过作⊥底面于，过作⊥于，连，则⊥，即点到棱的距离为故选已知可导函数在点，处切线为如图，设，则，是的极大值点，是的极小值点，不是的极值点，是的极值点考点利用导数研究函数的单调性分析由在处先减后增，得到，是的极小值点解答解可导函数在点，处切线为，在处先减后增是的极小值点故选已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第象限的交点，当时，则椭圆的离心率为考点椭圆的简单性质分析设椭圆，双曲线由题意可得，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理所以实数的取值范围为，因为￢是￢的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又所以解得，所以实数的取值范围是，已知两直线求分别满足下列条件的，的值直线过点且⊥，且坐标原点到与的距离相等考点直线的般式方程与直线的平行关系点到直线的距离公式分析利用直线过点直线与垂直，斜率之积为，得到两个关系式，求出，的值类似直线与直线平行，斜率相等，坐标原点到，的距离相等，利用点到直线的距离相等得到关系，求出，的值解答解⊥，•，即又点，在上，由得，，故和的方程可分别表示为又原点到与的距离相等，或或，已知函数求曲线在点，处的切线方程直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标考点利用导数研究曲线上点切线方程分析求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案设出切点坐标，求出函数过切点的切线方程，由切线过原点求得切点横坐标，则直线方程与切点坐标可求解答解由，得，曲线在点，处的切线方程为，即设切点为切线方程为，切线经过原点，则，所求的切线方程为切点为，如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱垂直于底面，，，Ⅰ求与所成角的大小Ⅱ求证⊥平面Ⅲ求二面角的大小考点异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定二面角的平面角及求法分析取的中点，易证为与所成角，解三角形可得由已知结合线面垂直的判定可得坐标法求得平面的法向量，由向量的夹角可得二面角的大小解答Ⅰ取的中点，连接，易证，且所以四边形为平行四边形，所以所以为与所成角因为四边形，为直角梯形，且，所以⊥⊥又因为，所以，因为都为等腰直角三角形，所以，故Ⅰ连接，则四边形为矩形，又，在中，，⊥又平面⊥∩⊥平面Ⅲ如图，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由题设可知，设为平面的个法向量，则，即设，则，同理设为平面的个法向量，求得所以二面角为已知抛物的标准方程为，为抛物线上动点为其对称轴上点，直线与抛物线的另个交点为当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为Ⅰ求抛物线的标准方程Ⅱ记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由考点抛物线的简单性质分析由当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为可得，解得即可设直线的方程为，与抛物线方程联立可得，得到根与系数的关系由对称性，不妨设，时，可知，同号又，得到，可得不论取何值，值与点位置有关时，由于，异号又，可得，可得仅当时，即时，与无关，此时即为个“稳定点”解答解当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为，解得抛物线的标准方程为设直线的方程为，联立化为，由对称性，不妨设时，同号又不论取何值，值与点位置有关，即此时的点不为“稳定点”时，异号又，•，仅当时，即时，与无关，此时即为抛物线的焦点，因此抛物线对称轴上仅有焦点个“稳定点”已知函数其中，且为常数若对于任意的，，都有成立，求的取值范围在的条件下，若方程在，上有且只有个实根，求的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断分析求导，且，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得化简，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得解答解且，当时，在，上恒成立，故当时，可知在，上是减函数，在，上是增函数故综上所述，当时，在，上是减函数，在，上是增函数且故或故或当时故不成立当时，在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数且故方程在，上有且只有个实根，当时故在，上是增函数且故方程在，上有且只有个实根，综上所述，或或年月日学年江西省宜春市奉新中高二上期末数学试卷理科选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题意若，则实数的值为圆心为，且过原点的圆的方程是已知的周长为，且顶点则顶点的轨迹方程是若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是已知命题∃，使得，命题∀下列命题为真的是∧￢∧∧￢￢∧￢已知个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是已知函数，的导函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为曲线在点，处的切线为若直在的条件下，若方程在，上有且只有个实根，求的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断分析求导，且，