如图，在等腰直角中，点在线段上若，求的长若点在线段上，且，问当取何值时，的面积最小并求出面积的最小值瑞安中学调研已知，求的单调递增区间和对称中心在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积专题过又≠，故由，∈，得又因为，所以，由正弦定理故解由，及正弦定理得所以又由，得，则从而，即，所以因为，所以，即，所以，因为，所以因此即时，取得最小值所以在区间，上的最小值为解因为⊥所以，即，所以，解因为，所以的最小正周期为因为，所以当，因此如图所示，在中，由正弦定理，得，在中，为重心，得，，又三点共线即由知，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，设则表示点到点，的距离，又如图所示，由题意，得，当且仅当时，有最小值时，取得最小值由，得因此，又⊥⇔故是⊥的充分不必要条件则题过关提升卷，故选由得，求的单调递增区间和对称中心在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积专的长若点在线段上，且，问当取何值时，的面积最小并求出面积的最小值瑞安中学调研已知，内角所对的边分别是，已知，求的值若的面积为，求的值如图，在等腰直角中，点在线段上若，求广东高考在平面直角坐标系中，已知向量∈，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值浙江高考在中北的方向上，仰角为，则此山的高度三解答题北京高考已知函数求的最小正周期求在区间，上的最小值北的方向上，仰角为，则此山的高度三解答题北京高考已知函数求的最小正周期求在区间，上的最小值广东高考在平面直角坐标系中，已知向量∈，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值浙江高考在中，内角所对的边分别是，已知，求的值若的面积为，求的值如图，在等腰直角中，点在线段上若，求的长若点在线段上，且，问当取何值时，的面积最小并求出面积的最小值瑞安中学调研已知，求的单调递增区间和对称中心在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积专题过关提升卷，故选由得，又⊥⇔故是⊥的充分不必要条件则当且仅当时，有最小值时，取得最小值由，得因此如图所示，由题意，得，由知，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，设则表示点到点，的距离，又为重心，得，，又三点共线即因此如图所示，在中，由正弦定理，得，在中解因为，所以的最小正周期为因为，所以当，即时，取得最小值所以在区间，上的最小值为解因为⊥所以，即，所以，所以因为，所以，即，所以，因为，所以因此，故解由，及正弦定理得所以又由，得，则从而，即又≠，故由，∈，得又因为，所以，由正弦定理，又所以，联立，可求解在中由余弦定理得得，解得或设在中，由正弦定理，得，所以，同理故因为，所以当时的最大值为，此时的面积取到最小值，即时，的面积的最小值为解令，∈得，∈，函数的单调增区间是∈，令，得，∈，函数的对称中心是∈由，得，，又则，所以由正弦定理得，即，所以由余弦定理得，则，所以专题二三角函数与平面向量专题过关提升卷第Ⅰ卷选择题选择题设分别为的三边的中点，已知向量则是⊥的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件已知且当取得最小值时，则实数的值为已知，则山东高考已知菱形的边长为则慈溪中学模拟在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的取值范围是四川高考设四边形为平行四边形，若点，满足则若均为单位向量，且，则的最大值为第Ⅱ卷非选择题二填空题已知，且∈则已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，则函数在，上的最小值是如图，在直角梯形中，∥，是线段上动点，是线段上动点，则的取值范围是已知正方形的边长为，为的中点，则南京模拟已知函数与，它们的图象有个横坐标为的交点，则的值是义乌中学二模已知为的重心，令过点的直线分别交于两点，且则湖北高考如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北测山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度三解答题北京高考已知函数求的最小正周期求在区间，上的最小值广东高考在平面直角坐标系中，已知向量∈，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值浙江高考在中，内角所对的边分别是，已知，求的值若的面积为，求的值如图，在等腰直角中，点在线段上若，求的长若点在线段上，且，问当取何值时，的面积最小并求出面积的最小值瑞安中学调研已知，求的单调递增区间和对称中心在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积专题过广东高考在平面直角坐标系中，已知向量∈，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值浙江高考在中的长若点在线段上，且，问当取何值时，的面积最小并求出面积的最小值瑞安中学调研已知题过关提升卷，故选由得当且仅当时，有最小值时，取得最小值由，得因此由知，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，设则表示点到点，的距离，又因此如图所示，在中，由正弦定理，得，在中，即时，取得最小值所以在区间，上的最小值为解因为⊥所以，即，所以，故解由，及正弦定理得所以又由，得，则从而，即的最小正周期求在区间，上的最小值广东高考在平面直角坐标系中，已知向量∈，若⊥，求的值若与的夹角为，求的值浙江高考在中，内角所对的边分别是，已知，求的值若的面积为，求的值如图，在等腰直角中，点在线段上若，求的长若点在线段上，且，问当取何值时，的面积最小并求出面积的最小值瑞安中学调研已知，求的单调递增区间和对称中心在中，角所对应的边分别为，若有，求的面积专题过