判定零点存在性定理如果函数在区间，上的图象是条不间断的曲线，且的图象与零点的关系的图象与轴的交点无交点零点个数思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”函数的零点就是函数的图象与轴的交点函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值二次函数在，在，内有零点，又为增函数，函数有且只有个零点若，是方程的两个实根，则答案解析，，即，函数的零点个数为答案解析由得，作出函数和的图象，由图象知两函数图象有个交点，故函数有个零点天津已知函数函数，则函数的零点个数为答案解析当时当时当时由于函数的零点个数就是方程的根的个数时，方程可化为，其根为或舍去当时，方程可化为，无解当，，命题点函数零点个数的判断例函数的零点个数是若定义在上的偶函数满足，且当，时则函数的零点个数是答案解析当时，令，解得正根舍去，所以在，上有个零点当时恒成立，所以在，上是增函数又因为，所以在，上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的图象，如图观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点命题点求函数的零点例已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为答案解析当时令，得，当，令，得舍，函数的零点的集合是思维升华确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法在，上是增函数又因为，所以在，上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的零点的集合为答案解析当时令，得，当，法判断函数零点个数的方法解方程法零点存在性定理结合函数的性质数形结合法转化为两个函数图象的交点个数已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是，则原方程可变为，原方程有实根，即方程有正根令若方程有两个正实根则由基本不等式，得，当且仅当时取等号，故思维升华对于“有解”型问题，可以通过求函数的值域来解决，解的个数可化为函数的图象和直线时，单调递减，因为则函数的零点为答案解析当时，由，解得当时，由图象如图，的图象与的图象总有两个交点已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是答个实根，而函数在，上的值域为所以的解集是答案，即⇔，若函数有个零点，时此时函数在，上有且仅有个零点，等价转化为方程在，上有且仅有图象如图，的图象与的图象总有两个交点已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是答，解得，又因为，所以此时方程无解综上函数的零点只有方程的解的个数是答案解析数形结合法而的时，单调递减，因为则函数的零点为答案解析当时，由，解得当时，由交点的个数函数判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解画图时要尽量准确组专项基础训练时间分钟已知函数，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，故思维升华对于“有解”型问题，可以通过求函数的值域来解决，解的个数可化为函数的图象和直线，解得，解得综上，的取值范围是，方法二分离变量法由方程，解得，设，则，其中，则原方程可变为，原方程有实根，即方程有正根令若方程有两个正实根则，，函数的零点个数为答案解析因为，法判断函数零点个数的方法解方程法零点存在性定理结合函数的性质数形结合法转化为两个函数图象的交点个数已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是令，得舍，函数的零点的集合是思维升华确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合的零点的集合为答案解析当时令，得，当，的图象，如图观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点命题点求函数的零点例已知是定义在上的奇函数，当时则函数在，上是增函数又因为，所以在，上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的零点个数是答案解析当时，令，解得正根舍去，所以在，上有个零点当时恒成立，所以的零点个数是答案解析当时，令，解得正根舍去，所以在，上有个零点当时恒成立，所以在，上是增函数又因为，所以在，上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的图象，如图观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点命题点求函数的零点例已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为答案解析当时令，得，当，令，得舍，函数的零点的集合是思维升华确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法判断函数零点个数的方法解方程法零点存在性定理结合函数的性质数形结合法转化为两个函数图象的交点个数已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是，，函数的零点个数为答案解析因为则原方程可变为，原方程有实根，即方程有正根令若方程有两个正实根则解得，解得综上，的取值范围是，方法二分离变量法由方程，解得，设，则，其中，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，故思维升华对于“有解”型问题，可以通过求函数的值域来解决，解的个数可化为函数的图象和直线交点的个数函数判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解画图时要尽量准确组专项基础训练时间分钟已知函数，时，单调递减，因为则函数的零点为答案解析当时，由，解得当时，由，解得，又因为，所以此时方程无解综上函数的零点只有方程的解的个数是答案解析数形结合法而的图象如图，的图象与的图象总有两个交点已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是答案，解析当时，令，解得当时此时函数在，上有且仅有个零点，等价转化为方程在，上有且仅有个实根，而函数在，上的值域为所以的解集是答案，即⇔，若函数有个零点，则实数的取值范围是答案，解析画出的图象，如图由于函数有个零点，结合图象得作出函数的图象当，则应有，又若在区间，上有两解，则，则使方程有解的实数的取值范围是答案，，解析当时即，解得当时即，解得即实数的取值范围是，，函数的零点位于区间，内，则答案解析由于，所以，所以函数的零点位于区间，内，故已知，，函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是答案，解析函数有两个零点，即有两个解，即与的图象有两个交点分和或时，没有交点，故当时满足题意湖南若函数有两个零点，则实数的取值范围是答案，解析由，得在同平面直角坐标系中画出与的图象，如图所示则当时，两函数图象有两个交点，从而函数有两个零点已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是答案，解析当时当时当时„的图象是把的图象进行纵向平移而得到的，画出的图象，通过数形结合可知，步步高江苏专用版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数函数与方程文函数的零点函数零点的定义对于函数，把使函数的值为的实数叫做函数的零点几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点函数零点的距离年江西省赣中南五校联考高考二模试卷参考答案与试题解析选择题在每小题所给的及四个选项中，只有个选项最符合题意，每个题的分值为分，题有不定选项，每个题的分值为分下面有关物理学史和物理学方法的说法中，不正确的有伽利略研究自由落体运动时，由于物体下落时间太短，不易测量，因此采用了“冲淡重力”的方法来测量时间，然后再把得出的结论合理外推根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法由可知，物体的加速度又叫做速度的变化率，其值由比值决定在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法考点物理学史分析速度的定义，当时，表示物体在时刻的瞬时速度，是采用数学上极限思想方法合力与分力是等效替代的关系，在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想匀变速运动分成无数小段，采用的是数学上的微分法质点是用来代替物体的，采用是等效替代法解答解伽利略研究自由落体运动时，由于物体下落时间太短，不易测量，因此采用了“冲淡重力”的方法来测量时间，然后再把得出的结论合理外推故正确速度的定义，表示平均速度，当时，表示物体在时刻的瞬时速度，是采用数学上极限思想方法故正确物体的加速度又叫做速度的变化率，其值由比值决定故不正确在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成无数小段，采用的是数学中的微元法故正确本题选不正确的，故选点评本题考查物理常用的思维方法中学物理常用的思想方法有极限法控制变量法等效法假设法等等多选如图所示，质量分布均匀的光滑小球，放在倾角均为的斜面体上，斜面体置于同水平面上，且处于平衡，则下列说法中正确的是甲图中斜面对球弹力最大丙图中斜面对球弹力最小乙图中挡板对球弹力最小丙图中挡板对球弹力最小考点共点力平衡的条件及其应用力的合成与分解的运用分析解答本题可采用作图法将甲乙丙三种情况小球的受力图作出幅图上，抓住重力定，斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力相等丁图关键分析受力情况，由平衡条件求出斜面和挡板对小球的弹力解答解将甲乙丙丁四种情况小球的受力图作出幅图上，如图，根据平衡条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等方向相反，即得到三种情况下此合力相等，根据平行四边定则得知，丙图中挡板对球弹力最小，甲图中斜面对球弹力斜最大故错误，正确故选点评本题运用图解法研究，关键是要正确分析受力情况，作出小球力的合成图，抓住两个弹力的合力都相等进行是比较的依据将竖直向下的的力分解为两个力，其中个分力方向水平，大小为，那么另个分力大小为考点力