国Ⅰ若函数为偶函数，则答案解析因为是偶函数，是奇函数，所以，题型三函数性质的综合应用命题点函数奇偶性的应用例已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则，的周期，又当时，即，则设函数∈满足当时则答案解析函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值函数周期性的三个常用结论若，则，若，则，若，故函数的周期为，由题意，得思维升华函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对，当时则答案解析因为是周期为的周期函数，所以由已知，可得设是定义在上的周期为的函数，当∈，时，则已知是定义在上的偶函数，并且是偶函数，是奇函数题型二函数的周期性例可知不符合题意，故不正确中，在定义域内不具有单调性，故不正确④中，定义域关于原点不对称，故④不正确，定义域均为由已知填奇偶性答案偶函数，奇函数解析中，，由函数性质可知符合题中条件，故正确中，对于比较熟悉的函数减函数定义域内是奇函数的是函数且≠，则函数，分别是，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断下列四个函数④，同时满足以下两个条件定义域内是，∞，均有函数为奇函数思维升华利用定义判断函数奇偶性的步骤分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据的范围取相应的解析式化简∞，均有函数为奇函数思维升华利用定义判断函数奇偶性的步骤分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据的范围取相应的解析式化简，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断下列四个函数④，同时满足以下两个条件定义域内是减函数定义域内是奇函数的是函数且≠，则函数，分别是填奇偶性答案偶函数，奇函数解析中，，由函数性质可知符合题中条件，故正确中，对于比较熟悉的函数可知不符合题意，故不正确中，在定义域内不具有单调性，故不正确④中，定义域关于原点不对称，故④不正确，定义域均为由已知是偶函数，是奇函数题型二函数的周期性例设是定义在上的周期为的函数，当∈，时，则已知是定义在上的偶函数，并且，当时则答案解析因为是周期为的周期函数，所以由已知，可得故函数的周期为，由题意，得思维升华函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值函数周期性的三个常用结论若，则，若，则，若，则设函数∈满足当时则答案解析，的周期，又当时，即，，题型三函数性质的综合应用命题点函数奇偶性的应用例已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则课标全国Ⅰ若函数为偶函数，则答案解析因为是偶函数，是奇函数，所以为偶函数，则为奇函数，所以，即，命题点单调性与奇偶性周期性结合例已知是定义在上的奇函数，当时若，则实数的取值范围是答案，解析是奇函数，当，得，解得时则当时，答案解析为奇函数，当时当即，所以又为奇函数，所以于是所以，故实数的取值范围是，设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当∈，时，求证是周期函数当∈，时，求的解析式计算„证明，是周期为的周期函数解∈∈∈又即，∈，解，又是周期为的周期函数，„„组专项能力提升时间分钟已知是定义域为，的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是答案，解析是定义域为，的奇函数，可转化为是减函数设是定义在上且周期为的函数，在区间，上，，其中，∈若，则的值为答案解析因为是定义在上且周期为的函数，所以，且，故，从而，即由，得，即由得从而已知是上最小正周期为的周期函数，且当时则函数的图象在区间，上与轴的交点个数为答案解析因为当时又是上最小正周期为的周期函数，且，所以又，所以故函数的图象在区间，上与轴的交点个数为设函数是定义在上的偶函数，且对任意的∈恒有，已知当∈，时则有是函数的周期函数在，上是减函数，在，上是增函数函数的最大值是，最小值是其中所有正确命题的序号是答案解析在中，令，则有，因此是函数的周期，故正确当∈，时，是增函数，根据函数的奇偶性知，在，上是减函数，根据函数的周期性知，函数在，上是减函数，在，上是增函数，故正确由知在，上的最大值，的最小值，且是周期为的周期函数的最大值是，最小值是，故函数的定义域为≠，且满足对于任意，∈，有求的值判断的奇偶性并证明你的结论如果，且在，∞上是增函数，求的取值范围解对于任意，∈，有，令，得，为偶函数证明令，有，令，有为偶函数依题设有，由知，是偶函数，⇔又在，∞上是增函数，解之得且≠的取值范围是且≠步步高江苏专用版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数函数的奇偶性与周期性文函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数般地，设函数的定义域为如果对于任意的∈，都有，那么称函数是偶函数关于轴对称奇函数如果对于任意的∈，都有，那么称函数是奇函数关于原点对称周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或偶函数图象不定过原点，奇函数的图象定过原点若函数是偶函数，则函数关于直线对称函数在定义域上满足，则是周期为的周期函数若函数是奇函数，则函数关于点，中心对称如果函数，为定义域相同的偶函数，则是偶函数若是函数的个周期，则∈，≠也是函数的周期福建改编下列函数中④为奇函数的是填函数序号答案④解析对于④，的定义域为故为奇函数而的定义域为，不具有对称性，故为非奇非偶函数和为偶函数已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则答案解析由是偶函数得，又是定义在上的奇函数，所以，即，所以，即，所以因此天津已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为答案解析由函数为偶函数，得，所以，当时，为增函数所以，所以天津设是定义在上的周期为的函数，当∈，时，又为奇函数题型判断函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性，解定义域为，关于原点对称，又，函数为奇函数由可得函数的定义域为，函数定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数当时，对于∈∞，∪，∞，均有函数为奇函数思维升华利用定义判断函数奇偶性的步骤分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据的范围取相应的解析式化简，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断下列四个函数④，同时满足以下两个条件定义域内是减函数定义域内是奇函数的是函数且≠，则函数，分别是填奇偶性答案偶函数，奇函数解析中，，由函数性质可知符合题中条件，故正确中，对于比较熟悉的函数可知不符合题意，故不正确中，在定义域内不具有单调性，故不正确④中，定义域关于原点不对称，故④不正确，定义域均为由已知，判断与的关系，得出结论，也可以利用图象作判断下列四个函数④，同时满足以下两个条件定义域内是填奇偶性答案偶函数，奇函数解析中，，由函数性质可知符合题中条件，故正确中，对于比较熟悉的函数是偶函数，是奇函数题型二函数的周期性例，当时则答案解析因为是周期为的周期函数，所以由已知，可得函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值函数周期性的三个常用结论若，则，若，则，若的周期，又当时，即，课标全国Ⅰ若函数为偶函数，则答案解析因为是偶函数，是奇函数，所以已知是定义在上的奇函数，当时若，则实数的取值范围是答案，解析是奇函数，当，得