以⊥平面，从而⊥因，，故⊥又∩，所以⊥平面解设，则在中从而由知得，故，即由从而四边形的面积为由知，⊥平面，所以为四棱锥的高在中，体积，故得，解得或，由于，可得或所以，或题型三垂直关系中的探索性问题例合肥质量检测如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，解线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取的中点，连结并延长交于点，连结⊥在三棱台中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，延长与交于点，为的中点由平面几何知识易证≌，由可知，即思维升华同平行关系中的探索性问题的规律方法样，般是先探求点的位置，多为线段的中点或个三等分点，然后给出符合要求的证明如图所示，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图所示求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明理由证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥，所以⊥，⊥，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理由如下如图所示，分别取，的中点则又因为，所以，所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥，因为∩，所以⊥平面，从而⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面立体几何证明问题中的转化思想典例分如图所示，分别是正方体的棱的中点求证平面平面⊥平面思维点拨要证线面平行，需证线线平行要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直规范解答证明如图所示，连结在正方体中，四边形，都为正方形，，分，分别为，的中点，四边形为，正确为等腰直角三角形斜边上的高，平面⊥平面，所以，是等边三角形，正确易知，又由知正确由知错福建改编若，是两条不同的直线，垂直于平面，则⊥是的条件答案必要而不充分解析垂直于平面，当⊂时，也满足⊥，但直线与平面不平行，充分性不成立，反之，，定有⊥，必要性成立镇江模拟如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可答案⊥或⊥等解析由定理可知，⊥当⊥或⊥，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面如图，直三棱柱中，侧棱长为，是的中点，是上的动点交于点要使⊥平面，则线段的长为答案解析设，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥由已知可得，设斜边上的高为，则由面积相等得，所以，在中，由面积相等得，得如图，⊥圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的点分别是点在，上的射影，给出下列结论⊥⊥⊥⊥平面其中正确结论的序号是答案解析由题意知⊥平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面，⊥⊥，且∩，⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥故正确点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题三棱锥的体积不变平面⊥平面⊥考数学轮复习第八章立体几何直线平面垂直的判定与性质文直线与平面垂直图形条件结论判定⊥，⊂为内的任意条直线⊥⊥，⊥，⊂，∩⊥，⊥⊥性质⊥，⊂⊥⊥，⊥平面与平面垂直平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果个平面经过另个平面的条垂线，那么这两个平面互相垂直⊂⊥⇒⊥性质定理如果两个平面互相垂直，那么在个平由如下如图所示，分别取，的中点则又因为，所以，所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理理由证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥，所以⊥，⊥的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图所示求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明即思维升华同平行关系中的探索性问题的规律方法样，般是先探求点的位置，多为线段的中点或个三等分点，然后给出符合要求的证明如图所示，在中，分别为平面⊥平面此时，如平面图所示，延长与交于点，为的中点由平面几何知识易证≌，由可知，中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面面∩平面，解线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取的中点，连结并延长交于点，连结⊥在三棱台，使得平面⊥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平关系中的探索性问题例合肥质量检测如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点为四棱锥的高在中，体积，故得，解得或，由于，可得或所以，或题型三垂直由从而四边形的面积为由知，⊥平面，所以设，则在中从而由知得，故，即⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥，所以⊥平面，从而⊥因，，故⊥又∩，所以⊥平面解，点在线段上，且证明⊥平面若四棱锥的体积为，求线段的长证明由，知，为等腰中边的中点，故⊥又平面面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明重庆如图，三棱锥中，平面⊥平面点，在线段上，且，面思维升华面面垂直的性质应用技巧两平面垂直，在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面这是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意平面内的直线两个相交平面同时垂直于第三个平面面思维升华面面垂直的性质应用技巧两平面垂直，在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面这是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意平面内的直线两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明重庆如图，三棱锥中，平面⊥平面点，在线段上，且点在线段上，且证明⊥平面若四棱锥的体积为，求线段的长证明由，知，为等腰中边的中点，故⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥，所平面好基础。