倍数当为奇数时，为偶数，而，所以定有既是的倍数，又是的倍数，所以，所以，„„„„„„„分定义集合即集合由集合中所有不是的倍数的奇数组成，定义集合，即集合由集合中所有不是的倍数的偶数组成，根据集合的性质知道，集合，，此时集合，中的元素之和都是，而，此时中所有的倍数的和为，，显然必须从集合，中各取出些元素，这些元素的和都是，所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中，所以，所以，此时而令集合，，集合集合，检验可知，此时是„„„„„„„分即，即„„„„„„„分因为，所以，„„„„„„„分代入得到，解得，„„„„„„„分该圆的直径为，可以确定个直线与直线的交点为，„„„„„„„分直线与直线的交点为，，若以为直径的圆与轴相交，则，Ⅱ证明因为平面，平面，所以„„„„„„„分在中，，，所以„„„„„„„分在正方形中，，所以，„„„„„„„分所以Ⅰ证明在正方形中，，„„„„„„„分因为平面，平面，所以„„„„„„„分因为，且，平面，所以平面„„„„„„„分„„„„„„„分，，，„„„„„„„分随机变量的分布列为„„„„„„„分随机变量的期望„„„„„„„分解„„„„„„„分则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为„„„„„„„分Ⅱ比较山上山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为„„„„„„„分Ⅲ依题意，随机变量可以取定理，„„„„„„„分代入，得到，解得，所以„„„„„„„分解由山下试验田株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数，所以„„„„„„„分Ⅱ因为，，由Ⅰ得„„„„„„„分设，由余弦„„„„„„„分在中，由正弦定理，有„„„„„„„分因为，所以„„„„„„„分因为题，每小题分，共分题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，有两空的小题，第空分，第二空分，共分三解答题本大题共小题，共分解Ⅰ在中，由正弦定理，有无效海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学理科阅卷须知评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。选择题本大题共小合Ⅰ已知为可分集合，写出相应的组满足条件的集合Ⅱ证明若是的倍数，则不是可分集合Ⅲ若为可分集合且为奇数，求的最小值考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答集合中的元素都为奇数，集合中的元素都为偶数，所有能被整除的数都在集合中集合中还可以包含其它数集合中各元素之和分别记为，有则称集合为可分集，求点横坐标的取值范围及的最大值本小题满分分给定正整数，集合，若存在集合，同时满足下列条件∪∪，且∩∩∩率为，椭圆与轴交于，两点，且Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设点是椭圆上的个动点，且点在轴的右侧直线，与直线分别交于，两点若以为直径的圆与轴交于两点，Ⅰ求函数的最小值Ⅱ求函数的单调区间Ⅲ求证直线不是曲线的切线。本小题满分分已知椭圆的离心Ⅱ求证当点不与点，重合时四个点在同个平面内Ⅲ当，二面角的大小为时，求的长本小题满分分已知函数Ⅱ求证当点不与点，重合时四个点在同个平面内Ⅲ当，二面角的大小为时，求的长本小题满分分已知函数，Ⅰ求函数的最小值Ⅱ求函数的单调区间Ⅲ求证直线不是曲线的切线。本小题满分分已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于，两点，且Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设点是椭圆上的个动点，且点在轴的右侧直线，与直线分别交于，两点若以为直径的圆与轴交于两点求点横坐标的取值范围及的最大值本小题满分分给定正整数，集合，若存在集合，同时满足下列条件∪∪，且∩∩∩集合中的元素都为奇数，集合中的元素都为偶数，所有能被整除的数都在集合中集合中还可以包含其它数集合中各元素之和分别记为，有则称集合为可分集合Ⅰ已知为可分集合，写出相应的组满足条件的集合Ⅱ证明若是的倍数，则不是可分集合Ⅲ若为可分集合且为奇数，求的最小值考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学理科阅卷须知评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。