角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理推论于于圆周的三个点能画圆吗定理不在同直线上的三个点确定个圆。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形如果个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫的点，表示到圆心的距离，表示圆的半径，那么就有在圆外。问题经过个已知点可以画多少个圆经过两个已知点可以画多少个圆这样的圆的圆心在怎样的条直线上过同在条直线上内接四边形的性质等圆半径相等的两个圆。同心圆圆心相同，半径不相等的圆。弦连结圆上任意两点的线段直径经过圆心的弦圆弧圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分如果是圆所在平面内等圆同心圆圆心角圆周角三角形外接圆圆的内接三角形四边形的外接圆圆的内接四边形点和圆的位置关系不在同直线上的三点确定个圆圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆周角定理圆在上,则。如图所示，已知中，,若以为圆心，为半径的圆交于，则。课时训练圆的定义有关概念圆的基本性质圆心半径直径弧弦弦心距么这条弦所对的圆周角为或如图，四边形内接于，若它的个外角，则课时训练课时训练如图所示，弦的长等于的半径，点相关的直角三角形，利用垂径定理来求。求与平行弦有关的题目往往过圆心作条弦的垂线在延长相交，这样避免说明三点共线的问题。线段的和常用的辅助线是延长或截取。小结半径为的圆中有条弦，如果它的长为，那相交于延长，分别交于，则求圆中弦或弦心距的长，常作圆心到弦的垂线段这辅助线，这样就可出现与半径于直径，垂足为，则的半径为。已知的直径为,是内点，且,则中过点的最短弦长。两圆,是正求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取已知中，弦垂直≌延长至，使,连结,是等边三角形，四边形内接于，又推论是直径推论是直径正三角形内接于圆，是弧上任意点，求证证法二推论半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆的轴对称性垂径定理是直径圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理推论于于圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形如果个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形如果个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理推论于于圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆的轴对称性垂径定理是直径推论是直径推论是直径正三角形内接于圆，是弧上任意点，求证证法二≌延长至，使,连结,是等边三角形，四边形内接于，又,是正求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取已知中，弦垂直于直径，垂足为，则的半径为。已知的直径为,是内点，且,则中过点的最短弦长。两圆相交于延长，分别交于，则求圆中弦或弦心距的长，常作圆心到弦的垂线段这辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求。求与平行弦有关的题目往往过圆心作条弦的垂线在延长相交，这样避免说明三点共线的问题。线段的和常用的辅助线是延长或截取。小结半径为的圆中有条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为或如图，四边形内接于，若它的个外角，则课时训练课时训练如图所示，弦的长等于的半径，点在上,则。如图所示，已知中，,若以为圆心，为半径的圆交于，则。课时训练圆的定义有关概念圆的基本性质圆心半径直径弧弦弦心距等圆同心圆圆心角圆周角三角形外接圆圆的内接三角形四边形的外接圆圆的内接四边形点和圆的位置关系不在同直线上的三点确定个圆圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆周角定理圆内接四边形的性质等圆半径相等的两个圆。同心圆圆心相同，半径不相等的圆。弦连结圆上任意两点的线段直径经过圆心的弦圆弧圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分如果是圆所在平面内的点，表示到圆心的距离，表示圆的半径，那么就有在圆外。问题经过个已知点可以画多少个圆经过两个已知点可以画多少个圆这样的圆的圆心在怎样的条直线上过同在条直线上的三个点能画圆吗定理不在同直线上的三个点确定个圆。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形如果个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理推论于于圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半。推论半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆的轴对称性垂径定理是直径推论是直径圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理推论于于圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半。推论是直径推论是直径正三角形内接于圆，是弧上任意点，求证证法二,是正求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取已知中，弦垂直相交于延长，分别交于，则求圆中弦或弦心距的长，常作圆心到弦的垂线段这辅助线，这样就可出现与半径么这条弦所对的圆周角为或如图，四边形内接于，若它的个外角，则课时训练课时训练如图所示，弦的长等于的半径，点等圆同心圆圆心角圆周角三角形外接圆圆的内接三角形四边形的外接圆圆的内接四边形点和圆的位置关系不在同直线上的三点确定个圆圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆周角定理圆的点，表示到圆心的距离，表示圆的半径，那么就有在圆外。问题经过个已知点可以画多少个圆经过两个已知点可以画多少个圆这样的圆的圆心在怎样的条直线上过同在条直线上做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理推论于于圆周