若，则实数的取值范围是选二填空题分已知函数，的值为答案对任意两个实数定义，，，答案解析由题意知，当，时当，时，即当，时，故选在实数的原有运算中，我们定义新运算如下当时，当时，设函数，则函数的值域为，答案，若，则答案解析，故，因此，故选若函数的定义域为，，则函数的定义域是，的定义域为，，，答案设函数，则的值为答案解析答案已知函数，，则满足的的取值范围是，，，，答案函数，，答案解析由题意，可知观察图像，得故的定义域为选已知，则时，，则答案解析，选已知函数的图像如图所示，则函数的定义域是，，所以，即，所以，选已知函数，，则答案设是定义在上的周期为的函数，当，练趁热打铁函数的定义域为，，，，答案若函数的定义域是则函数的定义域是，或，故选例已知函数的定义域为，，则函数的定义域为分析本题属于复合函数的定义域问题，在求解该问题时，这属于等量代换，注意还原的与被还原的取值范围的致性答案，练问题，求解时注意对二次根式中的被开方数列约束条件，并注意分式中对分母的限制条件，以及对数的真数大于零，列出相应不等式求解即可答案解析由已知得，即或，解得转化为恒成立问题来解决典型例题中华资源库例函数的定义域为分析本题属于简单函数的定义域求解问题有意义第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转问题有意义第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决典型例题中华资源库例函数的定义域为分析本题属于简单函数的定义域求解问题，求解时注意对二次根式中的被开方数列约束条件，并注意分式中对分母的限制条件，以及对数的真数大于零，列出相应不等式求解即可答案解析由已知得，即或，解得或，故选例已知函数的定义域为，，则函数的定义域为分析本题属于复合函数的定义域问题，在求解该问题时，这属于等量代换，注意还原的与被还原的取值范围的致性答案，练练趁热打铁函数的定义域为，，，，答案若函数的定义域是则函数的定义域是，所以，即，所以，选已知函数，，则答案设是定义在上的周期为的函数，当，时，，则答案解析，选已知函数的图像如图所示，则函数的定义域是，，答案解析由题意，可知观察图像，得故的定义域为选已知，则答案已知函数，，则满足的的取值范围是，，，，答案函数的定义域为，，，答案设函数，则的值为答案解析，因此，故选若函数的定义域为，，则函数的定义域是答案，若，则答案解析，故，故选在实数的原有运算中，我们定义新运算如下当时，当时，设函数，则函数的值域为，，，，答案解析由题意知，当，时当，时，即当，时选二填空题分已知函数，的值为答案对任意两个实数定义若，，则，的最小值为答案中华资源库设函数若，则实数的取值范围是答案若函数的定义域为值域为，，则实数的取值范围是答案，解析函数的图象的对称轴为直线，且，令，专题函数函数的定义域背背基础知识函数的定义域就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域般用集合或区间表示求定义域的基本原则有以下几条分式分母不能为零根式偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求幂指数及中底数对数函数对数函数中真数大于零，底数为正数且不等于三角函数正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为，讲讲基本技能求函数定义域的主要依据是分式的分母不能为零偶次方根的被开方式其值非负对数式中真数大于零，底数大于零且不等于对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域则复合函数的定义域由不等式得到对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪段求解与定义域有关的几类问题第类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决典型例题中华资源库例函数的定义域为分析本题属于简单函数的定义域求解问题，求解时注意对二次根式中的被开方数列约束条件，并注意分式中对分母的限制条件，以及对数的真数大于零，列出相应不等式求解即可答案解析由已知得，即或，解得或，故选例已知函数的定义域为，，则函数的定义域为分析本题属于复合函数的定义域问题，在求解该问题时，这属于等量代换，注意还原的与被还原的取值范围的致性答案，练练趁热打铁函数的定义域为，，，，答案若函数的定义域是则函数的定义域是，答案分段函数背背基础知识分段函数对于定义域不同的部分，函数有不同的解析式，这样的函数称为分段函数分段函数的定义域是将各段定义域取并集得到，其值域也是将各段值域取并集得到分段函数的图象是将各段函数合并组合而成，需注意的是画分段函数时，包含端点，则用实心点不包含端点，则用空心点讲讲基本技能必备技能般分段函数的基本题型有以下三种已知自变量的值求函转化为恒成立问题来解决典型例题中华资源库例函数的定义域为分析本题属于简单函数的定义域求解或，故选例已知函数的定义域为，，则函数的定义域为分析本题属于复合函数的定义域问题，在求解该问题时，这属于等量代换，注意还原的与被还原的取值范围的致性答案，练，，所以，即，所以，选已知函数，，则答案设是定义在上的周期为的函数，当，，，答案解析由题意，可知观察图像，得故的定义域为选已知，则的定义域为，，，答案设函数，则的值为答案解析，答案，若，则答案解析，故，，答案解析由题意知，当，时当，时，即当，时，若，，则，的最小值为答案中华资源库设函数若，则实数的取值范围是