1、的各极值进行比较得到函数的最值跟踪演练已知函数若是函数的极值点，求的值解函数的定义域为，，因为是函数的极值点，所以，解得舍去或经检验，当时，是函数的极值点，所以若时，令，得舍去所以，的变化情况如下表↗极大值↘所以综上可得的取值范围是，高考押题精练已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为押题依据曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“过点的切线”问题，也是易错易混点解析的定义域为，，设切点为则切线斜率切线方程为，又切线过点代入切线方程得，则，答案已知函数在处取得极大值，则的值为或或押题依据函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键极值点极值的求法是高考的热点即解得，或解析由题意知，经检验，满足题意，故答案已。

2、调性，则转化为不等式时即，故为减函数由在，上为减函数，知，解得，故的取值范围为，思维升华利用导数研究函数单调性的般步，由，解得，当时即，故为减函数当时即，故为增函数当从而在点，处的切线方程为，化简得若在，上为减函数，求的取值范围解由知令得，因为在处取得极值，所以，即当时，故则为常函数，函数不具有单调性例重庆设函数若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点，处的切线方程解对求导性是为增函数的充分不必要条件，如函数在，上单调递增，但是为增函数的必要不充分条件，当函数在个区间内恒有时，切线与在处的切线互相垂直，所以，即，又，所以，代入，得，将，代入，得答案热点二利用导数研究函数的单调的个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是解析设。

3、实数的取值范围解的定义域为，，由条件知在，内恒成立，即恒成立而，当时等号成立，即的最大值为，所以，即实数的取值范围是，若在，上存在点，使得成立，求实数的取值范围解设，则已知等价于在，上有解，即等价于在，上的最大值大于因为，所以在，上是增函数，所以，解得所以实数的取值范围是，若在，上存在点使得成立，求实数的取值范围解已知条件等价于当时，由知在，上是增函数，所以当时，令，得，可知在，上是减函数，在，上是增函数若，由于，所以此时无解所以综上可知，应用，解得所以实数的取值范围是，思维升华求函数的极值，则先求方程的根，再检查在方程根的左右函数值的符号若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程根的大小或存在情况来求解求函数在闭区间，的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值，。

4、，在处的切线的斜率为，又在处的切线与在处的切线互相垂直，所以，即，又，所以，代入，得，将，代入，得答案热点二利用导数研究函数的单调性件知在，内恒成立，即恒成立而，当时等号成立，即的最大值为，所以，即实数的取值范围是，若在，上存在点，使得左侧，其中若在其定义域内是单调增函数，求实数的取值范围解的定义域为，，由条当，时，的最大值为令，解得所以的取值范围是，，热点三利用导数求函数的极值最值若在附近，解得，所以函数的单调递减区间为,若函数在，上存在单调递增区间，则的取值范围是解析对求导,得或在单调区间上恒成立问题来求解跟踪演练函数的单调递减区间为，，解析由题意知，函数的定义域为，，又由骤确定函数的定义域求导函数若求单调区间或证明单调性，只要在函数定义域内解或证明不等式或若已知函数的单。

5、以，即当时，故从而在点，处的切线方程为，化简得若在，上为减函数，求的取值范围解由知令，由，解得，当时即，故为减函数当时即，故为增函数当时即，故为减函数由在，上为减函数，知，解得，故的取值范围为，思维升华利用导数研究函数单调性的般步骤确定函数的定义域求导函数若求单调区间或证明单调性，只要在函数定义域内解或证明不等式或若已知函数的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题来求解跟踪演练函数的单调递减区间为，，解析由题意知，函数的定义域为，，又由，解得，所以函数的单调递减区间为,若函数在，上存在单调递增区间，则的取值范围是解析对求导,得当，时，的最大值为令，解得所以的取值范围是，，热点三利用导数求函数的极值最值若在附近左侧，其中若在其定义域内是单调增函数，求。

6、函数在,上为减函数，函数在,上为增函数，则的值等于押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在,上为减函数”与“函数的减区间为,”的区别解析函数在,上为减函数得又，依题意在,上恒成立，得在,上恒成立，有，答案已知函数若任意存在使，则实数的取值范围是押题依据不等式恒成立或有解问题可以转化为函数的值域解决考查了转化与化归思想，是高考的个热点解析由于，因此函数在,上单调递增，所以,时，根据题意可知存在使得，即，即能成立，令，则要使在,能成立，只需使，又函数在,上单调递减，所以，故只需答案，第讲导数及其应用专题二函数与导数高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验湖南设函数，则是奇函数，且在,上是增函数奇函数，。

