1、“.....故与所成的角为或思维升华求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移求异面直线所成的角的三步曲即“作二证三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点中点等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解无锡模拟已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于答案解析画出正四面体的直观图，如图所示设其棱长为，取的中点，连结，设的中点为，连结，则，则就是异面直线与所成的角为等边三角形，则⊥，易得，同理可得，故因为，所以⊥又，所以如图，可补成个正方体，与所成角的大小为又易知为正三角形，即与成的角构造模型判断空间线面位置关系典例已知，是两条不同的直线为两个不同的平面......”。

2、“.....⊥，⊥，则⊥若，，⊥，则若⊥，，⊥，则若⊥，，，则⊥其中所有正确的命题是思维点拨构造个长方个平面内”不共线的三点确定个平面，定不能丢掉“不共线”条件两条异面直线所成角的范围是组专项基础训练时间分钟在下列命题中，不是公理的是平行于同个平面的两个平面相互平行过不在同条直线上的三点，有且只有个平面如果条直线上的两点在个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线答案解析是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的广东改编若空间中四条两两不同的直线满足⊥，，⊥，则下列结论定正确的是⊥与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案解析在如图所示的长方体中，不妨设为直线，为直线，则直线，可以是也可以是也可以是这三组直线相交，平行，垂直，异面设表示个点，表示两条直线，表示两个平面......”。

3、“.....其中正确的命题是，⇒⊂∩，⊂⇒⊂，⊂，，⇒⊂∩，，⇒答案解析当∩时，，，但⊄，错∩时，错如图，，，∉，由直线与点确定唯平面，又，由与确定唯平面，但经过直线与点，与重合，⊂，故正确两个平面的公共点必在其交线上，故正确设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是答案，解析此题相当于个正方形沿着对角线折成个四面体，长为的棱长定大于且小于四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，则与所成角的余弦值为答案解析因为四边形为正方形，故，则与所成的角即为与所成的角，即为在内，利用余弦定理可知教材改编如图所示，平面两两相交，为三条交线，且，则与，与的位置关系是答案解析，⊂，⊄，又⊂，∩，如图，正方体的底面与正四面体的底面在同平面上，且，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为答案解析与正方体左右两侧面均平行所以与相交的侧面有个浙江如图......”。

4、“.....点，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是答案解析如图所示，连结，取线段的中点，连结，为的中点，，为异面直线，所成的角为的中点，由勾股定理求得，在中，在中，由余弦定理，得在正方体中分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线有条答案无数解析方法在上任意取点，直线与确定个平面，这个平面与有且仅有个交点，取不同的位置就确定不同的平面，从而与有不同的交点，而直线与这条异面直线都有交点如图所示方法二在上任取点，过点与直线作个平面，因与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点，连结，则与必然相交，即为所求直线由点的任意性，知有无数条直线与三条直线都相交如图，空间四边形中，分别在上，且满足∶∶∶，∶∶，过的平面交于点求∶求证三线共点解，，平面，而⊂平面，平面∩平面，，∶∶证明，且，四边形为梯形令∩，则，而⊂平面，又，⊂平面，平面∩平面......”。

5、“.....不共面的四点中，其中任意三点不共线若点共面，点共面，则点共面若直线共面，直线共面，则直线共面依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是答案解析中显然是正确的中若三点共线，则五点不定共面构造长方体或正方体，如图显然异面，故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确福建六校联考设是空间中的三条直线，下面给出四个命题若，，则若⊥，⊥，则若与相交，与相交，则与相交若⊂平面，⊂平面，则，定是异面直线上述命题中正确的命题是写出所有正确命题的序号答案解析由公理知正确当⊥，⊥时，与可以相交平行或异面，故错当与相交，与相交时，与可以相交平行，也可以异面，故错⊂，⊂，并不能说明与“不同在任何个平面内”，故错如图，正方体的棱长为，黑白二蚁都从点出发，沿棱直线和第三条直线所成的角相等......”。

6、“.....则这两个平面重合答案解析中两直线可以平行相交或异面，中若三个点在同条直线上，则两个平面相交，正确已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与定是异面直线定是相交直线不可能是平行直线不可能是相交直线答案解析由已知得直线与可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若，则，与已知为异面直线相矛盾教材改编两两平行的三条直线可确定个平面答案或解析三直线共面确定个，三直线不共面，每两条确定个，可确定个教材改编如图所示，已知在长方体中则和答案解析画出正四面体的直观图，如图所示设其棱长为，取的中点，连结，设的中点为，连结，则，则就是异面所成角的余弦值为直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于经常选择“端点中点等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解无锡模拟已知正四面体中，是的中点......”。

7、“.....平移的方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移求异面直线所成的角的三步曲即“作二证三求”其中空间选点任意，但要灵活，与所成的角为，或由知为等腰三角形，当时，当时，故与所成的角为或思维升华求异面直线所成的角常用所成角的大小解如图，取的中点，连结，则綊，綊，由知，或它的补角为与所成的角，或它的补角为与所成的角即为所求，设，则，故所以异面直线与所成的角为空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与答案解析取的中点，连结，在中，线，与为异面直线，与成角，⊥题型三求两条异面直线所成的角例如图所示，在正三棱柱中，是的中点，∶∶，则异面直线与所成的角为体中，与平行与为异面直线与成角与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是答案解析把正四面体的平面展开还原，如图所示......”。

8、“.....往往利用线面垂直的性质来解决如图是正四面体各面均为正三角形的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面面，但∉面，因此与异面所以图中与异面思维升华空间中两直线位置关系的判定，主要是异面平行和垂直的判定对于异面直线，可采用直接法或反证法对于平行直线，可利用三角形梯形中与相交，与不平行图中，直线图中，三点共面，但∉面，因此直线与异面图中，连结，，因此与共面图中，共异面矛盾，至少与，中的条相交如图，连结则点是的中点，是的中位线，，⊥，⊥，，⊥，⊥，又三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号答案解析若与，都不相交，则，，，这与和如图，在正方体中分别是，的中点，则下列判断错误的是与垂直与垂直与平行与平行在图中，分别是正直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相交至多与......”。

9、“.....中的条相交如直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相交至多与，中的条相交至少与，中的条相交如图，在正方体中分别是，的中点，则下列判断错误的是与垂直与垂直与平行与平行在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号答案解析若与，都不相交，则，，，这与和异面矛盾，至少与，中的条相交如图，连结则点是的中点，是的中位线，，⊥，⊥，，⊥，⊥，又与相交，与不平行图中，直线图中，三点共面，但∉面，因此直线与异面图中，连结，，因此与共面图中，共面，但∉面，因此与异面所以图中与异面思维升华空间中两直线位置关系的判定，主要是异面平行和垂直的判定对于异面直线，可采用直接法或反证法对于平行直线，可利用三角形梯形中位线的性质公理及线面平行与面面平行的性质定理对于垂直关系......”。