题型精练江西过点,作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于解析设则如图，设的中点为，则高考题型精练分别为的中点，答案高考，故选答案高考题型精练辽宁已知椭圆点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段的中点在上，则，解析椭圆中，高考题型精练当时有最大值高考题型精练，，，，高考题型精练解析设则的两个焦点为为椭圆上点，且的最大值的取值范围是其中是椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是，，椭圆的定义知，又⊥，式的平方加上式的平方得，答案高考题型精练椭圆答案高考题型精练解析由题意设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，不妨令在双曲线的右支上由双曲线的定义知，高考题型精练由得，即，由定义，得，得，代入得故的方程为答案高考题型精练高考题型精练令，解得，即由题意易知，两点间的最大距离为，故选的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为高考题型精练解析由得又的周长为，由椭圆练解析因为，的焦点为所以故椭圆方程为，将代入椭圆方程，解得，所以答案高考题型精练大纲全国已知椭圆的方程解由题意知上两式相减得故直线的方程为，即高考题型精练高考题型精圆相交问题例山东在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别是，以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上求椭圆设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，当的面积最大时的方程为或且满足，题型二直线与椭代入得当，即时从而又点到直线的距离，所以的面积，故的方程为设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解当⊥轴时不合题意，故设，将标全国Ⅰ已知点椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程解设由条件知得又，所以标全国Ⅰ已知点椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程解设由条件知得又，所以，故的方程为设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解当⊥轴时不合题意，故设，将代入得当，即时从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，当的面积最大时的方程为或且满足，题型二直线与椭圆相交问题例山东在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别是，以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上求椭圆的方程解由题意知上两式相减得故直线的方程为，即高考题型精练高考题型精练解析因为，的焦点为所以故椭圆方程为，将代入椭圆方程，解得，所以答案高考题型精练大纲全国已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为高考题型精练解析由得又的周长为，由椭圆定义，得，得，代入得故的方程为答案高考题型精练高考题型精练令，解得，即由题意易知，两点间的最大距离为，故选答案高考题型精练解析由题意设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，不妨令在双曲线的右支上由双曲线的定义知，高考题型精练由得，即，由椭圆的定义知，又⊥，式的平方加上式的平方得，答案高考题型精练椭圆的两个焦点为为椭圆上点，且的最大值的取值范围是其中是椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是，，，，高考题型精练解析设则高考题型精练当时有最大值高考题型精练，故选答案高考题型精练辽宁已知椭圆点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段的中点在上，则，解析椭圆中，如图，设的中点为，则高考题型精练分别为的中点，答案高考题型精练江西过点,作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于解析设则丏题解析几何第练椭圆问题中最值得关注的基本题型题型分析高考展望椭圆问题在高考中占有比较重要的地位，并且占的分值也较多分析历年的高考试题，在选择题填空题解答题中都涉及到椭圆的题，所以我们对椭圆知识必须系统的掌握对各种题型，基本的解题方法也要有定的了解常考题型精析高考题型精练题型利用椭圆的几何性质解题题型二直线与椭圆相交问题题型三利用“点差法，设而不求思想”解题常考题型精析题型利用椭圆的几何性质解题例如图，焦点在轴上的椭圆的离心率分别是椭圆的个焦点和顶点，是椭圆上任意点，求的最大值和最小值解设点坐标为，由题意知，所求椭圆方程为，又当时取得最小值，当时取得最大值点评熟练掌握椭圆的几何性质是解决此类问题的根本，利用离心率和椭圆的范围可以求解范围问题最值问题，利用之间的关系和椭圆的对称性可构造方程变式训练课标全国Ⅰ已知点椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程解设由条件知得又，所以，故的方程为设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解当⊥轴时不合题意，故设，将代入得当，即时从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，当的面积最大时的方程为或且满足，题型二直线与椭圆相交问题例山东在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别是，以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上求椭圆的方程解由题意知，则，又可得，所以椭圆的方程为设椭圆为椭圆上任意点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点，ⅰ求的值ⅱ求面积的最大值解由知椭圆的方程为ⅰ设，由题意知，因为，又，故的方程为设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解当⊥轴时不合题意，故设，将设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，当的面积最大时的方程为或且满足，题型二直线与椭的方程解由题意知上两式相减得故直线的方程为，即高考题型精练高考题型精的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为高考题型精练解析由得又的周长为，由椭圆答案高考题型精练解析由题意设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，不妨令在双曲线的右支上由双曲线的定义知，高考题型精练由得，即，由的两个焦点为为椭圆上点，且的最大值的取值范围是其中是椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是，，高考题型精练当时有最大值高考题型精练，，如图，设的中点为，则高考题型精练分别为的中点，答案高考