1、为,且弦,则的长为如图,在扇形中,，已以为直径画半圆，则阴影部分面积是大于等于小于不能确定与的关系如图,正方形的边长为,以边长为直径在正方形内画半圆,则阴影部分面积是∏∏∏∏个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为,母线长,则它的侧面积是在半径为的圆中的圆心角所对的弧长为扇形半径为,面积为,它的圆心角等于度已知扇形的面积为,弧长为,则扇形的半径是,圆心角是度已知扇形的面积是,半径是,则扇形周长是圆锥的底面半径是,母线是,则高是,侧面积是，全面积是,如图,当半径为的转动轮转过时,传送带上的物体平移的距离为如图,把的斜边放在直线上，按顺时针方向在上转动次，使它转到的位置设,求点所经过的路线长点所经过的路线与直线所围成的面积如图,已知扇,以为直径作半圆,作交于,。

2、，试比较弧和弧的大小，并证明你的结论。弧长公式扇形面积公式圆锥侧面积公式圆锥全面积公式圆锥侧面展开图扇形的大小有什么关系•为什么若度,则。如图，内接于，为的直径，已知求的长。是直径上点，⊥，交于,圆周角是度度或度已知三点在圆上，连接，如果等于度时，求的度数。度或度•是圆的直径，是圆的弦，延长到与,则弦所对的圆周角为如图，为的外接圆，为直径则的度数为或如图圆中弦等于半径，则这条弦所对的圆心角是⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒即或连,⌒⌒直径⊥弦直径⊥弦在中,弦所对的圆心角的度数吗如图，的直径⊥弦交弦于点求证⌒⌒直径⊥弦证明直径⊥弦⌒⌒练,,的延长线交于点,求的度数,的面积已知为的直径为弦,你能求所对的圆心角的半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对弦是直径。知识要点如图。

3、于点求证⌒⌒直径⊥弦证明直径⊥弦⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒即或连,⌒⌒直径⊥弦直径⊥弦在中,弦所对的圆心角,则弦所对的圆周角为如图，为的外接圆，为直径则的度数为或如图圆中弦等于半径，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是度度或度已知三点在圆上，连接，如果等于度时，求的度数。度或度•是圆的直径，是圆的弦，延长到与的大小有什么关系•为什么若度,则。如图，内接于，为的直径，已知求的长。是直径上点，⊥，交于，的平分线交于，当点在半径包括点，但不包括点上移动时，试比较弧和弧的大小，并证明你的结论。弧长公式扇形面积公式圆锥侧面积公式圆锥全面积公式圆锥侧面展开图扇形圆心角公式圆锥侧圆锥全知识要点已知弧长为,它所对的圆心角为,那么它所对的弦长为在中,所对的圆心。

4、的取值范围是的半径为，圆心到直线的距离在直线上有三点，且则点在，点在，点在个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是。圆上圆内圆外或已知⊿，是的中点，以为圆心，以为半径作圆，则点，与圆的位置关系是锐角三角形是钝角三角形圆的确定不在同直线上的三点确定个圆。圆的确定知识要点过三点的圆及外接圆过点的圆有个过两点的圆有个，这些圆的圆心的都在上过三点的圆有个如何作过不在同直线上的三点的圆或三角形的外接圆找外心破镜重圆到三个村庄距离相等无数无数或连结着两点的线段的垂直平分线锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外┐三角形的外心是否定在三角形的内部圆的轴对称性，的平分线交于，当点在半径包括点，但不包括点上移动时。

5、则弦与的距离为或矩形与圆交,则例条米宽的河上架有半径为的圆弧形拱桥，请问顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由例已知如图,是直径弦,是弧中点,求的长圆心角弧弦弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识要点如图,在同圆中,⊥于,⊥于。，填写个条件你有几种填法你的根据是什么如果两个圆心角两条弧两条弦或两条弦的弦心距中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中圆周角与圆心角如图如果，则。当时，三点在同直线上。圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对弦是直径。知识要点如图,已知，是直径,则如图,,则练,,的延长线交于点,求的度数,的面积已知为的直径为弦,你能求的度数吗如图，的直径⊥弦交弦。

6、于点,求阴影部分面积如图，在中，弦,圆周角求阴影部分面积如图是圆的直径，弦，圆周角等于度求图中阴影部分的面积如图，矩形中，以为圆心，为半径画交于，交的延长线于，求扇形被矩形所截剩余部分面积。圆的基本性质复习课浙教版九年数学上册点在圆外点和圆的位置关系知识要点有两个同心圆，半径分别为和，是圆环内点，则的取值范围是的半径为，圆心到直线的距离在直线上有三点，且则点在，点在，点在个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是。圆上圆内圆外或已知⊿，是的中点，以为圆心，以为半径作圆，则点，与圆的位置关系是锐角三角形是钝角三角形圆的确定不在同直线上的三点确定个圆。圆的确定知识要点过三点的圆及外接圆过点的圆有个过两点的圆有个，这些圆的圆心的都在上过三点的圆有个如何作过不在。

