角速度相等，的转动半径小于的转动半径，由可知，座椅的线速度比的小，项错误由可知，座椅的向心加速度比的小，项错误座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得解得因座椅的运动半径较小，故悬挂的缆绳与竖直方向的夹角较小，项错误根据拉力可知，悬挂的缆绳所受的拉力比悬挂的小，项正确答案变式训练在光滑水平面上，有转轴垂直于此平面，交点的上方处固定细绳，绳的周运动时，存在个恰不向内滑动的临界条件和个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心与弹力有关的临界极值问题压力支持力的临界条件是物体间的弹力恰得对小环由牛顿的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有，静摩擦力的方向定指向圆心如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中个在水平面上做圆重力加速度大小为，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为解析设小环滑到大环最低点时的速度为，根据机械能守恒定律，有，道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，错误答案变式训练如图所示，质量为的光滑大圆环，用细轻杆固定在竖直平面内，套在大环上质量为的小环可视为质点，从大环的最高处由静止滑下动时，由外侧管壁对小球的作用力与小球的重力在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，即，因此，外侧管壁定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，错误小球在水平线以上的管管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力小球在水平线以上的管道中运动时，外侧管壁对小球定有作用力解析小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，故错误，正确小球在水平线以下的管道中运竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为，小球半径为，则下列说法正确的是小球通过最高点时的最小速度小球通过最高点时的最小速度小球在水平线以下的由小球能运动即可得临讨论分析过最高点时，绳轨道对球产生弹力不能过最高点时指向圆心并随的增大而增大例如图所示，小球在直平面内做的圆周运动是种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由得临按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类是无支撑如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等，称为“绳环约束模型”二是有支撑如球与杆连接，在管道内的运动等，称为“杆管道约束模型”物体在竖开水平面时对小球受力分析如图由牛顿第二定律得联立得，选项正确答案考点三竖直面内的圆周运动在竖直平面内做圆周运动的物体，绳的另端连接质量为的小球，绳长，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是解析当小球即将离的缆绳与竖直方向的夹角较小，项错误根据拉力可知，悬挂的缆绳所受的拉力比悬挂的小，项正确答案变式训练在光滑水平面上，有转轴垂直于此平面，交点的上方处固定细绳，座椅的线速度比的小，项错误由可知，座椅的向心加速度比的小，项错误座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得解得因座椅的运动半径较小，故悬挂的大与的向心加速度大小相等悬挂的缆绳与竖直方向的夹角相等悬挂的缆绳所受的拉力比悬挂的小解析根据题意可知，座椅和的角速度相等，的转动半径小于的转动半径，由可知，周运动问题的解题步骤例如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是的速度比是确定圆周运动的圆心半径等二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式用运动学量来表示三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力圆周是确定圆周运动的圆心半径等二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式用运动学量来表示三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力圆周运动问题的解题步骤例如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是的速度比的大与的向心加速度大小相等悬挂的缆绳与竖直方向的夹角相等悬挂的缆绳所受的拉力比悬挂的小解析根据题意可知，座椅和的角速度相等，的转动半径小于的转动半径，由可知，座椅的线速度比的小，项错误由可知，座椅的向心加速度比的小，项错误座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得解得因座椅的运动半径较小，故悬挂的缆绳与竖直方向的夹角较小，项错误根据拉力可知，悬挂的缆绳所受的拉力比悬挂的小，项正确答案变式训练在光滑水平面上，有转轴垂直于此平面，交点的上方处固定细绳，绳的另端连接质量为的小球，绳长，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是解析当小球即将离开水平面时对小球受力分析如图由牛顿第二定律得联立得，选项正确答案考点三竖直面内的圆周运动在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类是无支撑如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等，称为“绳环约束模型”二是有支撑如球与杆连接，在管道内的运动等，称为“杆管道约束模型”物体在竖直平面内做的圆周运动是种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由得临由小球能运动即可得临讨论分析过最高点时，绳轨道对球产生弹力不能过最高点时指向圆心并随的增大而增大例如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为，小球半径为，则下列说法正确的是小球通过最高点时的最小速度小球通过最高点时的最小速度小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力小球在水平线以上的管道中运动时，外侧管壁对小球定有作用力解析小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，故错误，正确小球在水平线以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力与小球的重力在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，即，因此，外侧管壁定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，错误小球在水平线以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，错误答案变式训练如图所示，质量为的光滑大圆环，用细轻杆固定在竖直平面内，套在大环上质量为的小环可视为质点，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为解析设小环滑到大环最低点时的速度为，根据机械能守恒定律，有，得对小环由牛顿的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有，静摩擦力的方向定指向圆心如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中个在水平面上做圆周运动时，存在个恰不向内滑动的临界条件和个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心与弹力有关的临界极值问题压力支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等典例多选如图，两个质量均为的小木块和可视为质点放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是定比先开始滑动所受的摩擦力始终相等是开始滑动的临界角速度当时，所受摩擦力的大小为解析木块的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力相同它们所需的向心力由向知，所以定比先开始滑动，项正确起绕转轴缓慢地转动时不同，所受的摩擦力不同，项错开始滑动时有，其临界角速度为，选项正确当时，所受摩擦力大小为，选项错误答案类题拓展如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上两点连接有两轻绳，两绳的另端都系在质量为的小球上现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直平面内，若转动过程两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是绳的拉力范围为绳的拉力范围为绳的拉力范围为绳的拉力范围为解析当转动的角速度为零时，绳的拉力最小，绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为，则增大转动的角速度，当绳的拉力刚好等于零时，绳的拉力最大，设这时绳的拉力为，则因此绳的拉力范围为，绳的拉力范围为，项正确答案真题检测多选个环绕中心线以定的角速度转动，为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是两点的角速度相等两点的线速度相等两点的角速度之比为∶两点的线速度之比为∶解析两点的角速度相等，半径之比∶∶∶由可得∶∶∶答案般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的部分，即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替如图甲所示，曲线上点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作圆，在极限情况下，这个圆就叫做点的曲率圆，其半径叫做点的曲率半径现将物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点处的曲率半径是解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知，解得答案天津卷未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析旋转舱转动过程中侧壁对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，由题意，从式中可以看出，需保证，半径越大，转动角速度应越小，错误，正确由于可以约掉，角速度与宇航员质量无关，错误答案如图所示，倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上到转轴距离处有小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，取则的最大值是解析小物块恰好滑动时，应在点，对滑块受力分析由牛顿第二定律得，解得，正确答案要点回顾知识点匀速圆周运动角速度线速度向心加速度匀速圆周运动定义做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动特点加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动条件合外力大小不变方向始终与速度方向垂直且指向圆心描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度角速度周期频率转速向心加速度向心力等，现比较如下表定义意义公式单位线速度描述圆周运动的物体运动快慢的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切单位角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量中学不研究其方向单位周期和转速周期是物体