单调递减区间为，分综上可知，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为，分当，即时，函数在区间，上是减函数，所以的最小值是分当，即时，函数在区间，上是增函数，所以的最小值是分当，即时，函数在，上是增函数，在，上是减函数又，所以当时，最小值是当时，最小值为分综上可知，当由已知可得有两个不相等的实根，即或时，的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是答案，解析，由得，当或，函数递增且的取值范围是，设，其中，曲线在点，处的切线与轴相交于点，确定的值求函数的单调区间与极值解因为，所以令，得所以曲线在点，处的切线方程为，由点，在切线上，可得，故由知，令，解得或当时，故在，上为增函数当时，故在，上为减函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值综上，的单调增区间为，，单调减区间为的极大值为，极小值为已知函数求的单调区间求在区间，上的最小值解由题意知令，得与随的变化情况如下表↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是，当，即时，在，上单调递增，所以在区间，上的最小值为当，且，则不等式，所以不等式的解集为，若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为答案解析根据的符号，图象应该是先下降后上升，最后下降，排除从适合的点可以排除函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是答案，解析令，得，则，随的变化情况如下表，↗极大值↘极小值↗从而，，解得，所以的单调递减区间是，若函数在，上有最小值，则实数的取值范围是答案，解析，得，且为函数的极小值点，为函数的极大值点函数在区间，上有最小值，则函数极小值点必在区间，内，即实数满足且解，得不等式，即，即，即，即，即故实数的取值范围是，已知函数在处取得极值求的值求函数在，上的最小值求证对任意，都有解，由已知得，即，解得解，令，得，令，得所以函数在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递增当时在，上单调递减，在，上单调递增当时在，上单调递减，综上，在，上的最小值，证明由知，令，得因为，所以，时所以对任意，都有课时导数与函数的极值最值题型用导数解决函数极值问题命题点根据函数图象判断极值例设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极大值极小值分别是答案解析由题图可知，当当时由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值命题点求函数的极值例青岛二模已知函数且，求函数的极大值与极小值解由题设知，令得或当时，随着的变化，与的变化情况如下，↗极大值↘极小值↗极大值，极小值当时，随着的变化，与的变化情况如下，↘极小值↗极大值↘极大值，极小值综上，极大值，极小值命题点已知极值求参数例已知在时有极值，则若函数在区间，上有极值点，则实数的取值范围是答案，解析由题意得，则解得，或上是减函数又，所以当时，最小值是当时，最小值为在区间，上是减函数，所以的最小值是分当，即时，函数在区间，上是增函数，所以的最小值是分当，即，分综上可知，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为，分当，即时，函数的单调递增区间为，分当时，令，可得，当当时，故函数的单调递增区间为单调递减区间为，从而当时，求函数在，上的最小值思维点拨已知函数解析式求单调区间，实质上是求当时，即函数显然成立当时，即，时，可化为设，则，所以在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，因此出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值设函数，若对于任意都有成立，则实数的值为答案解析若，则不论取何值，当时所以函数在区间，上的最大值是思维升华求函数在无穷区间或开区间上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同又因为，所以，即两个零点为和求的单调区间若的极小值为，求在区间，上的最大值解，当当时，解得题型三函数极值和最值的综合问题例已知函数的导函数的时，函数在区间，上无最小值当，当，时，的最小值为，则的值等于答案解析由题意知，当，时，的最大值为令，得上单调递增，所以当时，函数取得最小值若，则当，时函数在区间，上单调递减，所以当时，函数取得最小值综上可知，当，所以令，得若，则，在区间，上单调递增，此时函数无最小值若，函数在区间因此，即曲线在点，处的切线斜率为又，所以曲线在点，处的切线方程为，即因为，因此，即曲线在点，处的切线斜率为又，所以曲线在点，处的切线方程为，即因为，所以令，得若，则，在区间，上单调递增，此时函数无最小值若，函数在区间，上单调递增，所以当时，函数取得最小值若，则当，时函数在区间，上单调递减，所以当时，函数取得最小值综上可知，当时，函数在区间，上无最小值当，当，时，的最小值为，则的值等于答案解析由题意知，当，时，的最大值为令，得，当当时，解得题型三函数极值和最值的综合问题例已知函数的导函数的两个零点为和求的单调区间若的极小值为，求在区间，上的最大值解令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同又因为，所以，即，当时所以函数在区间，上的最大值是思维升华求函数在无穷区间或开区间上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值设函数，若对于任意都有成立，则实数的值为答案解析若，则不论取何值，显然成立当时，即，时，可化为设，则，所以在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，因此，从而当时，求函数在，上的最小值思维点拨已知函数解析式求单调区间，实质上是求当时，即函数的单调递增区间为，分当时，令，可得，当当时，故函数的单调递增区间为，则，答甲单独完成这项工程需天，乙单独完成这项工程需天点评本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验如图，在中为的中线