7、已知，是直径,则如图,,则那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中圆周角与圆心角如图如果，则。当时，三点在同直线上。圆周角定理条弧所对的圆周角等于它,在同圆中,⊥于,⊥于。，填写个条件你有几种填法你的根据是什么如果两个圆心角两条弧两条弦或两条弦的弦心距中有组量相等，由例已知如图,是直径弦,是弧中点,求的长圆心角弧弦弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识要点如图或矩形与圆交,则例条米宽的河上架有半径为的圆弧形拱桥，请问顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理则如图,的直径,弦⊥,垂足为,若则,已知的直径为,弦,则弦与的距离为直平分半径的弦长为如图,直径和弦相交于点,已知,则长为已知如图是直径,是中点,与交于如图,在中是互相垂直的两条弦,⊥于,⊥于。

8、弦长为,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为直平分半径的弦长为如图,直径和弦相交于点,已知,则长为已知如图是直径,是中点,与交于或矩形与圆交,则例条米宽的河上架有半径为的圆弧形拱桥，请问顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理,在同圆中,⊥于,⊥于。，填写个条件你有几种填法你的根据是什么如果两个圆心角两条弧两条弦或两条弦的弦心距中有组量相等，所对的圆心角的半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对弦是直径。知识要点如图,已知，是直径,则如图,,则的度数吗如图，的直径⊥弦交弦于点求证⌒⌒直径⊥弦证明直径⊥弦⌒⌒,则弦所对的圆周角为如图，为的外接圆，为直径则的度数为或如图圆中弦等于半径，则这条弦所对的圆心角是的大小有什么关系•为什么若度,则。。

9、,且那么的半径为在半径为的圆中,垂为弦,⊥于,则下列结论不定正确的是已知半径为,弦长为,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为个四边形,则这个四边形定是菱形等腰梯形正方形矩形如图,在半径为的圆中,圆心到弦的距离为,则弦的长为如图,是的直径,为个四边形,则这个四边形定是菱形等腰梯形正方形矩形如图,在半径为的圆中,圆心到弦的距离为,则弦的长为如图,是的直径,为弦,⊥于,则下列结论不定正确的是已知半径为,弦长为,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为如图,在中是互相垂直的两条弦,⊥于,⊥于,且那么的半径为在半径为的圆中,垂直平分半径的弦长为如图,直径和弦相交于点,已知,则长为已知如图是直径,是中点,与交于则如图,的直径,弦⊥,垂足为,若则,已知的直径为,弦。

10、关于弦的问题，常常需要过圆心作弦心距，这是条非常重要的辅助线。弦心距半径半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。在个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成个四边形,则这个四边形定是菱形等腰梯形正方形矩形如图,在半径为的圆中,圆心到弦的距离为,则弦的长为如图,是的直径,为弦,⊥于,则下列结论不定正确的是已知半径为,弦长为,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为如图,在中是互相垂直的两条弦,⊥于,⊥于,且那么的半径为在半径为的圆中,垂直平分半径的弦长为如图,直径和弦相交于点,已知,则长为已知如图是直径,是中点,与交于则如图,的直径,弦⊥,垂足为,若则,已知的直径为,弦,则弦与的距离为为弦,⊥于,则下列结论不定正确的是已知半径为,。

11、图，内接于，为的直径，已知求的长。是直径上点，⊥，交于的取值范围是的半径为，圆心到直线的距离在直线上有三点，且则点在，点在，点在个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是。圆上圆内圆外或已知⊿，是的中点，以为圆心，以为半径作圆，则点，与圆的位置关系是锐角三角形是钝角三角形圆的确定不在同直线上的三点确定个圆。圆的确定知识要点过三点的圆及外接圆过点的圆有个过两点的圆有个，这些圆的圆心的都在上过三点的圆有个如何作过不在同直线上的三点的圆或三角形的外接圆找外心破镜重圆到三个村庄距离相等无数无数或连结着两点的线段的垂直平分线锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外┐三角形的外心是否定在三角形的内部圆的轴对称。

12、同直线上的三点的圆或三角形的外接圆找外心破镜重圆到三个村庄距离相等无数无数或连结着两点的线段的垂直平分线锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外┐三角形的外心是否定在三角形的内部圆的轴对称性垂径定理是直径于推论知识要点平分弦所对的条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另条弧。平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧不是直径仔细辩辩•判断•垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧•平分弦所对的条弧的直径定平分这条弦所对的另条弧•经过弦的中点的直径定垂直于弦•弦的垂直平分线定平分这条弦所对的弧如图,已知的半径长为,弦的长,⊥于,则的长为弦心距半径半弦长•如图，为的弦延长线上点，求的半径。

参考资料：

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[19]TOP25九年级数学上册浙教版课件：2.2.1简单事件的概率.ppt文档免费在线阅读（第16页，发表于2022-06-24）

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