1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....那么与内的任何直线平行如果直线，和平面满足，，那么如果直线，和平面满足，，⊄，那么线面垂直⊂，⊂∩⊥，⊥⇒⊥⊥∩⊂，⊥⇒⊥⊥⇒⊥⊥⇒⊥空间的垂直关系面面垂直二面角⊂⊥⇒⊥⊥⇒⊥线线垂直⊥⊂⇒⊥问题已知两个平面垂直，下列命题个平面内已知直线必垂直于另个平面内的任意条直线个平面内的已知直线必垂直于另个平面的无数条直线个平面内的任条直线必垂直于另个平面过个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另个平面其中正确命题的个数是空间向量用空间向量求角的方法步骤异面直线所成的角若异面直线和的方向向量分别为和，它们所成的角为，则，直线和平面所成的为⊥，所以⊂或，故不能得到，所以项错，故选答案易错点混淆空间角与向量夹角例如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，且点若⊥，⊥知可知⊄，所以有，故选项正确对于项，若⊥，⊥，所以⊂或，而由已知可得⊄，所以......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....由⊥，可得⊥，又因易错点空间线面关系把握不准例设，为两条直线为两个平面，且⊄，⊄，则下列结论中不成立的是若⊂，，则若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则误以为旋转的是梯形，在计算时没有减掉半球的体积圆台，解由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得半球所以旋转体的体积为圆台半球旋转周所形成的几何体的体积错因分析注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形在旋转的时候边界形成个圆台，并在上面挖去了个“半球”，其体积应是圆台的体积减去半球的体积解本题易出现的错误是错解析由三视图，可知该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，直角边长分别为和，三棱柱的高为，则该几何体的体积为故选答案易错点旋转体辨识不清例如图所示单位，求图中阴影部分绕几何体的体积是错因分析解本题易出现的错误有还原空间几何体的形状时出错，不能正确判断其对应的几何体计算时不能准确把三视图中的数据转化为对应几何体中的线段长度，尤其侧视图中的数据处理很容易出得，又......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....则该中心，则点到平面的距离为解析建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，，令，答案则正方体的棱长为，是底面的，，方法二如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，为平面的法向量则，的正弦值等于解析方法取的中点，连接如图由题意知⊥平面，则为与侧面所成的角设正三棱柱侧棱长与底面边长为，设棱长为，则角，要注意从图中分析用空间向量求到平面的距离可表示为则问题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角别为和，则二面角的大小等于，或，易错警示求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补空间向量求二面角也有两种方法方法分别在二面角的两个面内找到个与棱垂直且从垂足出发的两个向量......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....设二面角的两个面的法向量分分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角或其补角方法二通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角利用求角的方法步骤异面直线所成的角若异面直线和的方向向量分别为和，它们所成的角为，则，直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法方法分求角的方法步骤异面直线所成的角若异面直线和的方向向量分别为和，它们所成的角为，则，直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法方法分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角或其补角方法二通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角利用空间向量求二面角也有两种方法方法分别在二面角的两个面内找到个与棱垂直且从垂足出发的两个向量......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....设二面角的两个面的法向量分别为和，则二面角的大小等于，或，易错警示求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析用空间向量求到平面的距离可表示为则问题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于解析方法取的中点，连接如图由题意知⊥平面，则为与侧面所成的角设正三棱柱侧棱长与底面边长为，设棱长为，则，，方法二如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，为平面的法向量则，答案则正方体的棱长为，是底面的中心，则点到平面的距离为解析建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，，令，得，又......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....则该几何体的体积是错因分析解本题易出现的错误有还原空间几何体的形状时出错，不能正确判断其对应的几何体计算时不能准确把三视图中的数据转化为对应几何体中的线段长度，尤其侧视图中的数据处理很容易出错解析由三视图，可知该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，直角边长分别为和，三棱柱的高为，则该几何体的体积为故选答案易错点旋转体辨识不清例如图所示单位，求图中阴影部分绕旋转周所形成的几何体的体积错因分析注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形在旋转的时候边界形成个圆台，并在上面挖去了个“半球”，其体积应是圆台的体积减去半球的体积解本题易出现的错误是误以为旋转的是梯形，在计算时没有减掉半球的体积圆台，解由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得半球所以旋转体的体积为圆台半球易错点空间线面关系把握不准例设，为两条直线为两个平面，且⊄，⊄，则下列结论中不成立的是若⊂，，则若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则若⊥，⊥知可知⊄，所以有......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....若⊥，⊥，所以⊂或，而由已知可得⊄，所以，故选项正确对于项，由⊥，可得⊥，又因为⊥，所以⊂或，故不能得到，所以项错，故选答案易错点混淆空间角与向量夹角例如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，且点是上点，求等于何值时，二面角的平面角为错因分析本题易出错的地方是误以为两个平面的法向量所成的角的大小等于所求二面角的大小，在计算时对两个平面的法向量所成的角和二面角的关系判断错误，导致在平面的法向量方向不同时把锐二面角的余弦值算出个负值而出错设，则，解以为原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图所示，则,设平面的个法向量为，所以⇒，⇒∶∶∶∶，记而平面的个法向量为，则二面角的平面角的余弦值所以⇒或舍去所以当时，二面角的平面角为查缺补漏浙江设，是两个不同的平面是两条不同的直线，且⊂，⊂若⊥，则⊥若⊥，则⊥若，则若，则解析选项⊥，⊂，⊥，正确选项⊥，⊂，⊂，与位置关系不固定选项，⊂，或与相交选项，⊂，⊂此时......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....故选答案设，是空间两条直线是空间两个平面，则下列选项中不正确的是当⊂时，“”是“”的必要不充分条件当⊂时，“⊥”是“⊥”的充分不必要条件当⊥时，“⊥”是“”成立的充要条件当⊂时，“⊥”是“⊥”的充分不必要条件解析当⊂时，若可得或，异面若可得或⊂，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，答案选答案浙江几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积是解析该几何体是棱长为的正方体与底面边长为的正方形高为的正四棱锥组成的组合体，故选答案如图，已知为直角三角形，其中，为的中点，垂直于所在平面，那么解析为的中点，为直角三角形又⊥平面，≌≌，故答案如图，已知六棱锥的底面是正六边形，⊥平面则下列结论正确的是⊥平面⊥平面直线平面直线与平面所成的角为解析若⊥,则⊥,但与成角，错误平面与平面垂直，所以平面定不与平面垂直，错误与是相交直线，所以定不与平面平行，错误直线与平面所成角为，在中所以，正确答案如图，在直三棱柱中，为线段上的动点......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....解析由图形可知，当最小时，所得截面的周长最小，如图所示把平面与平面展开成个平面，所以截面的最小周长为答案对于四面体，给出下列四个命题若则⊥若则⊥若⊥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则⊥其中正确的是填序号解析取线段的中点，连接⊥，⊥，⊥平面，⊂平面，⊥，故正确设点为点在平面上的射影，连接，⊥，⊥，⊥，⊥，点为的垂心，⊥，⊥，故正确，易知不正确，填答案立体几何第四篇回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点要点回扣易错警示查缺补漏栏目索引要点回扣个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正主视图下面，长度与正主视图样，侧左视图放在正主视图右面，高度与正主视图样，宽度与俯视图样，即“长对正，高平齐，宽相等”在画个物体的三视图时，定注意实线与虚线要分明问题如图，若个几何体的正主视图侧左视图俯视图均为面积等于的等腰直角三角形，则该几何体的体积为在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于轴的线段平行性不变，长度不变平行于轴的线段平行性不变......”。