1、以，即又，可得即存在常数，使得成立思维升华解决探索性问题的注意事项存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在当条件和结论不唯时，要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径跟踪演练四川如图，椭圆的离心率是，点,在短轴上，且求椭圆的方程解由已知，点的坐标分别为又点的坐标为且，于是，解得所以椭圆的方程为设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点是否存在常数，使得为定值若存在，求的值若不存在，请说明理由解当直线的斜率存在时，设直线的方程为的坐标分别为联立得，其判别式，所以从而所以当时此时为定值当直线斜率不存在。

2、直线过定点,动曲线过定点问题解法引入参变量建立曲线的方时，的方程为，直线过定点与已知矛盾当时，的方程为，直线过定点且满足，直线过定点，定点坐标为，思维升⊥，解得由，得，当则又椭圆的右顶点为两点，不是左，右顶点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标解设联立得，由，得，则椭圆方程变为又由题意知，解得，故即得椭圆的标准方程为若直线与椭圆相交于，参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是个确定的值例椭圆的离心率为，其左焦点到点,的距离为求椭圆的标准方程解设椭圆方程为定点若得到了直线方程的斜截式，则直线必过定点，解析几何中的定值问题是指些几何量线段的长度图。

3、看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线曲线或参数存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素点直线曲线或参数存在否则，元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法例如图，抛物线的焦点为，抛物线上定点,求抛物线的方程及准线的方程解把,代入，得，所以抛物线方程为，准线的方程为过焦点的直线不经过点与抛物线交于，两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立，若存在，求出的值若不存在，说明理由解由条件可设直线的方程为，由抛物线准线，可知，又所以，即把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得设由根与系数的关系，知，又则，因为共线，所以，即。

4、两条切线的斜率之积为常数热点三探索性问题解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线，整理得设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为则，点在圆上若切线都存在斜率，求证两切线的斜率之积为定值证明设点过点的椭圆的切线的方程为，联立直线与椭圆的方程得消去得圆的方程解设椭圆的半焦距为，圆心到直线的距离，由题意得椭圆的方程为过圆上任意点作椭圆的两条切线，程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点跟踪演练已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭华动直线过定点问题解法设动直线方程斜率存在为，由题设条件将用表示为，得，故动。

5、且满足，直线过定点，定点坐标为，思维升华动直线过定点问题解法设动直线方程斜率存在为，由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点,动曲线过定点问题解法引入参变量建立曲线的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点跟踪演练已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭圆的方程解设椭圆的半焦距为，圆心到直线的距离，由题意得椭圆的方程为过圆上任意点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线的斜率之积为定值证明设点过点的椭圆的切线的方程为，联立直线与椭圆的方程得消去得，整理得设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为则，点在圆上两条切线的斜率之积为常数热点三探索性问题解析几何中的探索性问题，从类型上。

6、时，直线即为直线，此时故存在常数，使得为定值高考押题精练已知椭圆与抛物线相交于，两点，且两曲线的焦点重合求，的方程若过焦点的直线与椭圆分别交于，两点，与抛物线分别交于，两点，是否存在斜率为的直线，使得若存在,求出的值若不存在,请说明理由押题依据本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，体现了对直线和圆锥曲线位置关系的综合考查关注知识交汇，突出综合应用是高考的特色解因为，的焦点重合，所以，所以又，所以于是椭圆的方程为，抛物线的方程为假设存在直线使得，则可设直线的方程为由，，可得，则所以由，，可得，则所以若，则，解得故存在斜率为的直线，使得第讲圆锥曲线的综合问题专题六解析几何高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验福建设。

7、形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等与题目中的即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大热点二定点定值问题由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式，则直线必过，，当直线与轴垂直时最大，且最大面积为设内切圆半径为，则，代入椭圆的标准方程，整理，得，，令，段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值解显然直线不与轴重合，当直线与轴垂直时，当直线不与轴垂直时，设直线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值解显然直线不与轴重合，当直线与轴垂直时，当直线不与轴垂直时，设直线，代入椭圆的标准方程，整理，得，，令，，当直线与轴垂直时最大，且最大面积为设内切圆半径为，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大热点二定点定值问题。

8、函数法先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域跟踪演练已知椭圆的左，右焦点分别为椭圆的离心率为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程解满足，又，椭圆标准方程为线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值解显然直线不与轴重合，当直线与轴垂直时，当直线不与轴垂直时，设直线，代入椭圆的标准方程，整理，得，，令，，当直线与轴垂直时最大，且最大面积为设内切圆半径为，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大热点二定点定值问题由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式，则直线必过定点若得到了直线方程的斜截式，则直线必过定点，解析几何中的定值问题是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等与题目中的参数，代入椭圆的标准方程，。

9、直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式，则直线必过定点若得到了直线方程的斜截式，则直线必过定点，解析几何中的定值问题是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是个确定的值例椭圆的离心率为，其左焦点到点,的距离为求椭圆的标准方程解设椭圆方程为，由，得，则椭圆方程变为又由题意知，解得，故即得椭圆的标准方程为若直线与椭圆相交于，两点，不是左，右顶点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标解设联立得则又椭圆的右顶点为⊥，解得由，得，当时，的方程为，直线过定点与已知矛盾当时，的方程为，直线过定点。

10、分类突破圆锥曲线中的范围最值问题，可以转化为函数的最值问题以所求式子或参数为函数值，或者利用式子的几何意义求解例重庆如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且⊥若求椭圆的标准方程解由椭圆的定义故设椭圆的半焦距为，由已知⊥，因此，即，从而故所求椭圆的标准方程为若，且，试确定椭圆离心率的取值范围解如图，由⊥得由椭圆的定义，进而，于是，解得，故由勾股定理得，从而，两边除以，得若记，则上式变成由，并注意到关于的单调性，得，即进而，即思维升华解决范围问题的常用方法数形结合法利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解构建不等式法利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解构建。

11、整理，得，，令，即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大热点二定点定值问题由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式，则直线必过参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是个确定的值例椭圆的离心率为，其左焦点到点,的距离为求椭圆的标准方程解设椭圆方程为两点，不是左，右顶点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标解设联立得⊥，解得由，得，当华动直线过定点问题解法设动直线方程斜率存在为，由题设条件将用表示为，得，故动直线过定点,动曲线过定点问题解法引入参变量建立曲线的方圆的方程解设椭圆的半焦距为，圆心到直线的距离，由题意得椭圆的方程为过圆上任意点作椭圆的两条切线整理得设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为则，点在圆。

12、，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是解析如图所示，设以,为圆心，以为半径的圆的方程为，与椭圆方程联立得方程组，消掉得令，解得，即由题意易知，两点间的最大距离为，故选答案陕西如图，椭圆，经过点且离心率为求椭圆的方程解由题设知结合，解得，所以椭圆的方程为经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，均异于点，证明直线与的斜率之和为证明由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，则，，从而直线，的斜率之和考情考向分析圆锥曲线的综合问题般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围最值问题，定点定值问题，探索性问题试题解答往往要综合应用函数与方程数形结合分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大热点范围最值问题热。

参考资料：

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