以⊥平面，从而⊥因，，故⊥又∩，所以⊥平面解设，则在中从而由知得，故，即由从而四边形的面积为由知，⊥平面，所以为四棱锥的高在中，体积，故得，解得或，由于，可得或所以，或题型三垂直关系中的探索性问题例合肥质量检测如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，解线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取的中点，连结并延长交于点，连结⊥在三棱台中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，延长与交于点，为的中点由平面几何知识易证≌，由可知，即思维升华同平行关系中的探索性问题的规律方法样，般是先探求点的位置，多为线段的中点或个三等分点，然后给出符合要求的证明如图所示，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图所示求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明理由证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥，所以⊥，⊥，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理由如下如图所示，分别取，的中点则又因为，所以，所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥，因为∩，所以⊥平面，从而⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面立体几何证明问题中的转化思想典例分如图所示，分别是正方体的棱的中点求证平面平面⊥平面思维点拨要证线面平行，需证线线平行要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直规范解答证明如图所示，连结在正方体中，四边形，都为正方形，，分，分别为，的中点，四边形为，正确为等腰直角三角形斜边上的高，平面⊥平面，所以，是等边三角形，正确易知，又由知正确由知错福建改编若，是两条不同的直线，垂直于平面，则⊥是的条件答案必要而不充分解析垂直于平面，当⊂时，也满足⊥，但直线与平面不平行，充分性不成立，反之，，定有⊥，必要性成立镇江模拟如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可答案⊥或⊥等解析由定理可知，⊥当⊥或⊥，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面如图，直三棱柱中，侧棱长为，是的中点，是上的动点交于点要使⊥平面，则线段的长为答案解析设，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥由已知可得，设斜边上的高为，则由面积相等得，所以，在中，由面积相等得，得如图，⊥圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的点分别是点在，上的射影，给出下列结论⊥⊥⊥⊥平面其中正确结论的序号是答案解析由题意知⊥平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面，⊥⊥，且∩，⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥故正确点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题三棱锥的体积不变平面⊥平面⊥考数学轮复习第八章立体几何直线平面垂直的判定与性质文直线与平面垂直图形条件结论判定⊥，⊂为内的任意条直线⊥⊥，⊥，⊂，∩⊥，⊥⊥性质⊥，⊂⊥⊥，⊥平面与平面垂直平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果个平面经过另个平面的条垂线，那么这两个平面互相垂直⊂⊥⇒⊥性质定理如果两个平面互相垂直，那么在个平由如下如图所示，分别取，的中点则又因为，所以，所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理理由证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥，所以⊥，⊥的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图所示求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明即思维升华同平行关系中的探索性问题的规律方法样，般是先探求点的位置，多为线段的中点或个三等分点，然后给出符合要求的证明如图所示，在中，分别为平面⊥平面此时，如平面图所示，延长与交于点，为的中点由平面几何知识易证≌，由可知，中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面面∩平面，解线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取的中点，连结并延长交于点，连结⊥在三棱台，使得平面⊥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平关系中的探索性问题例合肥质量检测如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点为四棱锥的高在中，体积，故得，解得或，由于，可得或所以，或题型三垂直由从而四边形的面积为由知，⊥平面，所以设，则在中从而由知得，故，即⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥，所以⊥平面，从而⊥因，，故⊥又∩，所以⊥平面解，点在线段上，且证明⊥平面若四棱锥的体积为，求线段的长证明由，知，为等腰中边的中点，故⊥又平面面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明重庆如图，三棱锥中，平面⊥平面点，在线段上，且，面思维升华面面垂直的性质应用技巧两平面垂直，在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面这是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意平面内的直线两个相交平面同时垂直于第三个平面面思维升华面面垂直的性质应用技巧两平面垂直，在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面这是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意平面内的直线两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明重庆如图，三棱锥中，平面⊥平面点，在线段上，且点在线段上，且证明⊥平面若四棱锥的体积为，求线段的长证明由，知，为等腰中边的中点，故⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥，所平面能环保及新技术的使用功能布局考虑到使用的特殊性要求，尽量减少空置空间的存在，对内部空间进行合理的配置，增加空间的使用灵活性项目整体规划采用功能分区优化，既做到方案次性规划，又利于业主分期建设，滚动开发坚持技术进步适度超前的原则。