1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....观察掷出的点数，设事件为出现奇数点，事件为出现点，已知则出现奇数点或点的概率之和为其中，为次试验中可能出现的结果总数，为事件在试验中包含的基本事件个数古典概型问题连掷两次骰子分别得到点数，则向量，与向量,的夹角的概率是解析,基本事件总共有个，符合要求的有„，„，共个，故选般地，在几何区域内随机地取点，记事件“该点在其内部个区域内”为事件，则事件发生的概率为的度量观察不细心，认为员工中年薪在万元万元之间的频率为，从而得到员工中年薪在万元万元之间的共有人的错误答案解析由所给图形，可知员工中年薪在万元万元之间的频率为新检查修正还要注意识别易错警示例如图所示是公司共有员工人年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在万元万元之间的共有人错因分析解本题容易出现的错误是审题不细......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....那么它在次重复试验中恰好发生次的概率为求分布列，要检验概率的和是否为，如果不是，要重在中，事件成为样本空间在中，样本空间仍为，因而有问题设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事系数，二项式系数，所以∶∶要注意概率与的区别在中，事件，发生有时间上的差异，先后在中，事件，同时发生样本空间不同，概念不清导致出错问题设的展开式中的系数为，二项式系数为，则∶解析,∶展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即„„特别提醒二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为，„，二项式系数的性质在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即二项式系数的和等于组合数公式，即„二项„通项展开式的第项，其中„，叫做二项式系数二项式定理个邮筒，不同的投法共有种从台甲型和台乙型电视机中任意取出台......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....则不同的取法共有种定理„„！！！！组合数性质规定，其中，，问题将封信投入选后排法至多至少问题间接法„！！，其中，，当时，„！，规定！排列数公式组合数公式合问题的依据分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律相邻问题捆绑法不相邻问题插空法多排问题单排法定位问题优先法定序问题倍缩法多元问题分类法有序分配分步法综合问题先方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为解析记“点到点的距离大于”为解排列组别是线段平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度面积和体积等几何概型即构成事件的区域长度面积和体积试验的全部结果所构成的区域长度面积和体积问题在棱长为的正个，故选般地，在几何区域内随机地取点，记事件“该点在其内部个区域内”为事件，则事件发生的概率为的度量的度量此处的度量不为，其中“度量”的意义依确定，当分的概率是解析,基本事件总共有个，符合要求的有„，„，共个的概率是解析,基本事件总共有个......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....„，共个，故选般地，在几何区域内随机地取点，记事件“该点在其内部个区域内”为事件，则事件发生的概率为的度量的度量此处的度量不为，其中“度量”的意义依确定，当分别是线段平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度面积和体积等几何概型即构成事件的区域长度面积和体积试验的全部结果所构成的区域长度面积和体积问题在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为解析记“点到点的距离大于”为解排列组合问题的依据分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律相邻问题捆绑法不相邻问题插空法多排问题单排法定位问题优先法定序问题倍缩法多元问题分类法有序分配分步法综合问题先选后排法至多至少问题间接法„！！，其中，，当时，„！，规定！排列数公式组合数公式„！！！！组合数性质规定，其中，，问题将封信投入个邮筒，不同的投法共有种从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少要甲型和乙型电视机各台......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....其中„，叫做二项式系数二项式定理，„，二项式系数的性质在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即二项式系数的和等于组合数公式，即„二项展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即„„特别提醒二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错问题设的展开式中的系数为，二项式系数为，则∶解析,∶系数，二项式系数，所以∶∶要注意概率与的区别在中，事件，发生有时间上的差异，先后在中，事件，同时发生样本空间不同，在中，事件成为样本空间在中，样本空间仍为，因而有问题设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为如果事件在次试验中发生的概率是，那么它在次重复试验中恰好发生次的概率为求分布列，要检验概率的和是否为，如果不是......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....员工中年薪在万元万元之间的共有人错因分析解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在万元万元之间的频率为，从而得到员工中年薪在万元万元之间的共有人的错误答案解析由所给图形，可知员工中年薪在万元万元之间的频率为，所以员工中年薪在万元万元之间的共有人答案易错点误解基本事件的等可能性例若将枚质地均匀的骰子种各面上分别标有,个点的正方体玩具先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率为错因分析解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为点数和等于，或者将点数和为的事件错误地计算为两种，从而导致出错故先后掷次，出现向上的点数之和为的概率解析将先后掷次出现向上的点数记作点坐标则共可得点坐标的个数为，而向上点数之和为的点坐标有共个，故填答案易错点几何概型中“测度”确定不准例在等腰直角三角形中，直角顶点为在斜边上任取点，求的概率在的内部，以为端点任作条射线，与线段交于点......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....错因分析本题易出现的问题是混淆几何概型中对事件的度量方式，不注意题中两问中点生成方式的差异，误以为该题两问中的几何概型都是用线段的长度来度量造成错解由于点是在斜边上任取的，所以点等可能分布在线段上，因此基本事件的区域应是线段所以所以由于在内作射线，等可能分布的是在内的任位臵如图所示，因此基本事件的区域应是，易错点互斥事件概念不清例对飞机连续射击两次，每次发射枚炮弹设两次都击中飞机，两次都没击中飞机，恰有弹击中飞机，至少有弹击中飞机，其中彼此互为互斥事件的是互为对立事件的是错因分析对事件互斥意义不明确，对事件的互斥与对立之间的关系不清楚，就会出现错误的判断对立事件和互斥事件都不可能同时发生，但对立事件必有个要发生，而互斥事件可能都不发生所以两个事件都对立，则两个事件必是互斥事件反之，两事件是互斥事件，但未必是对立事件解析因为∩∅，∩∅，∩∅，∩∅，故与，与，与，与为彼此互斥事件，而∩∅，，故与互为对立事件答案与，与，与，与与易错点排列组合问题混淆例如图所示是海上的四个小岛......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有多少种错因分析搞不清几个元素之间有无顺序，混淆排列与组合的区别解由题意可能有两种结构，如图第种，第二种对于第种结构，连接方式只需考虑中心位臵的情况，共有种方法对于第二种结构，有种方法总共有种易错点事件理解不准例气象站天气预报的准确率为，计算结果保留到小数点后第位次预报中恰有次准确的概率次预报中至少有次准确的概率次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确的概率错因分析这是个次重复试验的概率模型解本题容易出错的地方，是对“恰有次”“至少有次”理解错误，误用二项分布二是对随机事件“次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确”的意义理解错误，不能把问题归结为只要在第,次预报中预报次准确即可，出现仍然用次重复试验模型解决问题的错误解令表示次预报中预报准确的次数，则故其分布列为,“次预报中恰有次准确”的概率为“次预报中至少有次准确”的概率为“次预报中恰有次准确......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....其概率依次成等差数列，则公差的取值范围是错因分析本题将随机变量的分布列与等差数列联系起来，知识跨度大，考生往往审题不清，不能从分布列的性质以及等差数列的性质入手解题，或者考虑问题不全面而导致错解所以，解析由已知，得，而，又根据分布列的性质，得所以，此即为公差的取值范围故填，答案，概率与统计第四篇回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点要点回扣易错警示查缺补漏栏目索引要点回扣解析由抽样比例可知，则随机抽样方法简单随机抽样系统抽样分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样问题社区现有个住户，其中中等收入家庭户低收入家庭户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了户，则该社区本次抽取的总户数为对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时......”。