知，可设，根据勾股定理可得长，在中知，根据等边三角形性质知，则半径，进而知，在中可得，在中可得，进而得到，证得，根据列出关于的方程，解方程可得值，可得半径的值解答解经过圆心，是直径，⊥，又，平分，再由得到，所以，接着判断为等腰直角三角形得到，然后计算即可解答解绕点顺时针旋转后得的对应点是点，当点在边上时，连接，则的大小为考点旋转的性质专题计算题分析先利用旋转的性质得，则故选点评此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图，在中，将绕点顺时针旋转后得到点的对应点是点，点法分析画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好从左到右摆成上中下顺序的情况，即可求出所求的概率解答解画树状图得所有等可能的情况有种，其中恰好从左到右摆成上中下顺序的只有种，考查了元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为考点列表法与树状图考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可解答解设宽为米，则长为米，根据题意得，故选点评本题助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度般校准备修建个面积为平方米的矩形活动场地，它的长比宽多米，设场地的宽为米，则可列方程为，⊥，米，米，在中•米，米故选点评本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借米米米米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题专题几何图形问题分析在求出，在中求出，继而可求出解答解在中，图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图从栋二层楼的楼顶点处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点处的俯角为，看到楼顶部点处的仰角为，已知两栋楼之间的水平距离为米，则教学楼的高是正方形，第三层中间个小正方形，俯视图的面积是左视图第层三个小正方形，第二层中间个小正方形，左视图的面积是故选点评本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解答解主视图是第层三个小正方形，第二层中间个小正方形，主视图的面积是俯视图是第层左边个小正方形，第二层三个小后与原图重合如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是主视图的面积最大俯视图的面积最大左视图的面积最大三个视图面积样大考点简单组合体的三视图分析根据从正面看得到的图是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答解是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项查整式的除法合并同类项整式的乘法和幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是考点中心对称图形轴对称图形分析式的除法合并同类项整式的乘法和幂的乘方计算判断即可解答解，与不是同类项，不能合并正确，故选点评此题考查式的除法合并同类项整式的乘法和幂的乘方计算判断即可解答解，与不是同类项，不能合并正确，故选点评此题考查整式的除法合并同类项整式的乘法和幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是考点中心对称图形轴对称图形分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答解是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是主视图的面积最大俯视图的面积最大左视图的面积最大三个视图面积样大考点简单组合体的三视图分析根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解答解主视图是第层三个小正方形，第二层中间个小正方形，主视图的面积是俯视图是第层左边个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间个小正方形，俯视图的面积是左视图第层三个小正方形，第二层中间个小正方形，左视图的面积是故选点评本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图从栋二层楼的楼顶点处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点处的俯角为，看到楼顶部点处的仰角为，已知两栋楼之间的水平距离为米，则教学楼的高是米米米米考点解直角三角形的应用仰角俯角问题专题几何图形问题分析在求出，在中求出，继而可求出解答解在中⊥，米，米，在中•米，米故选点评本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度般校准备修建个面积为平方米的矩形活动场地，它的长比宽多米，设场地的宽为米，则可列方程为考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可解答解设宽为米，则长为米，根据题意得，故选点评本题考查了元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为考点列表法与树状图法分析画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好从左到右摆成上中下顺序的情况，即可求出所求的概率解答解画树状图得所有等可能的情况有种，其中恰好从左到右摆成上中下顺序的只有种，则故选点评此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图，在中，将绕点顺时针旋转后得到点的对应点是点，点的对应点是点，当点在边上时，连接，则的大小为考点旋转的性质专题计算题分析先利用旋转的性质得再由得到，所以，接着判断为等腰直角三角形得到，然后计算即可解答解绕点顺时针旋转后得到，为等腰直角三角形故选点评本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等解决本题的关键是证明为等腰直角三角形如图，∥，∥，分别交于点，则下列结论中的是考点平行线分线段成比例分析根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项解答解∥，四边形是平行四边形又，⊥，在中，设，则在中即解得点评本题考查了平行四边形的判定与性质平行线的性质平行线分线段成比例定理三角函数勾股定理等知识本题有定难度，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用元钱购买钢笔的数量是小亮用元钱购买笔记本数量的倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少元求每支钢笔和每本笔记本各是多少元学校运动会后，班主任拿出元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出的部分给打折，请问小芳至少要买多少支钢笔考点分式方程的应用元次不等式的应用专题经济问题分析根据小芳用元钱购买钢笔的数量是小亮用元钱购买笔记本数量的倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔解答解设每本笔记本的价格是元，则每支钢笔的价格是元，解得，经检验，是原分式方程的解，则，即每支钢笔和每本笔记本各是设小芳购买钢笔支，则购买的笔记本为本，解得，即小芳至少要买支钢笔点评本题考查分式方程的应用元次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和元次不等式，注意分式方程要进行检验如图，为的内接三角形，点在射线上，连接为的半径如图，若经过圆心，求证如图，若不经过圆心，中结论是否成立，请说明理由如图，在的条件下，连接交于点，延长交于点，若，求的半径长考点圆的综合题分析由是直径知⊥，又由于，根据等腰三角形性质可得由得，进而知，又由得，即延长交于点连接过点作⊥过点作⊥，由知，可设，根据勾股定理可得长，在中知，根据等边三角形性质知，则半径，进而知，在中可得，在中可得，进而得到，证得，根据列出关于的方程，解方程可得值，可得半径的值解答解经过圆心，是直径，⊥，又，平分结论依然成立理由如下如图，连接和是弧所对的圆心角和圆周角，即如图，延长交于点连接，过点作⊥于点，过点作⊥于点又，是等边三角形在中即，设，则在中那么，半径在中，在中，可得，又，解得，半径点评本题主要考查三角函数等边三角形判定与性质三角形的内角外角定理圆周角定理等知识点，综合性强，根据三角函数构建直角三角形为切入点，表示出不同线段长度逐步