1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....审视结果的合理性写出的两个值，没有舍去，扣分评分细则写出正弦定理，值计算错误得分写出余弦定理，值计算错误得分写出面积公式，计算结果出错，给分利用计算，同样得分跟踪演练浙江在中，内角所对的边分别是，已知，求的值解由及正弦定理得所以又由，即，得山东如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点求证平面若垂直于平面且，求平面和平面，由题意得当为奇数时，所以，为奇数为偶数或模板利用向量求空间角典例分验算法给出最后结果得分解因为跟踪演练山东已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列求数列的通项公式再反思检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果评分细则求出得分，给出，的关系得分求出给分，但不舍去不得分裂项得分......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....得，所以，当时分综上，对任意恒有，故分构建答题模板第步找关系根据已知条件确定数列的项之间的，所以分因为，分当时，，而比舍去，所以数列的通项为，分所以，„故数列的通项为分由知量法求代入，关系求求分组求和求利用数列的单调性最值确定审题路线图规范解答评分标准解由题意知„知分又由，得公为等比数列，且，求与设记数列的前项和为求求正整数，使得对任意，均有，关系特殊项基本，所以，由正弦定理得，又因为所以，故模板数列的通项求和典例分浙江已知数列和满足„若，解得若的面积为，求的值解由，，得又因为中，内角所对的边分别是，已知，求的值解由及正弦定理得所以又由，即，得结果的合理性写出的两个值，没有舍去，扣分评分细则写出正弦定理，值计算错误得分写出余弦定理，值计算错误得分写出面积公式，计算结果出错，给分利用计算，同样得分跟踪演练浙江在形中已知的边和角......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思转化过程中要注意转化的方向，审视分⇒由余弦定理得⇒分又因为为钝角，所以，即，分所以分构建答题模板第步找条件寻找三角解在中,由题意知分规范解答评分标准又因为，所以分由正弦定理，得解在中,由题意知分规范解答评分标准又因为，所以分由正弦定理，得分⇒由余弦定理得⇒分又因为为钝角，所以，即，分所以分构建答题模板第步找条件寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性写出的两个值，没有舍去，扣分评分细则写出正弦定理，值计算错误得分写出余弦定理，值计算错误得分写出面积公式，计算结果出错，给分利用计算，同样得分跟踪演练浙江在中，内角所对的边分别是，已知......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....即，得，解得若的面积为，求的值解由，，得又因为，所以，由正弦定理得，又因为所以，故模板数列的通项求和典例分浙江已知数列和满足„若为等比数列，且，求与设记数列的前项和为求求正整数，使得对任意，均有，关系特殊项基本量法求代入，关系求求分组求和求利用数列的单调性最值确定审题路线图规范解答评分标准解由题意知„知分又由，得公比舍去，所以数列的通项为，分所以，„故数列的通项为分由知，所以分因为，分当时，，而，得，所以，当时分综上，对任意恒有，故分构建答题模板第步找关系根据已知条件确定数列的项之间的关系第二步求通项根据等差或等比数列的通项公式或利用累加累乘法求数列的通项公式第三步定方法根据数列表达式的结构特征确定求和方法常用的有公式法裂项相消法错位相减法分组法等第四步写步骤第五步再反思检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果评分细则求出得分，给出......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....但不舍去不得分裂项得分，每个求和写出正确结果得分验算前项给分验算法给出最后结果得分解因为跟踪演练山东已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列求数列的通项公式，由题意得当为奇数时，所以，为奇数为偶数或模板利用向量求空间角典例分山东如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点求证平面若垂直于平面且，求平面和平面所成的角锐角的余弦值是中点，四边形是等腰梯形审题路线图，⇒▱平面两两垂直建立空间直角坐标系，写各点坐标求平面的法向量将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角规范解答评分标准证明因为四边形是等腰梯形，且，所以又由是的中点，因此且连接，如图在四棱柱中，因为可得所以四边形为平行四边形，分因为又⊄平面，⊂平面，所以平面分解如图，连接，由知且，所以四边形为平行四边形，可得，由题意得，所以为正三角形，因此分因此⊥所以，分以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因此，所以......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....由，得可得平面的个法向量又为平面的个法向量，分因此分所以平面和平面所成的角锐角的余弦值为分构建答题模板第步找垂直找出或作出具有公共交点的三条两两垂直的直线第二步写坐标建立空间直角坐标系，写出特征点坐标第三步求向量求直线的方向向量或平面的法向量第四步求夹角计算向量的夹角第五步得结论得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角评分细则得出给分，得出给分线面平行条件不完整扣分建系得分写正确向量坐标给分求出平面的个法向量给分跟踪演练四川个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由解点的位置如图所示所以，且，，且，证明直线平面证明连接，设为的中点，因为，分别是，的中点，所以所以四边形是平行四边形，从而，又⊄平面，⊂平面，所以平面求二面角的余弦值解方法连接，过作⊥于，在正方体中，，所以⊥，过作⊥于，连接，所以⊥平面，从而⊥，所以是二面角的平面角，在中，设......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....即二面角的余弦值为方法二如图，以为坐标原点，分别以方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则所以设平面的个法向量为，由，取，得，则可取平面的个法向量为，在正方体中，⊥平面，所以，，故二面角的余弦值为模板离散型随机变量的分布列典例分甲乙两人参加电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中次性抽取道题作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是求甲乙至少有人闯关成功的概率设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及均值标记事件对事件分解计算概率审题路线图确定ξ取值计算概率得分布列求均值第三篇建模板，看细则，突破高考拿高分内容索引模板特征概述模板三角函数的性质模板解三角形模板数列的通项求和模板利用向量求空间角内容索引模板离散型随机变量的分布列模板直线与圆锥曲线模板解析几何中的探索性问题模板函数与导数模板特征概述数学解答题是高考数学试卷中的类重要题型......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据，结合具体的题目类型，来谈谈解答数学解答题的般思维过程解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”“答题模板”就是首先把高考试题纳入类型，把数学解题的思维过程划分为个个小题，按照定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化模板三角函数的性质典例分天津已知函数，求的最小正周期求在区间，上的最大值和最小值利用和角公式展开降幂整理审题路线图用辅助角公式化为的形式利用求周期利用单调性或数形结合求最值解由已知......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....上是减函数，在区间，上是增函数，，分，，分所以在区间，上的最大值为，最小值为分构建答题模板第步化简利用辅助角公式化为的形式第二步整体代换设，确定的范围第三步求解利用的性质求的单调性最值对称性等第四步反思查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查步骤的规范性无化简过程，直接得到，扣分评分细则第问得分点化简结果错误，中间步正确，给分第问得分点只求，得出最值，给分若单调性出错，给分单调性正确，计算错误，扣分求出范围，利用数形结合求最值，同样得分跟踪演练福建已知函数若，且，求的值解因为所以所以解因为求函数的最小正周期及单调递增区间，所以由，，得，所以的单调递增区间为模板解三角形典例分山东中，角所对的边分别为已知求的值求的面积利用同角公式诱导公式求得利用正弦定理求审题路线图方法余弦定理求边方法二用和角正弦公式求解在中,由题意知分规范解答评分标准又因为......”。