线与抛物线有交点求得若点和点分别为椭圆的中点和左焦点，点为椭圆上的任点，则的最小值为答案解析点为椭圆上的任意点，设，依题意得左焦点，，即故最小值为已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为答案，解析椭圆双曲线由条件有，则，由得，即，而，已知点，是抛物线上相异两点，且满足若的中垂线经过点求直线的方程若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程解当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程，得得，直线的方程为，中点的横坐标为，中点的坐标为的中垂线方程为的中垂线经过点故，得，直线的方程为由可知的中垂线方程为，点的坐标为直线的方程为，到直线的距离，由，得，，设，则，由已知得，解得所以椭圆的标准方程为因为直线与圆相切，所以⇒，把代入并整理得，设则有因为所以，，又因为点在椭圆上，所以，⇒，因为，所以，所以的右焦点为离心率为若，求椭圆的方程设直线与椭圆相交于，两点，若，且，求的取值范围解由焦点知，又，所以又由，解得所以椭圆的方程为由得设由根与系数的关系可知又所以，即，整理得由的准线的距离为点，是上的定点是上的两动点，且线段的中点，在直线上求曲线的方程及的值记，求的最大值解的准线为，抛物线的方程为又点，在曲线上，由知，点从而，即点依题意，直线的斜率存在，且不为，设直线的斜率为，且由得，故，直线的方程为，即由，消去，整理得从而，当且仅当，即时，上式等号成立，又满足的最大值为课时范围最值问题题型范围问题例天津已知椭圆的左焦点为离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率求椭圆的方程设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线为原点的斜率的取值范围解由已知有，又由，可得，设直线的斜率为，则直线的方程为由已知，有，解得由得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或因为点在第象限，可得的坐标为，由解得，所以椭圆的方程为设点的坐标为直线的斜率为，得，即直线的方程为，与椭圆方程联立消去，整理得，又由已知，得，解得，或设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理得当，时，有，因此，于是，得，当，时，有因此，于是，得，综上，直线的斜率的取值范围是，，思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围已知中心在原点的双曲线的右焦点为右顶点为，求双曲线的方程若直线，与双曲线交于不同的两点且线段的垂直平分线过点求实数的取值范围解设双曲线的方程为由已知得又，得，双曲线的方程为联立整理得直线与双曲线有两个不同的交点，，，可得且，设的中点为则由题意，⊥，，整理得，将代入，得，又，即的取值范围是，，题型二最值问题命题点利用三角函数有界性求最值例过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，则的最小值是答案解析设直线的倾斜角为，可得则命题点数形结合利用几何性质求最值例江苏在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为答案解析双曲线的渐近线为，直线与渐近线平行，故两平行线的距离由点到直线的距离大于恒成立，得，故的最大值为命题点转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为求椭圆的方程若直线交椭圆于，两点为椭圆上点，求面积的最大值解双曲线的离心率为，则椭圆的离心率，由⇒，故椭圆的方程为由得，由，得又到直线的距离，则，当且仅当，时取等号，思维升华处理圆锥曲线最值问的最大值为命题点转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为求椭圆的方程若直线由得，由，得又值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法是利用几何法，即通过利用曲线的定义几何性质以点求得，不等式法配方法及导数法求解失误与防范求范围问题要注意变量自身的范围利用几何意义求最值时，要注意“相切”与“公共点唯”的不等价关系注意特殊关系，特殊位置的应用组专项基础训练时间分钟设抛物种常见解法几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决代数法，若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本要特别注意变量的取值范围圆锥曲线中常见最值问题及解题方法两类最值问题涉及距离面积的最值以及与之相关的些问题求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的些问题两值域确定目标的范围在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时因为，当且仅当时等号成立，所以故线段长度的最小值为方法与技巧求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于个变量的目标函数，通过求这个函数的其中因为⊥，所以，即，解得又，所以在椭圆上，且⊥，求线段长度的最小值解由题意，椭圆的标准方程为，所以从而因此，故椭圆的离心率设点，的坐标分别为，则，那么，又⇒，当过焦点时取得最大值北京已知椭圆求椭圆的离心率设为原点，若点在直线上，点何量或代数表达式表示为个些参数的函数解析式，然后利用函数方法不等式方法等进行求解已知焦点为的抛物线的弦的中点的横坐标为，则的最大值为答案解析设，值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法是利用几何法，即通过利用曲线的定义几何性质以及平面几何中的定理性质等进行求解二是利用代数法，即把要求最值的几到直线的距离，则，当且仅当，时取等号，思维升华处理圆锥曲线最由得，由，得又交椭圆于，两点为椭圆上点，求面积的最大值解双曲线的离心率为，则椭圆的离心率，由⇒，故椭圆的方程为的最大值为命题点转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为求椭圆的方程若直线答案解析双曲线的渐近线为，直线与渐近线平行，故两平行线的距离由点到直线的距离大于恒成立，得，故答案解析双曲线的渐近线为，直线与渐近线平行，故两平行线的距离由点到直线的距离大于恒成立，得，故的最大值为命题点转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为求椭圆的方程若直线交椭圆于，两点为椭圆上点，求面积的最大值解双曲线的离心率为，则椭圆的离心率，由⇒，故椭圆的方程为由得，由，得又到直线的距离，则，当且仅当，时取等号，思维升华处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法是利用几何法，即通过利用曲线的定义几何性质以及平面几何中的定理性质等进行求解二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为个些参数的函数解析式，然后利用函数方法不等式方法等进行求解已知焦点为的抛物线的弦的中点的横坐标为，则的最大值为答案解析设则，那么，又⇒，当过焦点时取得最大值北京已知椭圆求椭圆的离心率设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且⊥，求线段长度的最小值解由题意，椭圆的标准方程为，所以从而因此，故椭圆的离心率设点，的坐标分别为其中因为⊥，所以，即，解得又，所以因为，当且仅当时等号成立，所以故线段长度的最小值为方法与技巧求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围圆锥曲线中常见最值问题及解题方法两类最值问题涉及距离面积的最值以及与之相关的些问题求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的些问题两种常见解法几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决代数法，若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法配方法及导数法求解失误与防范求范围问题要注意变量自身的范围利用几何意义求最值时，要注意“相切”与“公共点唯”的不等价关系注意特殊关系，特殊位置的应用组专项基础训练时间分钟设抛物线的准线与轴交答案，解析依题意可知双曲线渐近线方程为，与抛物线方程联立消去得渐近二氧化碳硫化氢二氧化硫等酸性气体在食品添加剂领域，可用作大豆制品的添加剂作为聚酯纤维的整理剂，可以防止其起球变色用于金属研磨的切削液中，可改善钻石研磨工具的耐磨和防腐蚀性能等。苯胺苯胺是种重要