，过点作⊥于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接求证求证四边形为菱形若求四边形的周长考点菱形的判定与性质全等三角形的判定与性质分析先可判断四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边半，可得由邻边相等可判断四边形是菱形设，则在中利用勾股定理可求出的值解答证明，为的中线，据解为正数，求得的范围，但还应考虑分母即解答解分式方程去分母得，解得，根据题意得且，解得且即字母的取值范围为故选，左视图拆违章就更容易得到答案关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为考点分式方程的解专题计算题分析将分式方程化为整式方程，求得的值然后根图发现第二层最多有个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有个故选点评此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀俯视图打地基，正视图疯狂盖，则构成该几何体的小立方块的个数有个个个个考点由三视图判断几何体分析根据主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看，所得到的图形解答解从俯视图发现有个立方体，从左视时故，故选点评此题主要考查了因式分解法解元二次方程以及零指数幂的性质，注意是解题关键小红在观察由些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图俯视图左视图均为如图程因式分解法零指数幂分析首先利用零指数幂的性质整理元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可解答解即，解得当故选点评本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键如果，那么的值为或或考点解元二次方径，得到，根据等腰三角形的性质得到，由外角的性质得到，即可求得解答解是的切线，是的半径，角度之间的关系是解题的关键如图，是的弦，的延长线交过点的的切线于点，如果，则的度数是考点切线的性质分析由是的切线，是的半据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答解如图，故选点评本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值如图，直线，则等于考点平行线的性质分析根整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数解答解万，故选点评此题考查科学记数法测万个高能粒子，传回数据供地面科学家团队分析研究，将万个用科学记数法表示为个个个个考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为，故本选项应为，故本选项故选点评本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键暗物质粒子探测卫星悟空每天都将观的乘方整式的除法分析根据合并同类项法则幂的乘方单项式乘除法的运算方法，单调递减区间为，分综上可知，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为，分当，即时，函数在区间，上是减函数，所以的最小值是分当，即时，函数在区间，上是增函数，所以的最小值是分当，即时，函数在，上是增函数，在，上是减函数又，所以当时，最小值是当时，最小值为分综上可知，当由已知可得有两个不相等的实根，即或时，的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是答案，解析，由得，当或，函数递增且的取值范围是，设，其中，曲线在点，处的切线与轴相交于点，确定的值求函数的单调区间与极值解因为，所以令，得所以曲线在点，处的切线方程为，由点，在切线上，可得，故由知，令，解得或当时，故在，上为增函数当时，故在，上为减函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值综上，的单调增区间为，，单调减区间为的极大值为，极小值为已知函数求的单调区间求在区间，上的最小值解由题意知令，得与随的变化情况如下表↘↗所以，的单调递减区间是单调递增区间是，当，即时，在，上单调递增，所以在区间，上的最小值为当，且，则不等式，所以不等式的解集为，若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为答案解析根据的符号，图象应该是先下降后上升，最后下降，排除从适合的点可以排除函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是答案，解析令，得，则，随的变化情况如下表，↗极大值↘极小值↗从而，，解得，所以的单调递减区间是，若函数在，上有最小值，则实数的取值范围是答案，解析，得，且为函数的极小值点，为函数的极大值点函数在区间，上有最小值，则函数极小值点必在区间，内，即实数满足且解，得不等式，即，即，即，即，即故实数的取值范围是，已知函数在处取得极值求的值求函数在，上的最小值求证对任意，都有解，由已知得，即，解得解，令，得，令，得所以函数在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递增当时在，上单调递减，在，上单调递增当时在，上单调递减，综上，在，上的最小值，证明由知，令，得因为，所以，时所以对任意，都有课时导数与函数的极值最值题型用导数解决函数极值问题命题点根据函数图象判断极值例设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极大值极小值分别是答案解析由题图可知，当当时由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值命题点求函数的极值例青岛二模已知函数且，求函数的极大值与极小值解由题设知，令得或当时，随着的变化，与的变化情况如下，↗极大值↘极小值↗极大值，极小值当时，随着的变化，与的变化情况如下，↘极小值↗极大值↘极大值，极小值综上，极大值，极小值命题点已知极值求参数例已知在时有极值，则若函数在区间，上有极值点，则实数的取值范围是答案，解析由题意得，则解得，或