7、在处的切线的斜率为，在处的切线的斜率为，又在处的行转化以平行垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解跟踪演练在平面直角坐标系中，设是曲线与曲线线”与“在点处的切线”的差异，过点的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上，而在点处的切线，必以点为切点利用导数的几何意义解题，主要是利用导数切点坐标切线斜率之间的关系来进，所以，所以切线的方程为，即所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为选思维升华求曲线的切线要注意“过点的切线，所以，所以切线的方程为，即所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为选思维升华求曲线的切线要注意“过点的切线”与“在点处的切线”的差异，过点的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上，而在点处的切线，必以点为。

8、的切线，必以点为切点利用导数的几何意义解题，主要是利用导数切点坐标切线斜率之间的关系来进行转化以平行垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解跟踪演练在平面直角坐标系中，设是曲线与曲线的个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是解析设则在处的切线的斜率为，在处的切线的斜率为，又在处的切线与在处的切线互相垂直，所以，即，又，所以，代入，得，将，代入，得答案热点二利用导数研究函数的单调性线”与“在点处的切线”的差异，过点的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上，而在点处的切线，必以点为切点利用导数的几何意义解题，主要是利用导数切点坐标切线斜率之间的关系来进的个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的。

9、切点利用导数的几何意义解题，主要是利用导数切点坐标切线斜率之间的关系来进行转化以平行垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解跟踪演练在平面直角坐标系中，设是曲线与曲线的个公共点，若在处的切线与在处的切线互相垂直，则实数的值是解析设则在处的切线的斜率为，在处的切线的斜率为，又在处的切线与在处的切线互相垂直，所以，即，又，所以，代入，得，将，代入，得答案热点二利用导数研究函数的单调性是为增函数的充分不必要条件，如函数在，上单调递增，但是为增函数的必要不充分条件，当函数在个区间内恒有时，则为常函数，函数不具有单调性例重庆设函数若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点，处的切线方程解对求导得，因为在处取得极值，。

10、三个不同交点即方程有三个不同实根考情考向分析导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的个热点利用导数解决函数的单调性与极值最值是高考的常见题型热点导数的几何意义热点分类突破函数在处的导数是曲线在点，处的切线的斜率，曲线在点处的切线的斜率，相应的切线方程为求曲线的切线要注意“过点的切线”与“在点处的切线”的不同例课标全国Ⅰ已知函数的图象在点，处的切线过点则解析，处的切线方程为将,代入切线方程，得，解得设函数，其图象在点，处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为解析，由题设得，所以，所以切线的方程为，即所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为选思维升华求曲线的切线要注意“过点的切线”与“在点处的切线”的差异，过点的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上，而在点处。

11、是解析设则在处的切线的斜率为，在处的切线的斜率为，又在处的性是为增函数的充分不必要条件，如函数在，上单调递增，但是为增函数的必要不充分条件，当函数在个区间内恒有时，得，因为在处取得极值，所以，即当时，故，由，解得，当时即，故为减函数当时即，故为增函数当骤确定函数的定义域求导函数若求单调区间或证明单调性，只要在函数定义域内解或证明不等式或若已知函数的单调性，则转化为不等式，解得，所以函数的单调递减区间为,若函数在，上存在单调递增区间，则的取值范围是解析对求导,得左侧，其中若在其定义域内是单调增函数，求实数的取值范围解的定义域为，，由条，在处的切线的斜率为，又在处的切线与在处的切线互相垂直，所以，即，又，所以，代入，得，将，代入，得答案热点二利用导数研究函数的单调。

12、且在,上是减函数偶函数，且在,上是增函数偶函数，且在,上是减函数解析易知函数定义域为又，故函数为奇函数，又，由复合函数单调性判断方法知，在,上是增函数故选答案课标全国Ⅰ已知函数，若存在唯的零点，且，则的取值范围是，，解析，当时则当，时，，时注意，则的大致图象如图所示不符合题意，排除图当时则当，时，时，注意则的大致图象如图所示不符合题意，排除图答案辽宁当,时，不等式恒成立，则实数的取值范围是解析当时，变为恒成立，即当,时，设，，在,上递增当,时仍设，当，时，当时，有极小值，即为最小值而，综上知答案安徽已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为解析由已知，是方程的不同两根，当时，作，与。

参考资料：

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