的位置关系是答案垂直解析方法因为直线的斜率，在轴上的截距直线的斜率，在轴上的截距，由正弦定理，得，即直线与垂直方法二由正弦定理有，其中为外接圆的半径，所以，所以直线与垂直当时，直线与直线的交点在第象限答案二解析解方程组，得两直线的交点坐标为因为，所以故交点在第二象限若直线与直线关于点，对称，则直线经过定点答案，解析直线经过定点其关于点，对称的点为又直线与直线关于点，对称，故直线经过定点，从点，射出的光线沿与向量，平行的直线射到轴上，则反射光线所在的直线方程为答案解析由直线与向量，平行知过点，的直线的斜率，所以直线的方程为，其与轴的交点坐标为又点，关于轴的对称点为所以反射光线过点，与由两点式得直线方程为教材改编与直线和直线等距离的直线方程是答案解析化为，所以与平行，设与，等距离的直线的方程为，则，解得，所以的方程为已知两直线和，若，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则答案或解析由题意得，解得，或，经检验，两种情况均符合题意，的值为或已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则若⊥，则若，则两平行直线间的距离为答案解析若直线的倾斜角为，则，故若⊥，则，故若，则两平行直线间的距离已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程解依题意知，为，联立得，设的中点为代入，得，，直线的方程为，即已知直线经过直线与的交点若点，到的距离为，求的方程求点，到的距离的最大值解易知不可能为，可设经过两已知直线交点的直线系方程为，即，点，到的距离为，，即或，的方程为或由解得交点如图，过作任直线，设为点到的距离，则当⊥时等号成立组专项能力提升时间分钟若点，在直线上，则的最小值是答案解析因为点，在直线上，所以欲求的最小值可先求的最小值，而表示上的点，到原点的距离，如图当过原点的直线与直线垂直时，原点到点，的距离最小为所以的最小值为如图，已知直线，点是，之间的定点，点到，之间的距离分别为和，点是上的动点，作⊥，且与交于点，则的面积的最小值为答案解析以为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设且⊥，的面积当且仅当，即时，等号成立即面积的最小值为在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是答案，解析如图，设平面直角坐标系中任点，到点，的距离之和为，故四边形对角线的交点即为所求距离之和最小的点直线的方程为，直线的方程为由，，得，已知直线，求点，关于对称的点求关于点，对称的直线方程解设由于⊥，且中点在上，有，解得，在上任取点，如则关于点，对称的点为，当对称点不在直线上时，关于点对称的两直线必平行，所求直线过点且与平行，所求方程为，即为已知三条直线，且与间的距离是求的值能否找到点，使同时满足下列三个条件点在第象限点到的距离是点到的距离的点到的距离与点到的距离之比是∶若能，求点的坐标若不能，说明理由解直线，所以两条平行线与间的距离为，所以，即，又，解得假设存在点，设点，若点满足条件，则点在与，平行的直线上，且，即或，所以或若点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即，所以或由于点在第象限，所以不可能联立方程和，解得舍去联立方程和，解得，所以存在点，同时满足三个条件步步高江苏专用版高考数学轮复习第九章平面解析几何两条直线的位置关系文两条直线的位置关系两条直线平行与垂直两条直线平行ⅰ对于两条不重合的直线，若其斜率分别为，则有⇔，均存在ⅱ当直线不重合且斜率都不存在时，两条直线垂直ⅰ如果两条直线的斜率存在，设为，则有⊥⇔，均存在ⅱ当其中条直线的斜率不存在，而另条的斜率为时，⊥两条直线的交点直线则与的交点坐标就是方程组，的解几种距离两点，之间的距离点，到直线的距离两条平行线与其中间的距离知识拓展般地，与直线平行的直线方程可设为与之垂直的直线方程可设为过直线与的交点的直线系方程为，但不包括点到直线与两平行线间的距离的使用条件求点到直线的距离时，应先化直线方程为般式求两平行线之间的距离时，应先将方程化为般式且，的系数对应相等思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”当直线和斜率都存在时，定有⇒如果两条直线与垂直，则它们的斜率之积定等于已知直线，为常数，若直线⊥，则点，到直线的距离为直线外点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离若点，关于直线对称，则直线的斜率等于，且线段的中点在直线上设，则是“直线与直线平行”的条件答