时，④两边取自然对数，整理得，记，则记，，则，故为，上增函数，所以，从而，故为，上减函数，从而的最大值为中，，解得分当时，同理有，所以公比的最小值为整数分依题意，，由知，，整数所以，从而，当时，，只能，此时，不符当时，，只能，此时，不符当时，，只能，此时，符合综上，分选做题本小题满分分证明连结，因为，所以由圆知，所以从而，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又因为为圆的切线，所以，又因为，所以分本小题满分分解设，，依题意，由，得，分则，记旋转矩阵，分则，即，解得，所以点的坐标为，分本小题满分分解将直线的参数方程化为普通方程，得分将曲线的参数方程化为普通方程，得分由，得或，分所以，，从而分本小题满分分解由柯西不等式，得分因为，所以所以，所以的最大值为，当且仅当等号成立分本小题满分分解事件表示有放回的摸球回，所指定的玻璃球只出现次，则分依题意，的可能值为，，且，分结合知，参加游戏者的收益的数学期望为元分为使收益的数学期望不小于元，所以，即答的最小值为分本小题满分分解当时，数列中有个或个，其余为，所以分依题意，数列，中有个，或个，或个，„，或个，其余为，所以分同理，得因为，所以又，所以分南通市届高三第二次调研测试数学Ⅰ参考公式棱锥的体积公式，锥体其中是棱锥的底面积，是高填空题本大题共个小题，每小题分，共分请把答案填写在答题卡相应位置设复数满足为虚数单位，则复数的实部为设集合，，则实数的值为右图是个算法流程图，则输出的的值是为了解批灯泡共只的使用寿命，从中随机抽取了只进行测试，其使用寿命单位如下表使用