，解得，或过点作⊥，垂足为，当时，•过点作⊥，垂足为，且使，过点作⊥轴，垂足为，如图，可得，，••，即由勾股定理得，过点作，与抛物线交与点，如图，设直线的解析式为，将代入上式得，直线的解析式为，将，与联立成方程组得，解得，或或综上所述当的面积最大时，在抛物线上存在点点除外，使的面积等于的最大面积，点的坐标为，或，或，考点二次函数综合题二次函数的最值动点型存在型最值问题分类讨论压轴题梧州如图，抛物线与坐标轴交于三点，其中，连接，在第象限内的抛物线上有动点，过作⊥轴，垂足为，交于点求此抛物线的解析式在上作点，使点与点关于点对称，以为圆心，为半径作圆，当与其中条坐标轴相切时，求点的横坐标过点作直线交于，当的面积最大时，在抛物线和直线上分别取两点，并使四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的两点的横坐标答案或点的横坐标为，点的横坐标为考点二次函数综合题分类讨论最值问题的图象与轴有两个交点，分别为，它们分别在轴两侧，故小题正确综上所述，结论正确的是共个故选考点二次函数的最值抛物线与轴的交点届广东省深圳市龙华新区中考二模如图，已知抛物线与轴交于两点，以为直径的经过该抛物线的顶点，直线轴，交该抛物线于两点，交与两点，若，则的长为答案考点二次函数综合题届江苏省南京市建邺区中考模“般的，如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么元二次方程有两个不相等的实数根苏科版数学九年级下册”参考上述教材中的话，判断方程实数根的情况是有三个实数根有两个实数根有个实数根无实数根答案考点抛物线与轴的交点届河北省中考模拟二王芳将如图所示的三条水平直线的其中条记为轴向右为正方向，三条竖直直线的其中条记为轴向上为正方向，并在此坐标平面内画出了抛物线，则她所选择的轴和轴分别为答案考点二次函数的图象届浙江省宁波市江东区月中考模拟下表中所列，的数值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是„„„„答案解析试题分析，其对应的函数值是先减小后增加，抛物线开口向上正确正确，不正确正确综上可得，判断正确的是故选考点二次函数图象与系数的关系二次函数的性质届北京市平谷区中考二模如图，这个二次函数图象的表达式可能是只写出个答案答案不唯，如解析试题分析根据二次函数图象与表达式的关系可直接写出，答案不唯，只是由图像可知注意二次项系数，，即可考点二次函数图象与表达式开放型届山西省晋中市平遥县九年级下学期月中考模拟已知抛物线与轴交于，两点，若点的坐标为抛物线的对称轴为直线，则线段的长为答案考点抛物线的性质抛物线与轴的交点届广东省广州市中考模拟如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域阴影部分的面积为答案解析试题分析连接过点作⊥于点，由题意可得出四边形是平行四边形，抛物线的顶点为与轴交于点平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，，又⊥，是等腰直角三角形，•，抛物线上段扫过的区域阴影部分的面积为故答案为考点二次函数图象与几何变换学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模分如图，抛物线的图象与轴交于两点点在点的左边，与轴交于点，点为抛物线的顶点求的坐标点为线段上点点不与点重合，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作⊥轴于点若点在点左边，当矩形的周长最大时，求的面积在的条件下，当矩形的周长最大时，连接过抛物线上点作轴的平行线，与直线交于点点在点的上方若，求点的坐标答案或，考点二次函数综合题最值问题动点型届北京市门头沟区中考二模在平面直角坐标系中，抛物线经过点，和，求该抛物线的表达式在的条件下，如果该抛物线的顶点为，点关于抛物线对称轴对称的点为，求直线的表达式在的条件下，记该抛物线在点，之间的部分含点，为图象，如果图象向上平移个单位后与直线只有个公共点，请结合函数的图象，直接写出的取值范围答案解析试题分析由抛物线经过点，和用待定系数法即可求出该抛物线考点二次函数综合题届北京市门头沟区中考二模我们给出如下定义在平面直角坐标系中，如果条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如下图，抛物线都是抛物线的过顶抛物线，设的顶点为，的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点如图，如果抛物线的过顶抛物线为，那么，如果顺次连接四点，那么四边形为平行四边形矩形菱形正方形如图，抛物线的过顶抛物线为求四边形的面积如果抛物线的过顶抛物线是，四边形的新定义届四川省成都市外国语学校中考直升模拟已知点，的坐标分别为点是抛物线上的个动点求证以点为圆心，为半径的圆与直线的相切设直线与抛物线的另个交点为点，连接求证答案证明见解析证明见解析因