求数列通项或指定项通常用观察法对于交错数列般用或来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，已知递推关系求通项对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握般有两种常见思路算出前几项，再归纳猜想利用累加法或累乘法可求数列的通项公式数列的性质可利用函数思想进行研究失误与防范数列和函数定义域不同，其单调性也有区别是增函数是是递增数列的充分不必要条件数列的通项公式可能不存在，也可能有多个由求得的是从开始的，要对时的情况进行验证组专项基础训练时间分钟数列„的第项是答案解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每部分进行分解符号分母分子很容易归纳出数列的通项公式，故数列的前项积为，那么当时，答案解析设数列的前项积为，则，当时，若为数列的前项和，且，则答案解析当时，，所以若数列满足，，则数列的前项和数值最大时，的值为答案解析，数列是以为首项，为公差的等差数列时，数列的前项和最大已知数列的通项公式为，则是“数列为递增数列”的条件答案充分不必要解析若数列为递增数列，则有，即对任意的都成立，于是有，由可推得，但反过来，由不能得到，因此是“数列为递增数列”的充分不必要条件大连双基测试已知数列的前项和，则答案，解析当时当时，，因此，数列中，已知，则答案解析由已知，能够计算出已知数列的前项和为则答案解析当时得，当时即数列是首项为，公比为的等比数列，数列的通项公式是这个数列的第项是多少是不是这个数列的项若是这个数列的项，它是第几项该数列从第几项开始各项都是正数解当时令，即，解得或舍去，即是这个数列的第项令，解得或舍去所以从第项起各项都是正数已知数列中前项和求求的通项公式解由得，解得由得，解得由题设知当时，有，整理得于是，„„，将以上个等式两端分别相乘，整理得显然，当时也满足上式综上可知，的通项公式组专项能力提升时间分钟已知数列满足则的最小值为答案解析由题意可知，由迭代法可得„，从而当时，取得最小值数列满足是数列的前项和，则答案解析，为奇数为偶数定义称„为个正数„，的“均倒数”若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为答案解析„，„，„，„，当时也适合此等式，若数列中的最大项是第项，则答案解析由题意得，，所以由可得开封模拟已知数列中，，且若，求数列中的最大项和最小项的值若对任意的，都有成立，求的取值范围解，，且，又，结合函数的单调性，可知，„数列中的最大项为，最小项为，已知对任意的，都有成立，结合函数的单调性，可知，即步步高江苏专用版高考数学轮复习第六章数列数列的概念与简单表示法文数列的定义按照定次序排列的列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法图象法和解析法数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式已知数列的前项和，则，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”所有数列的第项都能使用公式表达根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止个„，不能构成个数列任何个数列不是递增数列，就是递减数列如果数列的前项和为，则对∀，都有在数列中，对于任意正整数，若，则已知数列中，则答案解析由题意得„对递推式叠加得，故把„这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成个正三角形如图则第个三角形数是答案解析根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是数列的前项和记为，，则数列的通项公式是答案解析由可得，两式相减得，即又„教材改编根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的个通项公式答案已知数列的前项和，则答案，解析当时当时故，题型由数列的前几项求数列的通项公式例数列„的个通项公式为数列的前项是则这个数列的个通项公式是答案解析注意到分母，都是偶数，对照所给项排除即可数列的前项可变形为，故思维升华根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征分式中分子分母的各自特征相邻项的联系特征拆项后的各部分特征符号特征应多进行对比分析，从整体到局部多角度观察归纳联想根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公式„，„„解数列中各项的符号可通过表示，从第项起，每项的绝对数列中的每个数都叫做这个数列的项数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法图象法和解析法数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式已知数列的前项和，则，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打，不难发现当或时，最大思维升华解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列递减数列或是常数列用作商比较法，根据的通项，则数列中的最大项的值是答案解析令，运用基本不等式得，当且仅当时等号成立因为，所以，由于，周期而，命题点数列的最值例数列数列为递减数列命题点数列的周期性例数列满足则答案解析„„，，的前项和，数列满足，且前项和为，设求数列的通项公式判断数列的增减性解，当时当时，是等比数列且故题型四数列的性质命题点数列的单调性例已知数列，则答案解析„，以上个式子相乘得„当时也满足此等式，用累加法求解当出现时，用累乘法求解已知数列满足，则已知数列的前项和为，且思维升华已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加累乘构造法求解当出现时，构造等差数列当出现时，构造等比数列当出现时方法二迭代法，即„，所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为，„，将这些等式两边分别相乘得因为，所以，即，所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为又，符合上式，因此方法累乘法，即，即，所以，则它的个通项公式为答案解析由题意得，当时，„„当时，不满足上式故数列的通项公式为，题型三由数列的递推关系求通项公式例设数列中，则通项数列中答案，解析当时当时显然当时，若不适合，则用分段函数的形式表示已知数列的前项和，则已知数列的前项和，则其通项公式为当时，若不适合，则用分段函数的形式表示已知数列的前项和，则已知数列的前项和，则其通项公式为答案，解析当时当时显然当时，不满足上式故数列的通项公式为，题型三由数列的递推关系求通项公式例设数列中，则通项数列中，则它的个通项公式为答案解析由题意得，当时，„„又，符合上式，因此方法累乘法，即，即，所以，„，将这些等式两边分别相乘得因为，所以，即，所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为方法二迭代法，即„，所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为思维升华已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加累乘构造法求解当出现时，构造等差数列当出现时，构造等比数列当出现时，用累加法求解当出现时，用累乘法求解已知数列满足，则已知数列的前项和为，且，则答案解析„，以上个式子相乘得„当时也满足此等式，当时当时，是等比数列且故题型四数列的性质命题点数列的单调性例已知数列的前项和，数列满足，且前项和为，设求数列的通项公式判断数列的增减性解„„，数列为递减数列命题点数列的周期性例数列满足则答案解析周期而，命题点数列的最值例数列的通项，则数列中的最大项的值是答案解析令，运用基本不等式得，当且仅当时等号成立因为，所以，由于，不难发现当或时，最大思维升华解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列递减数列或是常数列用作商比较法，根据或与的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解数列满足，则数列的第项为设，则数列中的最大项的值是答案解析由已知可得，为周期数列且，，由二次函数性质，得当或时，最大，最大值为数列中的新定义问题典例将石子摆成如图所示的，若数列，„是“减差数列”，则实数的取值范围是思维点拨观察图形，易得可利用累加法求解由“减差数列”的定义，可得关于的不等式，把的通项公式代入，化归为不等式恒成立问题求解解析因为所以„„，所以由数列，„是“减差数列”，得，即，即，化简得当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是，答案，温馨提醒解决数列的新定义问题要做到准确转化解决数列新定义问题时，定要读懂新定义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混淆方法选取对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项特殊处简单处体会题意，从而找到恰当的解决方法方法与技巧答案安徽卷执行如图所示的程序框图算法流程图，输出的为答案湖南卷，改编执行如图所示的程序框图，如果输入的则输出的属于题共小题，每小题分，共分将正确答案填写在题中的横线上江苏卷根据如图所示的伪