TOP61【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数文.doc文档免费在线阅读

四个命题是第二象限角是第三象限角是第四象限角④是第象限角其中正确的命题有个答案解析是第三象限角，故，即由三角函数定义可知点的坐标，满足，即点的坐标为，命题点三角函数值的符号例若且，则是第象限角设是第三，且，则的值为点从，出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为答案，解析扇形，当时，扇形，此时题型三三角函数的概念命题点三角函数定义的应用例已知角的终边过点，它的半径为和圆心角为弧度时，扇形面积最大答案解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，又因为拨快分钟，故应转过的角为圆周的即为设扇形圆心角为，半径为，则化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形将表的分针拨快分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是已知扇形的周长为，当取得最大值，此时，即当扇形的圆心角为弧度时，这个扇形的面积最大思维升华应用弧度制解决问题的方法利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度求扇形面积最大值的问题时，常转由题意得⇒，舍去，，故扇形圆心角为由已知得，所以，所以当时，求扇形的弧长已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大解，∈时此时表示的范围与表示的范围样，故正确题型二弧度制的应用例已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为若，是奇数而中是整数，因此必有⊆当∈时此时表示的范围与表示的范围样当于，∈„，„，∈„，„，显然有⊆方法二由于中，∈，那么下列关系正确的是⊆⊆④∩∅集合，∈中的角所表示的范围阴影部分是答案解析方法由同的角的集合，∈判断个角所在的象限时，只需把这个角写成，范围内的个角与的整数倍的和，然后判断角的象限设集合，∈，当是第三象限角时，是第二或第四象限角思维升华利用终边相同的角的集合可以求适合些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角利用终边相∈，∈当∈时是第二象限角，当∈时是第四象限角，综上知，当∈，∈当∈时是第二象限角，当∈时是第四象限角，综上知，当是第三象限角时，是第二或第四象限角思维升华利用终边相同的角的集合可以求适合些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角利用终边相同的角的集合，∈判断个角所在的象限时，只需把这个角写成，范围内的个角与的整数倍的和，然后判断角的象限设集合，∈，∈，那么下列关系正确的是⊆⊆④∩∅集合，∈中的角所表示的范围阴影部分是答案解析方法由于，∈„，„，∈„，„，显然有⊆方法二由于中是奇数而中是整数，因此必有⊆当∈时此时表示的范围与表示的范围样当∈时此时表示的范围与表示的范围样，故正确题型二弧度制的应用例已知扇形的圆心角为，半径为，弧长为若求扇形的弧长已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大解，由题意得⇒，舍去，，故扇形圆心角为由已知得，所以，所以当时，取得最大值，此时，即当扇形的圆心角为弧度时，这个扇形的面积最大思维升华应用弧度制解决问题的方法利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形将表的分针拨快分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是已知扇形的周长为，当它的半径为和圆心角为弧度时，扇形面积最大答案解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，又因为拨快分钟，故应转过的角为圆周的即为设扇形圆心角为，半径为，则，扇形，当时，扇形，此时题型三三角函数的概念命题点三角函数定义的应用例已知角的终边过点，且，则的值为点从，出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为答案，解析即由三角函数定义可知点的坐标，满足，即点的坐标为，命题点三角函数值的符号例若且，则是第象限角设是第三象限角，且况组专项基础训练时间分钟给出下列四个命题是第二象限角是第三象限角是第四象限角④是第象限角其中正确的命题有个答案解析是第三象限角，故，从而是第三象限角，正确，从而正确，从而④正确若圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角∈，的弧度数为答案解析设圆半径为，则其内接正三角形的边长为，所以，所以设是第二象限角为其终边上的点，且，则答案解析因为是第二象限角，所以时此时则当时此时，则给出下列命题第二象限角大于第象限角三角形的内角是第象限角或第二象限角不论是用角度制还是用弧度制度量个角，它们与扇形的半径的大小无关④若，则与的终边相同若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是答案解析举反例第象限角不小于第二象限角，故错当三角形的内角为时，其既不是第象限角，也不是第二象限角，故错正确由于，但与的终边不相同，故④错当，时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错综上可知只有正确已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于答案解析设扇形半径为，弧长为，则解得，已知角∈，若角与角的终边相同，则的值为答案解析由∈及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以所以如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，则答案解析由题意及图，易知点的横坐标为，所以个扇形的面积是，它的周长是，求圆心角的弧度数和弦长解设扇形的半径为，弧长为，则解得，圆心角如图，过作⊥于，则，所以圆心角的弧度数为，弦长为已知角的终边上有点，≠，且，求解的终边过点，≠又即当时，因此当时，因此故的值为或组专项能力提升时间分钟已知圆与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以为终边的角记为，则答案解析圆的半径为，的弧长对应的圆心角为，故以为终边的角为，∈，故给出下列各函数值，其中符号为负的是答案解析与终边相同的角是，所以是第象限角，则与终边相同的角是，所以是第四象限角，则，所以是第二象限角，则设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式，正确已知角的终边经过点，≠且，试判断角所在的象限，并求和的值解由题意，得，所以因为≠，所以，故角是第二或第三象限角当时点的坐标为角是第二象限角，所以当时点的坐标为角是第三象限角，所以，如图所示，动点，从点，出发沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，求点，点第次相遇时所用的时间相遇点的坐标及，点各自走过的弧长解设，第次相遇时所用的时间是，则所以秒，即第次相遇的时间为秒设第次相遇点为，第次相遇时点和点已运动到终边在的位置，则，所以点的坐标为，点走过的弧长为，点走过的弧长为步步高江苏专用版高考数学轮复习第四章三角函数解三角形任意角弧度制及任意角的三角函数文角的概念任意角定义角可以看做平面内条射线绕着它的端点从个位置旋转到另个位置所成的图形分类角按旋转方向分为正角负角和零角所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是，∈象限角使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，那么，角的终边除端点外在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何个象限弧度制定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，用符号表示，读作弧度正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是角度制和弧度制的互化，扇形的弧长公式，扇形的面积公式任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点，时，≠三个三角函数的初步性质如下表三角函数定义域第象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号≠，∈三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点，过作⊥轴，垂足为，过，作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或锐角是第象限的角，第象限的角也都是锐角角的三角函数值与其终边上点的位置无关角终边上点的坐标为那么同理角终边上点的坐标为那么∈则为第象限角，则已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若，是角终边上点，且，则答案解析因为，所以，且，所以下列与的终边相同的角的表达式中正确的是∈∈∈④∈答案解析与的终边相同的角可以写成∈，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确教材改编已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是答案解析设圆的半径为，则弧度的圆心角所对弧长为已知角的终边与角的终边关于轴对称，点，在角的终边上不是原点，则答案解析由题意知角的终边与角的终边相同，又，在角的终边上于是函数的定义域为答案，∈解析，由三角函数线画出满足条件的终边范围如图阴影所示∈，∈题型角及其表示例已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内不包括边界，则角用集合可表示为若角在第三象限，则角在第象限答案，∈二或四解析在，内，终边落在阴影部分角的集合为所求角的集合为，∈∈，∈当∈时是第二象限角，当∈时是第四象限角，综上知，当是第三象限角时，是第二或第四象限角思维升华利用终边相同的角的集合可以求适合些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所