知直线与线段，即，命题点求交点坐标例已知点则与的交点的坐标为答案，解析方法由三点共线，可设则，命题点利用向量共线求参数例若三点，共线，则实数的值为答案解析根据题意∥即，解得故点的坐标为，且∥，得，即从而那么，在梯形中，∥设点的坐标为则已知梯形，其中∥，且，三个顶点则点的坐标为答案解析由题型三向量共线的坐标表示命题点利用向量共线求向量或点的坐标例已知平面向量且∥，则则答案解析设点的坐标为则，由，得解得，意方程思想的运用及正确使用运算法则已知点，和向量若，则点的坐标为在中，点在上，且，点是的中点，若，与同方向的单位向量为，思维升华向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行计算若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注同方向的单位向量为答案，，解析由已知，所以，即，因此题型二平面向量的坐标运算例已知若，则已知点则与向量易知故由于与共线，所以的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且则的值为答案解析如图，和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决在平行四边形中，则用，表示如图，已知点是解得，思维升华应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减或数乘运算用向量基本定理解决问题的般思路是先选择组基底，并运用该基底将条件和解得，思维升华应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减或数乘运算用向量基本定理解决问题的般思路是先选择组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决在平行四边形中，则用，表示如图，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且则的值为答案解析如图，易知故由于与共线，所以，即，因此题型二平面向量的坐标运算例已知若，则已知点则与向量同方向的单位向量为答案，，解析由已知，所以，与同方向的单位向量为，思维升华向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行计算若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则已知点，和向量若，则点的坐标为在中，点在上，且，点是的中点，若则答案解析设点的坐标为则，由，得解得题型三向量共线的坐标表示命题点利用向量共线求向量或点的坐标例已知平面向量且∥，则已知梯形，其中∥，且，三个顶点则点的坐标为答案解析由且∥，得，即从而那么，在梯形中，∥设点的坐标为则，即，解得故点的坐标为，命题点利用向量共线求参数例若三点，共线，则实数的值为答案解析根据题意∥即，命题点求交点坐标例已知点则与的交点的坐标为答案，解析方法由三点共线，可设则，为轴建立直角坐标系即已知直线与线段交于点，且，则实数答案解析设则，，，解得又在直线上已知点则的坐标为答案，解析设点，的坐标分别为，由题意得，因为所以有，和，解得，和，所以点，的坐标分别为从而，已知向量若点能构成三角形，则实数满足的条件是答案≠解析由题意得若能构成三角形，则，不共线，则≠，解得≠已知，若三点共线，求，的关系式若，求点的坐标解由已知得三点共线，∥，即，解得，点的坐标为，已知点为坐标原点，求点在第二或第三象限的充要条件求证当时，不论为何实数，三点共线解，当点在第二或第三象限时，有，≠，故所求的充要条件为且≠证明当时，由知与共线，又有公共点，三点共线组专项能力提升时间分钟在中，点是上的点，且，是的中点，与的交点为，又，则的值为答案解析即，因此为的个三等分点三点共线，且，且，解得已知向量设若∥，则实数的值为答案解析又∥得已知向量，∈，实数，满足，则的最大值为答案解析由，可得故，即，故点，在单位圆上，则点，到点的距离的最大值为，故的最大值为已知和点满足若存在实数，使得成立，则答案解析，为的重心如图所示，连结并延长交于，则为的中点又即，如图所示，是圆上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆外的点，若，则的取值范围是答案，解析由题意得又，又三点共线从而∈，步步高江苏专用版高考数学轮复习第五章平面向量平面向量基本定理及坐标表示文平面向量基本定理如果是同平面内两个不共线的向量，那么对于这平面内的任向量，有且只有对实数，使其中，不共线的向量叫做表示这平面内所有向量的组基底平面向量的坐标运算向量加法减法数乘及向量的模设则向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设则平面向量共线的坐标表示设向量，≠，如果∥，那么反过来，如果，那么∥思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或平面内的任何两个向量都可以作为组基底若，不共线，且，则，平面向量的基底不唯，只要基底确定后，平面内的任何个向量都可被这组基底唯表示若则∥的充要条件可表示成当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标设，是平面内组基底，那么下列说法正确的是填序号若实数，使，则空间内任向量可以表示为，为实数对实数不定在该平面内④对平面内任向量，使的实数，有无数对答案在中，点在边上，且则答案解析因为，所以，则在▱中，为条对角线，则向量的坐标为答案，解析设，向量若∥，则答案解析∥教材改编已知▱的顶点则顶点的坐标为答案，解析设则由，得，即解得，题型平面向量基本定理的应用例在梯形中，∥，分别为，的中点，若，则如图，在中是上的点，若，则实数的值为答案解析因为，所以，所以设，∈因为，且，所以解得，思维升华应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减或数乘运算用向量基本定理解决问题的般思路是先选择组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决在平行四边形中，则用，表示如图，已知点是的重心，过作直线与，两边分别交于，两点，且则的值为答案解析如图，易知故由于与共线，所以，即，因此题型二平面向量的坐标运算例已知若，则已知点则与向量和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决在平行四边形中，则用，表示如图，已知点是易知故由于与共线，所以同方向的单位向量为答案，，解析由已知，所以意方程思想的运用及正确使用运算法则已知点，和向量若，则点的坐标为在中，点在上，且，点是的中点，若，题型三向量共线的坐标表示命题点利用向量共线求向量或点的坐标例已知平面向量且∥，则，且∥，得，即从而那么，在梯形中，∥设点的坐标为则，命题点利用向量共线求参数例若三点，共线，则实数的值为答案解析根据题意∥为轴建立直角坐标系即已知直线与线段解析如图，易知故由于与共线，所以，即，因此题型二平面向量的坐标运算例已知若，则已知点则与向量