，再由，解得所以函数的单调递增区间为，组专项能力提升时间分钟设且，则答案解析由得，即，由，得，定义运算，若，，则答案解析依题意有，又故，而于是，故若的条对称轴方程是，则的取值范围可以是下列中的填序号，，，，答案解析因为其中且，则，所以，，即，，而且，所以，所以，，取，此时，设则函数的最小值为答案解析方法因为，所以令又所以就是单位圆的左半圆上的动点，与定点，所成直线的斜率又，所以函数的最小值为方法二当，即时取等号即函数的最小值为已知函数，直线是图象的条对称轴试求的值已知函数的图象是由图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，求的值解由于直线是函数图象的条对称轴，，又，又，从而，由知，由题意可得，即，又，步步高江苏专用版高考数学轮复习第四章三角函数解三角形简单的三角恒等变换文公式的常见变形辅助角公式，其中，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或的最大值是设则在非直角三角形中有设，且，那么的值为公式中的取值与，的值无关已知，则答案解析的值为答案解析原式教材改编答案解析若，则的值为答案解析，若锐角满足，则答案解析由，可得，即又题型三角函数式的化简与求值例化简计算答案解析原式原式思维升华三角函数式的化简要遵循三看原则，看角，二看名，三看式子结构与特征三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系和差倍互余互补等，寻找式子和三角函数公式之间的共同点已知，则答案解析原式由题意可得，，，即因为，所以，根据同角三角函数基本关系式可得，由两角差的正弦公式可得题型二三角函数的求角问题例已知锐角，满足则已知方程的两根分别为，且则答案解析由，且，为锐角，可知故，又，故依题意有，又，且且，即，结合，得思维升华通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正弦余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正弦余弦皆可若角的范围是则选余弦较好若角的范围为则选正弦较好若，且则在中故，又，故依题意有得思维升华通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正弦余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正弦，则答案解析，又又题型三三角恒等变换的应用例已知函数，因为从而故在，上的最大以，所以已知函数讨论形如若，求的值解由，即，可得，解得由想和整体代换思想在三角函数中的应用典例分重庆已知函数求的最小正周期和最大值讨论在，上的单调性思维点拨所以的最大值为，化归思的最大值为函数的最小正周期是答案解析因为综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再研究性质，解题时注意观察角函数名结构等特征课标全国Ⅱ函数由，，得由，知，解得，思维升华三角恒等变换的，因为从而故在，上的最大值为，最小值为，其中，，当，时，求在区间，上的最大值与最小值若求，的值解又题型三三角恒等变换的应用例已知函数由已知可得，则答案解析，又余弦皆可若角的范围是则选余弦较好若角的范围为则选正弦较好若，且则在中得思维升华通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正弦余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正弦又，且且，即，结合，故，又，故依题意有，方程的两根分别为，且则答案解析由，且，为锐角，可知，方程的两根分别为，且则答案解析由，且，为锐角，可知故，又，故依题意有，又，且且，即，结合，得思维升华通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正弦余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正弦余弦皆可若角的范围是则选余弦较好若角的范围为则选正弦较好若，且则在中，则答案解析，又由已知可得又题型三三角恒等变换的应用例已知函数，其中，，当，时，求在区间，上的最大值与最小值若求，的值解，因为从而故在，上的最大值为，最小值为由，，得由，知，解得，思维升华三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再研究性质，解题时注意观察角函数名结构等特征课标全国Ⅱ函数的最大值为函数的最小正周期是答案解析因为所以的最大值为，化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用典例分重庆已知函数求的最小正周期和最大值讨论在，上的单调性思维点拨讨论形如若，求的值解由，即，可得，解得由，解得因为所以，所以已知函数，其中求函数的值域若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调递增区间解由，得，所以函数的值域为，由题设条件及三角函数的图象和性质可知，的周期为，所以，即所以值为⇔相交⇔相切，圆方法位置关系几何法圆心距与，的关系代数法联立两圆方程组成方程组的解的情况外离无解外切组实数解相交两组不同的实数解内切组实数解内含无解知识拓展圆的切线方程常用结论过圆上点，的圆的切线方程为过圆上点，的圆的切线方程为过圆外点，作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