为都垂直于直线，所以，，于是，所以，因此，于是，从而考点二次函数综合题动点型届安徽省安庆市中考二模如图所示，二次函数的图象与轴的个交点为另个交点为，的面积最大时，在抛物线上存在点点除外，使的面积等于的最大面积，点的坐标为，或，或，考点二次函数综合题二次函数的最值动点型存在型最值问题分类讨的解析式为，将，与联立成方程组得，解得，或或综上所述当，即由勾股定理得，过点作，与抛物线交与点，如图，设直线的解析式为，将代入上式得，直线，当时，•过点作⊥，垂足为，且使，过点作⊥轴，垂足为，如图，可得，，••解析式为，将，与联立成方程组得，解得，或过点作⊥，垂足为坐标，再过点作，与抛物线交与点，然后求出直线的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点的坐标设直线的解析式为，将，代入得，直线的抛物线与点，然后求出直线的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的个点的坐标，然后利用面积法求出点到的距离，过点作⊥，垂足为，且使等于点到的距离，然后求出的后转化为顶点式即可求出最值为最大由知当时，最大，进而可知当时，进而可得，从而确定，的坐标，即可求出直线的解析式，然后过点作，交从而可得，然后令，求出点的坐标为进而可得然后利用三角形的面积公式即可求的面积与点运动时间的函数解析式为，然存在或，或，解析试题分析将点代入抛物线即可求出抛物线的解析式根据题意得当点运动秒时，然后由点，可得的面积最大时，在抛物线上是否存在点点除外，使的面积等于的最大面积若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由答案，当时，最大动点同时出发，当动点到达原点时，点停止运动直接写出抛物线的解析式求的面积与点运动时间的函数解析式当为何值时，的面积最大最大面积是多少当形的性质压轴题桂林如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点和点，动点从原点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动，，，当时，取最大值，最大值为考点相似形综合题二次函数的最值矩是矩形，，⊥，即，，，，得，要满足条件，应保证当时，恒成立，要满足条件，需存在个，使得，综合条件和，当时最大值应为，然后结合中的结论，就可解决问题试题解析四边形，要证，只需证即可由即可得到与的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出的最大值由点在上运动点与点不重合，可得，要证，只需证即可由即可得到与的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出的最大值由点在上运动点与点不重合，可得，要满足条件，应保证当时，恒成立，要满足条件，需存在个，使得，综合条件和，当时最大值应为，然后结合中的结论，就可解决问题试题解析四边形是矩形，，⊥，即，，，，，，当时，取最大值，最大值为考点相似形综合题二次函数的最值矩形的性质压轴题桂林如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点和点，动点从原点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点同时出发，当动点到达原点时，点停止运动直接写出抛物线的解析式求的面积与点运动时间的函数解析式当为何值时，的面积最大最大面积是多少当的面积最大时，在抛物线上是否存在点点除外，使的面积等于的最大面积若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由答案，当时，最大存在或，或，解析试题分析将点代入抛物线即可求出抛物线的解析式根据题意得当点运动秒时，然后由点，可得从而可得，然后令，求出点的坐标为进而可得然后利用三角形的面积公式即可求的面积与点运动时间的函数解析式为，然后转化为顶点式即可求出最值为最大由知当时，最大，进而可知当时，进而可得，从而确定，的坐标，即可求出直线的解析式，然后过点作，交抛物线与点，然后求出直线的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的个点的坐标，然后利用面积法求出点到的距离，过点作⊥，垂足为，且使等于点到的距离，然后求出的坐标，再过点作，与抛物线交与点，然后求出直线的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点的坐标设直线的解析式为，将，代入得，直线的解析式为，将，与联立成方程组得证号与校名填写在答题卡的相应位置。全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第Ⅰ卷第部分听力共两节，满分分做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。