，或者，，无解，由得所以，故选因为，所以设，则由条件可知，即，所以，所以由得，当且仅当时取等号的最小值为，故错误又是减函数，故错误又是增函数故错误，正确故选方法当时当时当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，得舍去或，有解当时，方程可化为，有无数个解当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，无解所以，排除答案因此答案选方法二记在同坐标系中作出与的图象如图，直线，设直线当直线且与的图象相切时，由，，解得所以曲线向上平移个单位后，所得图象与的图象有两个公共点，向上平移个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当时，与的图象有个不同的交点，即恰有个零点选不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由图可知若不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有直线与直线垂直如图或直线与直线垂直如图时，平面区域才是直角三角形由图形可知斜率的值为或当公比时，符合要求当时，解得或舍去综上可知，或，点在圆上设直线与圆相切于点，则点与点间的距离等于它到直线的距离，点在以为焦点，以直线为准线的抛物线上，当且仅当共线时，圆的直径最小为又，圆的最小半径为，圆面积的最小值为设正四棱锥的底面边长为，则高，所以体积设，则令，得故函数在，上单调递增，在，上单调递减可知当时，取得最大值，即体积取得最大值，此时，故选，解析作出的大致图象由图象知，要使，不妨设时函数先单调递减后单调递增，的图象如图实线部分所示，其与直线可能有两个公共点若，则，函数在上单调递增，的图象如图实线部分所示，其与直线至多有个公共点若，则，函数在上不单调，的图象如图实线部分所示，其与直线可能有两个公共点综上，解析设该长方体容器的长为，则宽为又设该容器的造价为元，则，即因为当且仅当，即时取，所以元由题意可知不等式，设所以，所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为由，即得方程在，上有两个不同的解，作出的图象，由图知直线与与，时相切，此时又⇒，所以⇒解依题意即，由此得即，又，因此，所求通项公式为，由知，，于是，当时，当时，⇒⇒又综上，所求的的取值范围是，解令，得当变化时，和的变化情况列表如下极小值由上表可知，时取得极小值证明在时，取得极小值，而且是最小值，于是，从而在时恒成立，令，则，因此在时成立步步高全国通用版高考数学大二轮总复习增分策略专题八数学思想方法试题高考数学以能力立意，是考查数学的基础知识，基本技能二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想化归和转化思想函数与方程思想函数思想，就是用函数与变量去思考问题分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题转化问题，从而使问题获得解决的数学思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题获得解决的数学思想例湖南若时，就化为不等式，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数有关理论立体几何中有关线段角面积体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决跟踪演练淄博实验中学诊断若函数在上可导，且满足如图是函数其中，则的最小值是思维升华数形结合思想在解题中的应用构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围构建解析几何模型求最值或范围构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系跟踪演练已知奇函数的定义域是，，且在，上单调递增，若，则满足，则的值为思维升华分类与整合思想在解题中的应用由数学概念引起的分类有的概念本身是分类的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等由性质定理公式的限制引起的分类讨论有的定理公式性质是分类给出的，在不同的条件下结论不致，如等比数列的前项和公式函数的单调性等由数学运算和字母参数变化引起的分类如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的限制，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以个正数负数，三角函数的定义域等由图形的不确定性引起的分类讨论有的图形类型位置需要分类如角的终边所在的象限点线面的位置关系等跟踪演练课标全国Ⅱ钝角三角形的面积是，则等于广东设集合那么集合中满足值证明在时，取得极小值，而且是最小值，于是，从而在时恒成立，令，则，因此在的斜率最小联立得所以所以的最小值为跟踪演练，，解析作出符合条件的个函数图象草图即可，由图可知的的平行时斜率为，当直线过点时斜率为，故有两个不相等的实根时，的范围为，可行域如图所示又的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率由图知，过点的直线，，又，所以所以函数的解析式为，故选例解析先作出函数的图象，如图所示，当直线与直线，即，故答案为依函数图象，知的最大值为，所以又，所以，又，所以，所以将，代入可得，故，故，，即，，又，所以跟踪演练解析由于恒成立，因此在上是单调递增函数，，将的图象向右平移个单位，得到的图象，由所得图象关于轴对称，可知，即程在，有且仅有两根，记为求证学生用书答案精析专题八数学思想方法例解析设的导函数，则不等式其中为自然对数的底数的解集为，，，，，，广东实验中学阶段考试已知关于的方造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是单位元组能力提高黄冈中学期中定义在上的函数满足是若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是福建要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面时，它的高为已知函数若互不相等，且，则的取值范围是湖南已知函数在平面直角坐标系中分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为已知正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大足的不等式组表示的是个直角三角形围成的平面区域，则实数等于或等比数列中前项之和，则公比的值是或或江西函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是，，，，已知变量，满等于重庆月考方程有解，则的最小值为广东实验中学阶段考试已知天津已知函数已知函数满足，则的值为已知函数，则，则„的值为提醒完成作业专题八二轮专题强化练专题八数学思想方法组专题通关若，则有，则„的值为提醒完成作业专题八二轮专题强化练专题八数学思想方法组专题通关若，则有已知函数满足，则的值为已知函数，则等于重庆月考方程有解，则的最小值为广东实验中学阶段考试已知天津已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是，，，，已知变量，满足的不等式组表示的是个直角三角形围成的平面区域，则实数等于或等比数列中前项之和，则公比的值是或或江西在平面直角坐标系中分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为已知正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时，它的高为已知函数若互不相等，且，则的取值范围是湖南已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是福建要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是单位元组能力提高黄冈中学期中定义在上的函数满足是的导函数，则不等式其中为自然对数的底数的解集为，，，，，，广东实验中学阶段考试已知关于的方程在，有且仅有两根，记为求证学生用书答案精析专题八数学思想方法例解析设，将的图象向右平移个单位，得到的图象，由所得图象关于轴对称，可知，即，故，，即，，又，所以跟踪演练解析由于恒成立，因此在上是单调递增函数，，即，故答案为依函数图象，知的最大值为，所以又，所以，又，所以，所以将，代入可得，故，，又，所以所以函数的解析式为，故选例解析先作出函数的图象，如图所示，当直线与直线平行时斜率为，当直线过点时斜率为，故有两个不相等的实根时，的范围为，可行域如图所示又的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率由图知，过点的直线的斜率最小联立得所以所以的最小值为跟踪演练，，解析作出符合条件的个函数图象草图即可，由图可知的的取值范围是，，如图，当⊥时此时四边形例或解析由得，当时，有当时，有综上故选若，则，解得若，则，解得故问题等价于，解第个不等式组得，解第二个不等式组得，第三个不等式组无解，综上所述，的取值范围是，故选跟踪演练解析，是以为周期的周期函数又，，当时，故选由于直接求解较困难，可探求般规律„„二轮专题强化练答案精析专题八数学思想方法把不等式变形为，构造函数，其为上的增函数，所以有所以分两种情况分析，油料牡丹深加工产品的品牌性了国际领先水平“牡丹籽制油工艺技术”达到国际先进水平，其产品填补了国内外空白。安徽南陵凤丹成为国家地理标志保护产品，对本项目在南陵发展凤丹籽油用基地建设，对今后开发的系列