点的轨迹为椭圆故选以知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为解析注意到点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为于是由双曲线性质，而，两式相加得，当且仅当三点共线时等号成立新课标Ⅰ卷个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为解析由题意知上下顶点的坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正半轴上知圆过点，三点设圆的标准方程为则解得，所以圆的标准方程为北京卷已知双曲线的条渐近线为，则解析双曲线的渐近线为，已知条渐近线为，即，因为，所以，所以答案选择题若椭圆的离心率为，则实数等于或或解析若，则，解得若，则，解得新课标Ⅱ卷过三点，的圆交轴于，两点，则条线段解析因为点到两定点距离之和为，所以该点的轨迹为椭圆故选以知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为解析注意到点在双曲线标Ⅰ卷个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为解析由题意知上下顶点的坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正知双曲线又点到抛物线的准线的距离为圆与抛物线的准线相交在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为且点所以椭圆的方程为直线的斜率显然存在且不为，设直线的方程为，由消去并整理得，因为直线与椭圆相合，解得，或，所以直线的方程为或如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上求抛物线的方程设点，在上，所以，解得故抛物线的方程为证法由知，设则且的方程为，即由，由，得，即由于式对满足的恒成立，所以解得故以为直径的圆恒过轴上的定点，取，此时以为直径的圆为，交轴于点取，此时以为直径的圆为，交且的方程为，即由得，所以为，由，得，即由于式对满足的恒成立，所以解得故以为直径的圆恒过轴上的定点得，所以为，设令对满足的，恒成立由于，点，在上，所以，解得故抛物线的方程为证法由知，设则且的方程为，即由动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点证明以为直径的圆恒过轴上定点解析依题意设则因为合，解得，或，所以直线的方程为或如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上求抛物线的方程设切，所以，整理得由消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以，整理得综所以椭圆的方程为直线的斜率显然存在且不为，设直线的方程为，由消去并整理得，因为直线与椭圆相，在上求椭圆的方程设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解析因为椭圆的左焦点为所以将点，代入椭圆方程，得，即，所以知双曲线又点到抛物线的准线的距离为圆与抛物线的准线相交在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为且点半轴上知圆过点，三点设圆的标准方程为则解得，所以圆的标准方程为北京卷已标Ⅰ卷个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为解析由题意知上下顶点的坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正的两支之间，且双曲线右焦点为于是由双曲线性质，而，两式相加得，当且仅当三点共线时等号成立新课条线段解析因为点到两定点距离之和为，所以该点的轨迹为椭圆故选以知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为解析注意到点在双曲线的焦距相同方程表示焦点在轴上的双曲线平面内到点距离之和为的点的轨迹为椭圆条射线两条射线条的焦距相同方程表示焦点在轴上的双曲线平面内到点距离之和为的点的轨迹为椭圆条射线两条射线条线段解析因为点到两定点距离之和为，所以该点的轨迹为椭圆故选以知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为解析注意到点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为于是由双曲线性质，而，两式相加得，当且仅当三点共线时等号成立新课标Ⅰ卷个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为解析由题意知上下顶点的坐标分别为右顶点的坐标为，由圆心在轴的正半轴上知圆过点，三点设圆的标准方程为则解得，所以圆的标准方程为北京卷已知双曲线又点到抛物线的准线的距离为圆与抛物线的准线相交在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为且点，在上求椭圆的方程设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解析因为椭圆的左焦点为所以将点，代入椭圆方程，得，即，所以所以椭圆的方程为直线的斜率显然存在且不为，设直线的方程为，由消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得由消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以，整理得综合，解得，或，所以直线的方程为或如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上求抛物线的方程设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点证明以为直径的圆恒过轴上定点解析依题意设则因为点，在上，所以，解得故抛物线的方程为证法由知，设则且的方程为，即由得，所以为，设令对满足的，恒成立由于由，得，即由于式对满足的恒成立，所以解得故以为直径的圆恒过轴上的定点，证法二由知设则且的方程为，即由得，所以为，取，此时以为直径的圆为，交轴于点取，此时以为直径的圆为，交轴于点，故若满足条件的点存在，只能是，以下证明点，就是所要求的点因为所以故以为直径的圆恒过轴上的定点，专题六解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线椭圆的定义平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件到两个定点，的距离的和等于常数双曲线的定义平面内动点的轨迹是双曲线必须满足的两个条件到两个定点，的距离的差的绝对值等于常数等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为抛物线的定义平面内与个定点和条定直线不经过点距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线若二元方程，是曲线的方程，或曲线是方程，的曲线，则必须满足以下两个条件曲线上点的坐标都是二元方程，的解纯粹性以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点完备性判断下面结论是否正确请在括号中打或“”平面内与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆椭圆上点与两焦点，构成的周长为其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的半焦距椭圆的离心率越大，椭圆就越圆与的焦距相同方程表示焦点在轴上的双曲线平面内到点距离之和为的点的轨迹为椭圆条射线两条射线条线段解析因为点到两定点距离之和为，所以该