案充分不必要解析充分性当时，直线与直线平行必要性当直线与直线平行时有或所以则与的交点坐标就是方程组，的解几种距离两点，之间的距离点，到直线的距离两条平行线与其中间的距离知识拓展般地，与直线平行的直线方程可设为与之垂直的直线方程可设为过直线与的交点的直线系方程为，但不包括点到直线与两平行线间的距离的使用条件求点到直线的距离时，应先化直线方程为般式，则由题意知，点关于点的对称点，在上，代入的方程得，解得，即点，在直线上，所以直线的方程为命题点点关于直线对称例已知直线题点点关于点中心对称例过点，作直线，使它被直线和截得的线段被点平分，则直线的方程为答案解析设与的交点为，垂直的边所在直线的方程是，则点到直线的距离，解得或，所以与垂直的两边所在直线的方程分别是和题型三对称问题命设与平行的边所在直线的方程是，则点到直线的距离，解得舍去或，所以与平行的边所在直线的方程是设与解得所求直线方程为正方形的中心为点条边所在的直线方程是，求其他三边所在直线的方程解点到直线的距离所截的线段的中点在直线上，求其方程解与平行且距离相等的直线方程为设所求直线方程为，即又直线过，到直线的距离，到直线的距离两平行线间的距离公式要把两直线方程中，的系数化为相等如图，设直线过点它被两平行直线，故所求直线的方程为或思维升华求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程利用距离公式应注意点当直线的斜率不存在时，直线的方程为，也符合题意方法二当时，有，直线的方程为，即当过中点时，的中点为，直线的方程为当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即由题意知，即，直线的方程为，即，表示这是条过定点斜率为的动直线两直线的交点在第象限，两直线的交点必在线段上不包括端点，动直线的斜率需满足，方法，又交点位于第象限，解得方法二如图，已知直线与轴轴分别交于点，而直线方程可变形为，或解析方法由方程组解得，若，即，则两直线平行交点坐标为点，和点，的距离相等，则直线的方程为答案，故当，时，⊥题型二两条直线的交点与距离问题例已知直线与直线的交点位于第象限，则实数的取值范围是直线过点，且到所以，又，所以，即故当，时，因为是⊥的充要条件，所以，即，所以，要使，需，即所以，，此时两直线的斜率相等故当，时，方法二由，得，所以，要使，需，即所以，，此时两直线的斜率相等故当，时，方法二由，得，所以所以，又，所以，即故当，时，因为是⊥的充要条件，所以，即，所以，故当，时，⊥题型二两条直线的交点与距离问题例已知直线与直线的交点位于第象限，则实数的取值范围是直线过点，且到点，和点，的距离相等，则直线的方程为答案，或解析方法由方程组解得，若，即，则两直线平行交点坐标为，又交点位于第象限，解得方法二如图，已知直线与轴轴分别交于点，而直线方程可变形为，表示这是条过定点斜率为的动直线两直线的交点在第象限，两直线的交点必在线段上不包括端点，动直线的斜率需满足，方法当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即由题意知，即，直线的方程为，即当直线的斜率不存在时，直线的方程为，也符合题意方法二当时，有，直线的方程为，即当过中点时，的中点为，直线的方程为故所求直线的方程为或思维升华求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程利用距离公式应注意点，到直线的距离，到直线的距离两平行线间的距离公式要把两直线方程中，的系数化为相等如图，设直线过点它被两平行直线，所截的线段的中点在直线上，求其方程解与平行且距离相等的直线方程为设所求直线方程为，即又直线过解得所求直线方程为正方形的中心为点条边所在的直线方程是，求其他三边所在直线的方程解点到直线的距离设与平行的边所在直线的方程是，则点到直线的距离，解得舍去或，所以与平行的边所在直线的方程是设与垂直的边所在直线的方程是，则点到直线的距离，解得或，所以与垂直的两边所在直线的方程分别是和题型三对称问题命题点点关于点中心对称例过点，作直线，使它被直线和截得的线段被点平分，则直线的方程为答案解析设与的交点为则由题意知，点关于点的对称点，在上，代入的方程得，解得，即点，在直线上，所以直线的方程为命题点点关于直线对称例已知直线，点则点关于直线的对称点的坐标为答案，解析设由已知得解得故，命题点直线关于直线的对称问题例已知直线，求直线关于直线的对称直线的方程解在直线上任取点，如则，关于直线的对称点必在直线上设对称点则，解得，设直线与直线的交点为，则由得，又经过点与当有两个极值点，时，总有，求实数的值为的导函数请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点