TOP65【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用文.doc文档免费在线阅读

的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到的图象最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，即可得到的图象方法二将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，得到的图象再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象再将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍横坐标不变，即得到的图象思维升华五点法作简图用五点法作的有两个不同的实数根和，∈，的图象有两个不同交点，如图由图象观察知，的范围为故的取值范围是，引申探究例中，有两个不同的实数根改成有可转化为，∈，设，则∈题目条件可转化为，∈，即，所以命题点方程根函数零点问题例已知关于的方程在，上有两个不同的实数根，则的取值范围是答案，解析方程系式为答案解析设点的纵坐标与时间的函数关系式为由题意可得，函数的初相位是又函数周期是秒且秒针按顺时针旋转，即，所以数模型的应用例如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置，若初始位置为当秒针从注此时正常开始走时，那么点的纵坐标与时间的函数关图象如图所示，则答案解析，又由五点作图法可知当时即，题型三三角函数图象性质的应用命题点三角函时，往往以寻找最值点为突破口具体如下最大值点即图象的峰点时最小值点即图象的谷点时函数，的部分周期，则可得求，常用的方法有代入法把图象上的个已知点代入此时已知或代入图象与直线的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上特殊点法确定值，故思维升华确定，的步骤和方法求确定函数的最大值和最小值，则，求，确定函数的最小正，所以由题图可知所以，故，因此，又，为最小值点∈∈，又的解析式为答案解析由题意得所以，又，所以∈又因为上个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与轴交于点则此函数的解析式为函数的部分图象如图所示，则函数∈，∈，当时，取得最小值题型二由图象确定的解析式例已知函数的图象不变，得到函数再将图象向右平移个单位长度，得到函数，故是其图象的条对称轴方程由题意可知，∈将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于答案解析将图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的条对称轴方程为填正确的序号④设函数，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径先平移后伸缩与先伸缩后平移把，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径先平移后伸缩与先伸缩后平移把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的条对称轴方程为填正确的序号④设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于答案解析将图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数再将图象向右平移个单位长度，得到函数，故是其图象的条对称轴方程由题意可知，∈，∈，∈，当时，取得最小值题型二由图象确定的解析式例已知函数的图象上个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与轴交于点则此函数的解析式为函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为答案解析由题意得所以，又，所以∈又因为，所以由题图可知所以，故，因此，又，为最小值点∈∈，又，故思维升华确定，的步骤和方法求确定函数的最大值和最小值，则，求，确定函数的最小正周期，则可得求，常用的方法有代入法把图象上的个已知点代入此时已知或代入图象与直线的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上特殊点法确定值时，往往以寻找最值点为突破口具体如下最大值点即图象的峰点时最小值点即图象的谷点时函数，的部分图象如图所示，则答案解析，又由五点作图法可知当时即，题型三三角函数图象性质的应用命题点三角函数模型的应用例如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置，若初始位置为当秒针从注此时正常开始走时，那么点的纵坐标与时间的函数关系式为答案解析设点的纵坐标与时间的函数关系式为由题意可得，函数的初相位是又函数周期是秒且秒针按顺时针旋转，即，所以，即，所以命题点方程根函数零点问题例已知关于的方程在，上有两个不同的实数根，则的取值范围是答案，解析方程可转化为，∈，设，则∈题目条件可转化为，∈有两个不同的实数根和，∈，的图象有两个不同交点，如图由图象观察知，的范围为故的取值范围是，引申探究例中，有两个不同的实数根改成有实根，则的取值范围是答案，解析由例知，的范围是，的取值范围是，命题点图象性质综合应用例已知函数，为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为求的值求函数的最大值及对应的的值解因为是偶函数，则∈，所以∈，又因为，所以，所以个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为的点与轴垂直的每条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期或两个相邻对称中心的距离失误与防范由函数的图象经过变换得到的图象，如先伸缩，再平移时，要把前面的系数提取出来复合形式的三角函数的单调区间的求法函数的单调区间的确定，基本思想是把看做个整体若，的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，则的值为答案解析取，中点，则，因此由得函数为偶函数已知函数，且的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是答案∈解析由函数的图象可得则又图象过点∈取，则，即得，的单调增区间为，∈，即单调递增区间为∈若，对任意实数都有，，则实数的值为答案或解析由可得的图象关于直线对称∈当直线经过最高点时，当直线经过最低点时，若，由，得若，由，得所以或函数的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数在，上的最小值为答案解析由函数的图象向左平移个单位得的图象，因为是奇函数，所以，∈，又因为，所以，所以又∈所以∈所以当时，取得最小值为设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是答案解析由函数向右平移个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍，∈，又，若函数且在区间，上是单调递减函数，且函数从减小到，则答案解析由题意可得，函数的周期为，即由可得，，已知函数在个周期内的图象如图所示若方程在区间，上有两个不同的实数则的值为答案或解析由图象可知和图象的两个交点关于直线或对称，或天津已知函数，∈求的最小正周期求在区间，上的最大值和最小值解由已知，有所以的最小正周期因为在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，且，，，所以在区间，上的最大值为，最小值为设函数，且图象的个对称中心到最近的对称轴的距离为求的值求在区间，上的最大值和最小值解依题意知，所以由知当时，所以所以故在区间，上的最大值和最小值分别为，组专项能力提升时间分钟已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为答案解析观察图象可知且点，在图象上即，∈在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为答案解析由得，或∈令，得，由，得，故的最小正周期已知函数，其中∈若的值域是则的取值范围是答案，解析画出函数的图象由∈可知，因为，且，要使的值域是所以，则，即∈，已知，，且在区间，上有最小值，无最大值，则答案解析依题意，时，有最小值，，∈，∈，在区间，上有最小值，无最大值即，令，得设函数，∈若，求的最大值及相应的的取值集合若是的个零点，且，求的值和的最小正周期解当时，，而，所以的最大值为，此时，∈，即，∈，所以相应的的取值集合为，∈依题意，即，∈，整理得，∈因为，所以，又∈，所以所以，的最小正周期为步步高江苏专用版高考数学轮复习第四章三角函数解三角形函数的图象及应用文的有关概念，∈振幅周期频率相位初相用五点法画个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示函数的图象经变换得到的图象的步骤如下思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或利用图象变换作图时先平移，后伸缩与先伸缩，后平移中平移的长度致的图象是由的图象向右平移个单位得到的由图象求解析式时，振幅的大小是由个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的函数的图象的两个相邻对称轴间的距离为个周期函数的最小正周期为，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为的振幅频率和初相分别为答案山东改编要得到函数的图象，需将函数的图象进行的变换