为圆与圆的位置关系的常用结论两圆的位置关系与公切线的条数内含条内切条相交条外距离等于半径，从而建立关系解决问题过点，作圆的弦，其中最短弦的长为过原点作圆的两条切线，设切点分别为则线段的长为方程为，即思维升华直线与圆综合问题的常见类型及解题策略处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的半弦心距半径构成直角三角形圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的切线方程为设切线方程为，则切线方程为，过切点，的切线斜率为，过切点，的切线方程为或已知圆，求满足下列条件的圆的切线方程与直线平行与直线垂直过切点，解设切线方程为，则方程为，即，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所求切线方程为，即综上，切线切线，则切线方程为答案或解析当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意当直线的斜率存在时，设直线由题设可得，解得，所以直线的方程为故圆心在直线上，所以命题点直线与圆相切的问题例过点，引圆的为，设，将代入方程，整理得所以求的取值范围若，其中为坐标原点，求解由题设，可知直线的方程为，因为直线与圆交于两点，所以解得所以的取值范围，令得，解得所以命题点由直线与圆相交求参数问题例课标全国Ⅰ已知过点，且斜率为的直线与圆交于，两点答案解析由已知，得则，所以⊥，即⊥，故过三点的圆以为直径，得其方程为得，故的取值范围是的最大值为，最小值为题型三直线与圆的综合问题命题点求弦长问题例课标全国Ⅱ过三点，的圆交轴于两点，则，表示以，为圆心，半径等于的个圆再由∩∅，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切当半圆和圆相外切时，由，求得当半圆和圆相内切时，由，求值和最小值解，即，表示以原点为圆心，半径等于的半圆位于横轴或横轴以上的部分，，又，圆与内切设，且∩∅，求的最大的大小，写出结论圆，的位置关系为答案内切解析圆的圆心为半径，圆的圆心为半径，，思维升华判断圆与圆的位置关系时，般用几何法，其步骤是确定两圆的圆心坐标和半径长利用平面内两点间的距离公式求出圆心距，求比较，，思维升华判断圆与圆的位置关系时，般用几何法，其步骤是确定两圆的圆心坐标和半径长利用平面内两点间的距离公式求出圆心距，求比较的大小，写出结论圆，的位置关系为答案内切解析圆的圆心为半径，圆的圆心为半径，，又，圆与内切设，且∩∅，求的最大值和最小值解，即，表示以原点为圆心，半径等于的半圆位于横轴或横轴以上的部分，表示以，为圆心，半径等于的个圆再由∩∅，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切当半圆和圆相外切时，由，求得当半圆和圆相内切时，由，求得，故的取值范围，再由，解得所以函数的单调递增区间为，组专项能力提升时间分钟设且，则答案解析由得，即，由，得，定义运算，若，，则答案解析依题意有，又故，而于是，故若的条对称轴方程是，则的取值范围可以是下列中的填序号，，，，答案解析因为其中且，则，所以，，即，，而且，所以，所以，，取，此时，设则函数的最小值为答案解析方法因为，所以令又所以就是单位圆的左半圆上的动点，与定点，所成直线的斜率又，所以函数的最小值为方法二当，即时取等号即函数的最小值为已知函数，直线是图象的条对称轴试求的值已知函数的图象是由图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，求的值解由于直线是函数图象的条对称轴，，又，又，从而，由知，由题意可得，即，又，步步高江苏专用版高考数学轮复习第四章三角函数解三角形简单的三角恒等变换文公式的常见变形辅助角公式，其中，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或的最大值是设则在非直角三角形中有设，且，那么的值为公式中的取值与，的值无关已知，则答案解析的值为答案解析原式教材改编答案解析若，则的值为答案解析，若锐角满足，则答案解析由，可得，即又题型三角函数式的化简与求值例化简计算答案解析原式原式思维升华三角函数式的化简要遵循三看原则，看角，二看名，三看式子结构与特征三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系和差倍互余互补等，寻找式子和三角函数公式之间的共同点已知，则答案解析原式由题意可得，，，即因为，所以，根据同角三角函数基本关系式可得，由两角差的正弦公式可得题型二三角函数的求角问题例已知锐角，满足则已知方程的两根分别为，且则答案解析由，且，为锐角，可知故，又，故依题意有，又，且且，即，结合，得思维升华通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正弦余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正弦余弦皆可若角的范围是则选余弦较好若角的范围为则选正弦较好若，且则在中故，又，故依题意有得思维升华通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正弦余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正弦，则答案解析，又又题型三三角恒等变换的应用例已知函数，因为从而故在，上的最大