将近期发展的需求与长远发展趋势结合起来，避免重复建设和将来拆迁造成浪费。项目规划设计方案根据宇正翔机电设备有限公司的发展现状及未来的发展目标，在考虑市场发展前景的基础上，确定本项目拟建设个以精密机械加工及汽车配件生产为主导，集研发和销售为体的现代化公司。生产区规划设计生产区主要包括加工车间装配车间铸造车间库房等。有限公司年加工车间加工车间为单层钢结构，层高米，建筑面积。装配车间装配车间为单层钢结构，层高米，建筑面积。铸造车间铸造车间为单层钢结构，层高米，建筑面积。公里，辖镇乡个街道办事处，全市共个行政村个居委会，总人口万，其中城市人口万。年月日，兴平经国务院批准撤县设市，成为陕西省个县级市之。历史沿革兴平历史悠久，源远流长。封建王朝曾两次在兴平建都次是产基地。投资环境分析概括位于关中平原腹地，北依莽山，南临渭水，东经咸阳距西安市公里，西经法门寺至宝鸡市公里，是个以大中城市为依托的卫星城，是镶嵌在关中道上的颗璀璨明珠。全市总面积平方铸造毛坯精密加工成品件供应的产业链条，实现由兴平铸造到兴平制造的产业升级，都必将发挥积极的影响。为此，宇正翔机电设备公司向兴平工业园申请在园区筹建精密机械与汽车配件制造生产项目生业园区企业产品加工度和附加值，提高园区企业装备水平和管理水平都具有积极的作用。同时本项目建设对于促进我市铸造产业结构调整和机械制造工业技术水平，提高铸造产业层次和铸件产品档次，延伸并形成生铁冶炼品附加值，同时进行汽车发动机缸体缸盖等产品的开发，形成批量和规模化生产，以适应我国空调压缩机组零部件和汽车零部件市场的巨大需求和挑战。本项目建设符合开发区产业发展规划，对于延伸本地区铸造产业链，提高工加工能力，为此宇正翔机电设备有限公司提出本项目的建设，在已生产的空调压缩机系列零部件产品的基础上，进步加强产品深加工能力，扩大产能有限公司年规模，提高产品技术含量和产立，主要产品是空调压缩机组中曲轴动盘静盘和支架等关键零部件的毛坯铸造和机械加工，这种产品附加值较低，技术含量也较低，影响了企业的发展和提升。企业发展的必由之路是提升企业产品的技术含量，加强产品的深管理，保证市场有条不紊的发展。有限公司年第二章项目分析项目提出的概括宇正翔机电设备有限公司是家专门从事于机械加工铸造以及电子设备研制与开发的民营企业。公司自年成制三大期间费用的产生，以尽量降低成本。建立完善的职工教育培训系统，对员工进行定期培训，提高从业人员的业务素质。引进专业管理人才，建立完善的管理体制，制定科学的运行机制，以市场为导向，加强监督与存在的风险影响因素较少，影响程度较低。合理化建议在建设过程中加强项目管理的规划与实施，严格控制工期质量和成本，以保证项目的按期完工，发挥效以⊥平面，从而⊥因，，故⊥又∩，所以⊥平面解设，则在中从而由知得，故，即由从而四边形的面积为由知，⊥平面，所以为四棱锥的高在中，体积，故得，解得或，由于，可得或所以，或题型三垂直关系中的探索性问题例合肥质量检测如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，解线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取的中点，连结并延长交于点，连结⊥在三棱台中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，延长与交于点，为的中点由平面几何知识易证≌，由可知，即思维升华同平行关系中的探索性问题的规律方法样，般是先探求点的位置，多为线段的中点或个三等分点，然后给出符合要求的证明如图所示，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图所示求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明理由证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥，所以⊥，⊥，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理由如下如图所示，分别取，的中点则又因为，所以，所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥，因为∩，所以⊥平面，从而⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面立体几何证明问题中的转化思想典例分如图所示，分别是正方体的棱的中点求证平面平面⊥平面思维点拨要证线面平行，需证线线平行要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直规范解答证明如图所示，连结在正方体中，四边形，都为正方形，，分，分别为，的中点，四边形为，正确为等腰直角三角形斜边上的高，平面⊥平面，所以，是等边三角形，正确易知，又由知正确由知错福建改编若，是两条不同的直线，垂直于平面，则⊥是的条件答案必要而不充分解析垂直于平面，当⊂时，也满足⊥，但直线与平面不平行，充分性不成立，反之，，定有⊥，必要性成立镇江模拟如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可答案⊥或⊥等解析由定理可知，⊥当⊥或⊥，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面如图，直三棱柱中，侧棱长为，是的中点，是上的动点交于点要使⊥平面，则线段的长为答案解析设，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥由已知可得，设斜边上的高为，则由面积相等得，所以，在中，由面积相等得，得如图，⊥圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的点分别是点在，上的射影，给出下列结论⊥⊥⊥⊥平面其中正确结论的序号是答案解析由题意知⊥平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面，⊥⊥，且∩，⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥故正确点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题三棱锥的体积不变平面⊥平面⊥