，所以„„，高考题型精练显然也符合即的通项公式为答案高考题型精练若为，答案高考题型精练解析由，得，由，得„高考题型精练当时整理得，高考题型精练，周期高考题型精练而，„高考题型精练„，„„答案高考题型精练解析„，答案高考题型精练数列满足，且对于任意的都有，则„等于解析答案高考题型精练已知数列满足则等于解析，高考题型精练„，以上各式两边分别相加得，两边取倒数，得高考题型精练所以„由倒序相加，得所以，故选的条件下，可构造解因为当时变式训练已知数列中当时，求数列的通项公式公式为点评构造法就是利用数列的递推关系灵活变形，构造出等差等比的新数列，然后利用公式求出通项此类问题关键在于条件变形在的条件下，可构造在，所求通项公式为已知求解由得常数，又，为以为首项，为公差的等差数列从而，即所求通项，题型三构造法求通项公式例已知求解由得，又，于是可知为以为首项，为公比的等比数列即，时，„„满足，，答案，的前项和，且则的通项公式，点评若由已知递推关系能转化成的形式，且的前项积能求，则可采用累乘法注意验证首项是否符合通项公式解析变式训练数列，„以上各式相乘得„„，又满足答案适合，于是所求通项公式为答案已知数列满足,且，则数列的通项公式是解析时又，所以，即所以„，所以，又，所以，即所以„，所以适合，于是所求通项公式为答案已知数列满足,且，则数列的通项公式是解析时„以上各式相乘得„„，又满足答案点评若由已知递推关系能转化成的形式，且的前项积能求，则可采用累乘法注意验证首项是否符合通项公式解析变式训练数列的前项和，且则的通项公式，时，„„满足，，答案，，题型三构造法求通项公式例已知求解由得，又，于是可知为以为首项，为公比的等比数列即所求通项公式为已知求解由得常数，又，为以为首项，为公差的等差数列从而，即所求通项公式为点评构造法就是利用数列的递推关系灵活变形，构造出等差等比的新数列，然后利用公式求出通项此类问题关键在于条件变形在的条件下，可构造在的条件下，可构造解因为当时变式训练已知数列中当时，求数列的通项公式，两边取倒数，得高考题型精练所以„由倒序相加，得所以，故选答案高考题型精练已知数列满足则等于解析，高考题型精练„，以上各式两边分别相加得„，答案高考题型精练数列满足，且对于任意的都有，则„等于解析，„高考题型精练„，„„答案高考题型精练解析，高考题型精练，周期高考题型精练而，答案高考题型精练解析由，得，由，得„高考题型精练当时整理得，所以„„，高考题型精练显然也符合即的通项公式为答案高考题型精练若为的各位数字之和，如„，则解析因为则，高考题型精练，„，所以为周期数列可得答案高考题型精练数列满足„，则解析„„由得，高考题型精练又，，答案，，高考题型精练对于正项数列，定义„为的“光阴”值，现知数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为解析由„可得高考题型精练„，„，得，所以答案高考题型精练陕西设„，求解方法由题设„，所以„，则„，得，„高考题型精练，所以方法二当时则，高考题型精练可得专题数列第练常考的递推公式问题的破解方略题型分析高考展望利用递推关系式求数列的通项公式及前项和公式是高考中常考题型，掌握常见的些变形技巧是解决此类问题的关键般这类题目难度较大，但只要将已知条件，转化为几类“模型”，然后采用相应的计算方法即可解决常考题型精析高考题型精练题型利用累加法解决递推问题题型二利用累乘法解决递推问题题型三构造法求通项公式常考题型精析题型利用累加法解决递推问题例江苏设数列满足，且，则数列前项的和为解析„将以上个式子相加得„，即，令，故，故„„答案数列中，已知，，常数，且成等比数列求的值求数列的通项公式解由题意知，因为成等比数列，所以解得或，又，故求数列的通项公式„，以上各式相加，得又故，当时，上式也成立，所以数列的通项公式为点评由已知递推关系式若能转化为，或且的和可求，则可采用累加法变式训练已知数列中，其前项和满足，试求数列的通项公式解由得„，以上各式相加得„题型二利用累乘法解决递推问题例已知正项数列满足则它的通项公式为解析由，得，又，所以，即所以„，所以适合，于是所求通项公式为答案已知数列满足,且，则数列的通项公式是解析时„以上各式相乘得„„，又满足答案点评若由已知递推关系能转化成的形式，且的前项积能求，则可采用累乘法注意验证首项是否符合通项公式解析变式训练数列的前项和，且则的通项公式，时，适合，于是所求通项公式为答案已知数列满足,且，则数列的通项公式是解析时，点评若由已知递推关系能转化成的形式，且的前项积能求，则可采用累乘法注意验证首项是否符合通项公式解析变式训练数列时，„„满足，，答案，，所求通项公式为已知求解由得常数，又，为以为首项，为公差的等差数列从而，即所求通项的条件下，可构造解因为当时变式训练已知数列中当时，求数列的通项公式答案高考题型精练已知数列满足则等于解析，高考题型精练„，以上各式两边分别相加得，„高考题型精练„，„„答案高考题型精练解析，答案高考题型精练解析由，得，由，得„高考题型精练当时整理得