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得化简，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得解答解且，当时，在，上恒成立，故当时，可知在，上是减函数，在，，则，是的极大值点，是的极小值点，不是的极值点，是的极值点考点利用，过作⊥于，连，则⊥，即点到棱的距离为故选已知可导函数在点，处切线为如图，设面间的距离计算分析先过作⊥底面于，过作⊥于，连，可得⊥再利用向量的三角形法则以及向量的模长计算公式求出的长即可得到结论解答解过作⊥底面于，故直线的方程为，令得令得故••，故选点是棱长为的正方体内点，且满足，则点到棱的距离为考点点线原点的面积为考点利用导数研究曲线上点切线方程分析利用导数法确定切线方程，从而解出点，的坐标，从而求面积解答解故，又，可得，即，，故选曲线在点，处的切线为若直线与，轴的交点分别为则其中为坐标分析先求出函数的导数，根据，可得，由，可得的范围，即可得出解答解，选已知函数，的导函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为考点利用导数研究函数的单调性何体的体积是考点由三视图求面积体积分析几何体为四棱锥，棱锥高为，底面为梯形，代入体积公式计算解答解由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高是，故成立，命题为真命题，显然，命题为真根据复合命题的真假判定，∧为真，￢∧为假，∧￢为假，￢∧￢为假已知个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几∧∧￢￢∧￢考点复合命题的真假分析本题的关键是判定命题∃，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定解答解对于命题∃，使得，当时，命题由圆心到直线的距离等于半径可得，求得或，故直线的倾斜角的取值范围是故选已知命题∃，使得，命题∀下列命题为真的是∧￢相切时，设斜率为，由圆心到直线的距离等于半径求得的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围解答解当过点的直线与圆相切时，设斜率为，则此直线方程为，即离之和等于定值，点的轨迹是椭圆，椭圆的方程是故选若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是考点直线与圆的位置关系分析当过点的直线与圆离之和等于定值，得到点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点解答解的周长为，顶点点到两个定点的距故选已知的周长为，且顶点则顶点的轨迹方程是考点椭圆的定义分析根据三角形的周长和定点，得到点到两个定点的距考点圆的标准方程分析利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程解答解由题意知圆半径，圆的方程为考点圆的标准方程分析利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程解答解由题意知圆半径，圆的方程为故选已知的周长为，且顶点则顶点的轨迹方程是考点椭圆的定义分析根据三角形的周长和定点，得到点到两个定点的距离之和等于定值，得到点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点解答解的周长为，顶点点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是椭圆，椭圆的方程是故选若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是考点直线与圆的位置关系分析当过点的直线与圆相切时，设斜率为，由圆心到直线的距离等于半径求得的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围解答解当过点的直线与圆相切时，设斜率为，则此直线方程为，即由圆心到直线的距离等于半径可得，求得或，故直线的倾斜角的取值范围是故选已知命题∃，使得，命题∀下列命题为真的是∧￢∧∧￢￢∧￢考点复合命题的真假分析本题的关键是判定命题∃，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定解答解对于命题∃，使得，当时，命题成立，命题为真命题，显然，命题为真根据复合命题的真假判定，∧为真，￢∧为假，∧￢为假，￢∧￢为假已知个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是考点由三视图求面积体积分析几何体为四棱锥，棱锥高为，底面为梯形，代入体积公式计算解答解由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高是，故选已知函数，的导函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为考点利用导数研究函数的单调性分析先求出函数的导数，根据，可得，由，可得的范围，即可得出解答解，又，可得，即，，故选曲线在点，处的切线为若直线与，轴的交点分别为则其中为坐标原点的面积为考点利用导数研究曲线上点切线方程分析利用导数法确定切线方程，从而解出点，的坐标，从而求面积解答解故故直线的方程为，令得令得故••，故选点是棱长为的正方体内点，且满足，则点到棱的距离为考点点线面间的距离计算分析先过作⊥底面于，过作⊥于，连，可得⊥再利用向量的三角形法则以及向量的模长计算公式求出的长即可得到结论解答解发自己怀才不遇的感慨。答题时，还要联系注释背景来进步体会作者情感的产生。答案营造了凄清而萧瑟的氛围。烘托了作者悲凉的心境。触景生情，引起了下文作者的旅思。同意。首先表现词人对写成兵书却无处交付的愤慨