满足条件当时，在，上单调递减舍去，所以，此时无最小值综上，存在实数解假设存在正实数，使，有最小值，则当时，在，上单调递减，在，上单调递增，的极小值为，在，上的最小值为，即又，当，在，上单调递增，在的条件下，性极值最值是导数的典型应用，不等式证明体现了转化与化归的思想，是高考的必考点解当时，此时单调递增的极小值为证明讨论时，函数的单调性和极值求证在的条件下，是否存在正实数，使的最小值是若存在，求出的值若不存在，请说明理由押题依据函数的单调，梯形的面积为，答案高考押题精练已知，，其中是自然常数，的正三角形薄铁皮沿条平行于边的直线剪成两块，其中块是梯形，记梯形的周长梯形的面积，则的最小值是解析设剪成的两块中是正三角形的那块边长为，则梯形的周长为式求导求函数的导数，解方程求最值比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大小者为最大小值作答回归实际问题作答跟踪演练将边长为处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大思维升华利用导数解决生活中的优化问题的般步骤建模分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在，又由可得，故函数的定义域为,讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大解因为，故，令似结论利用最值若总成本为元，底面的总成本为元所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因为数证明不等式的方法利用单调性若在，上是增函数，则∀则，对∀，且，则对于减函数有类对切，成立，，则有，思维升华用导在，上单调递增，所以当，时即，所以求证，即解得,的单调增区间为，，单调减区间为,证明在，上，证明，所以，由知可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力例已知函数求函数的单调区间解解得，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力例已知函数求函数的单调区间解解得，解得,的单调增区间为，，单调减区间为,证明在，上，证明，所以，由知在，上单调递增，所以当，时即，所以求证，即，对切，成立，，则有，思维升华用导数证明不等式的方法利用单调性若在，上是增函数，则∀则，对∀，且，则对于减函数有类似结论利用最值若总成本为元，底面的总成本为元所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因为，又由可得，故函数的定义域为,讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大解因为，故，令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大思维升华利用导数解决生活中的优化问题的般步骤建模分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式求导求函数的导数，解方程求最值比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大小者为最大小值作答回归实际问题作答跟踪演练将边长为的正三角形薄铁皮沿条平行于边的直线剪成两块，其中块是梯形，记梯形的周长梯形的面积，则的最小值是解析设剪成的两块中是正三角形的那块边长为，则梯形的周长为，梯形的面积为，答案高考押题精练已知，，其中是自然常数，讨论时，函数的单调性和极值求证在的条件下，是否存在正实数，使的最小值是若存在，求出的值若不存在，请说明理由押题依据函数的单调性极值最值是导数的典型应用，不等式证明体现了转化与化归的思想，是高考的必考点解当时，此时单调递增的极小值为证明的极小值为，在，上的最小值为，即又，当，在，上单调递增，在的条件下解假设存在正实数，使，有最小值，则当时，在，上单调递减，在，上单调递增，满足条件当时，在，上单调递减舍去，所以，此时无最小值综上，存在实数，使得当，时有最小值第讲导数的热点问题丏题二函数与导数高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验课标全国Ⅰ设函数，曲线在点，处的切线方程为求解函数的定义域为，，由题意可得，故，证明证明由知从而等价于设函数，则所以当，时，故在，上单调递减，在，上单调递增，从而在，上的最小值为设函数，则所以当,时，当，时，时，即考情考向分析利用导数探求函数的极值最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点方程根及不等式相结合，难度较大热点利用导数证明不等式热点分类突破用导数证明不等式是导数的应用之，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力例已知函数求函数的单调区间解解得，解得,的单调增区间为，，单调减区间为,证明在，上，证明，所以，由知在，上单调递增，所以当，时即，所以求证，即，对切，成立，，则有，思维升华用导数证明不等式的方法利用单调性若在，上是增函数，则∀则，对∀，且，则对于减函数有类似结论利用最值若在个范围内有最大值或最小值，则对∀，则或证明，可构造函数，证明跟踪演练已知函数，在点，处的切线方程为求，的值解，直线的斜率为，且过点解得,的单调增区间为，，单调减区间为,证明在，上，证明，所以，由知对切，成立，，则有，思维升华用导似结论利用最值若总成本为元，底面的总成本为元所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因为，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在式求导求函数的导数，解方程求最值比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大小者为最大小值作答回归实际问题作答跟踪演练将边长为，梯形的面积为，答案高考押题精练已知，，其中是自然常数，性极值最值是导数的典型应用，不等式证明体现了转化与化归的思想，是高考的必考点解当时，此时单调递增的极小值为证明解假设存在正实数，使，有最小值，则当时，在，上单调递减，在，上单调递增，