选择题本大题共小题，每小题分，共分题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，有两空的小题，第空分，第二空分，共分三解答题本大题共小题，共分解Ⅰ在中，由正弦定理，有„„„„„„„分在中，由正弦定理，有„„„„„„„分因为，所以„„„„„„„分因为，所以„„„„„„„分Ⅱ因为，，由Ⅰ得„„„„„„„分设，由余弦定理，„„„„„„„分代入，得到，解得，所以„„„„„„„分解由山下试验田株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数„„„„„„„分则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为„„„„„„„分Ⅱ比较山上山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为„„„„„„„分Ⅲ依题意，随机变量可以取„„„„„„„分，，，„„„„„„„分随机变量的分布列为„„„„„„„分随机变量的期望„„„„„„„分解Ⅰ证明在正方形中，，„„„„„„„分因为平面，平面，所以„„„„„„„分因为，且，平面，所以平面„„„„„„„分Ⅱ证明因为平面，平面，所以„„„„„„„分在中，，，所以„„„„„„„分在正方形中，，所以，„„„„„„„分所以，可以确定个直线与直线的交点为，„„„„„„„分直线与直线的交点为，，若以为直径的圆与轴相交，则，„„„„„„„分即，即„„„„„„„分因为，所以，„„„„„„„分代入得到，解得，„„„„„„„分该圆的直径为，圆心到轴的距离为，该圆在轴上截得的弦长为，所以该圆被轴截得的弦长为最大值为„„„„„„„分方法三Ⅱ设，，所以，直线的方程为，„„„„„„„分同理直线的方程为，直线与直线的交点为，„„„„„„„分直线与直线的交点为，，所以，„„„„„„„分圆心到轴的距离为，„„„„„„„分若该圆与轴相交，则，„„„„„„„分即，因为，所以，„„„„„„„分所以，解得，„„„„„„„分该圆在轴上截得的弦长为所以该圆被轴截得的弦长为最大值为„„„„„„„分方法四记设，由已知可得，所以的直线方程为，„„„„„„„„„分的直线方程为，令，分别可得，，„„„„„„„„„分所以，若以为直径的圆与轴相交于因为，所以，„„„„„„„„„分„„„„„„„„„分因为，所以，„„„„„„„„„分代入得到所以，，„„„„„„„„„分所以所以该圆被轴截得的弦长为最大值为„„„„„„„分方法五设直线与交于点因为轴，所以有所以，所以，所以是的中点„„„„„„„„„分又设，，所以直线方程为，„„„„„„„„„分令，得，所以，„„„„„„„„„分而„„„„„„„„„分若以为直径的圆与轴相交于，则„„„„„„„„„分所以因为，所以，代入得到„„„„„„„„„分所以，所以或因为点，所以„„„„„„„„„分而所以该圆被轴截得的弦长为最大值为„„„„„„„分解依照题意，可以取，，，，，„„„„„„„分假设存在是的倍数且是可分集合设，则依照题意，，故，而这个数的和为，故，矛盾，所以是的倍数时，定不是可分集合„„„„„„„分Ⅲ„„„„„„„分因为所有元素和为，又中元素是偶数，所以为正整数所以，因为，为连续整数，故这两个数个为奇数，另个为偶数由Ⅱ知道，不是的倍数，所以定有是的倍数当为奇数时，为偶数，而，所以定有既是的倍数，又是的倍数，所以，所以，„„„„„„„分定义集合即集合由集合中所有不是的倍数的奇数组成，定义集合，即集合由集合中所有不是的倍数的偶数组成，根据集合的性质知道，集合，，此时集合，中的元素之和都是，而，此时中所有的倍数的和为，，显然必须从集合，中各取出些元素，这些元素的和都是，所以从集合中必须取偶数个元素放到集合中，所以，所以，此时而令集合，，集合集合，检验可知，此时是可分集合，所以的最小值为„„„„„„„分海淀区高三年级学年度第二学期期中练习数学试卷理科本试卷共页，分考试时长分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡并交回选择题共小题，每小题分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项函数的定义域为，，，，程序的框图如图所示，若输入的其中为虚数单位，则输出的值为若，满足，则的最大值为三棱锥的三视图如图所示，则其体积为已知数列的前项和为，则为常数列是，的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件在极坐标系中，圆与圆相交于，两点，则已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是中华资源库，，，，生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，