全年实现主营业务收入万元其中经纪业务收入万，开展其他业务实现收入万元，税前利润万元。年，营业部达到至个，并建立完善的网上交易系统，经纪业务成交额争取占全国的，完成副主承销至少个，年内获准取得主承销资格，并取得两个项目通道，并储备批有前景的融资项目，综合财务顾问业务至少家，各类资产管理业务规模达到亿以上。实现主营业务收入亿元其中经纪业务收入万元，本资料来自本资料来自投资银行业务收入万元，资产管理业务收入万元，自营收入万元，税前利润万元。自年起，每年的净资产利润率达到至。三公司业务创新和业务发展规划如前所述，中牌企业，七年之内创造亚洲优秀品牌企业，九年之内创造国际优秀品牌企业。第阶段发展目标已经顺利实现，现在海航集团正以坚定的意念和决心向第二阶段的战略目标迈进。三开源证券的增资改制计划增资方案我们产达到亿元仅次于国家直属三大集团的中国第四大航空企业集团。在经济全球化和本资料来自本资料来自中国加入的新形势下，海航的发展目标为三年之内创造中国优秀品。在重组过程中，长安航的原有员工得到了妥善安置，收入大幅增长。长安航空的重组工作已经成为陕西省国有企业改制脱困的成功典范。经过近十年的发展，海南航空已经从起家时的万元人民币发展成为拥有两家上市公司资大的需要而发展起来的，将成为海航集团未来新的利润增长点。海航集团曾经于年月参与长安航空公司的重组改制工作，在原国有企业长安航空公司的基础上改制成立长安航空有限责任公司，并使企业起死回生，获得较好的发展所属企业实行统管理。海航集团的其它相关产业板块主要企业有海南航空信息系统有限公司海航航空进出口有限公司海南通汇保险代理有限公司和海南海航建设开发有限公司等相关公司。此产业是适应海航集团日益发展壮市的余家星级以上酒店，另外幸运国际旅行社有限公司海南海航航空食品有限公司等公司也受酒店旅游板块的行业管理。截止年月海航酒店集团资产总额达亿元。酒店旅游板块由海航酒店集团有限公司按照酒店行业规则对集团有限公司为核心企业。本板块所属企业有海南兴隆康乐园度假酒店海南新国宾馆有限公司三亚海航度假酒店海南博鳌海航度假酒店上海海航酒店北京燕京海航酒店杭州花港海航度假酒店等分布于全国各主要城所辖企业有海南美兰机场股份有限公司股，海南机本资料来自本资料来自场股份有限公司。其中海南美兰机场股份有限公司于年月在香港主板上市。酒店旅游板块是以海航酒店山西航空有限责任公司金鹿公务机有限公司扬子江快运航空有限公司等。截止年月，航空运输板块拥有机型配置座级系列的飞机架，开通国内国际航线多条。机场板块是以海口美兰机场有限责任公司为核心的机场产业，实行专业性产业板块管理，现主要有航空运输板块机场板块酒店旅游板块和相关产业板块。航空运输板块以海南航空股份有限公司股,股为核心企业，所辖企业有中国新华航空有限责任公司长安航空有限责任公司下游产业延伸发展而成的集航空运输业酒店旅游业机场管理业和其他相关产业为体的企业集团。以⊥平面，从而⊥因，，故⊥又∩，所以⊥平面解设，则在中从而由知得，故，即由从而四边形的面积为由知，⊥平面，所以为四棱锥的高在中，体积，故得，解得或，由于，可得或所以，或题型三垂直关系中的探索性问题例合肥质量检测如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，解线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取的中点，连结并延长交于点，连结⊥在三棱台中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，延长与交于点，为的中点由平面几何知识易证≌，由可知，即思维升华同平行关系中的探索性问题的规律方法样，般是先探求点的位置，多为线段的中点或个三等分点，然后给出符合要求的证明如图所示，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图所示求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明理由证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥，所以⊥，⊥，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理由如下如图所示，分别取，的中点则又因为，所以，所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥，因为∩，所以⊥平面，从而⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面立体几何证明问题中的转化思想典例分如图所示，分别是正方体的棱的中点求证平面平面⊥平面思维点拨要证线面平行，需证线线平行要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直规范解答证明如图所示，连结在正方体中，四边形，都为正方形，，分，分别为，的中点，四边形为，正确为等腰直角三角形斜边上的高，平面⊥平面，所以，是等边三角形，正确易知，又由知正确由知错福建改编若，是两条不同的直线，垂直于平面，则⊥是的条件答案必要而不充分解析垂直于平面，当⊂时，也满足⊥，但直线与平面不平行，充分性不成立，反之，，定有⊥，必要性成立镇江模拟如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可答案⊥或⊥等解析由定理可知，⊥当⊥或⊥，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面如图，直三棱柱中，侧棱长为，是的中点，是上的动点交于点要使⊥平面，则线段的长为答案解析设，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥由已知可得，设斜边上的高为，则由面积相等得，所以，在中，由面积相等得，得如图，⊥圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的点分别是点在，上的射影，给出下列结论⊥⊥⊥⊥平面其中正确结论的序号是答案解析由题意知⊥平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面，⊥⊥，且∩，⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥故正确点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题三棱锥的体积不变平面⊥平面⊥