„,由，得„项，可得，即，因为，整理得，即，解得或舍去，故由，得，所以„由，得，即，故是首项，公比等于的等比数列，所以故，由是与的等差中数列的前项和押题依据错位相减法求和是高考的重点和热点，本题先利用，的关系求，也是高考出题的常见形式解当时所以，当时，由于，所以的最小值为答案已知数列的前项和满足为常数，且，且是与的等差中项求的通项公式设，求在变中有不变性，即解答问题的常用方法有规律可循解析因为，所以„恒成立，则的最小值为押题依据数列的通项以及求和是高考重点考查的内容，也是考试大纲中明确提出的知识点，年年在考,年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但，故„„答案高考押题精练已知数列的通项公式为，其前项和为，若存在实数，满足对任意的，都有„将以上个式子相加得„，即，令，故„由，解得江苏设数列满足，且，则数列前项的和为解析跟踪演练已知数列其前项和，则解析因为，所以„解题时要善于根据这个基本思想变换数列的通项公式，使之符合裂项相消的条件思维升华常化的裂项公式，所以„当为偶数时，当为奇数时，求数列的前项和解因为求数列的通项公式解当时，不合题意当时，当且仅当，时，符合题意当时，不合题意因此，所以公比故若数列满足差等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并例等比数列中，分别是下表第二三行中的个数，且中的任何两个数不在下表的同列第列第二列第三列第行第二行第三行题的形式出现，通过分组转化错位相减裂项相消等方法求般数列的和，体现转化与化归的思想热点分组转化求和热点分类突破有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差题的形式出现，通过分组转化错位相减裂项相消等方法求般数列的和，体现转化与化归的思想热点分组转化求和热点分类突破有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并例等比数列中，分别是下表第二三行中的个数，且中的任何两个数不在下表的同列第列第二列第三列第行第二行第三行求数列的通项公式解当时，不合题意当时，当且仅当，时，符合题意当时，不合题意因此，所以公比故若数列满足，求数列的前项和解因为，所以„当为偶数时，当为奇数时解题时要善于根据这个基本思想变换数列的通项公式，使之符合裂项相消的条件思维升华常化的裂项公式跟踪演练已知数列其前项和，则解析因为，所以„„由，解得江苏设数列满足，且，则数列前项的和为解析„将以上个式子相加得„，即，令，故，故„„答案高考押题精练已知数列的通项公式为，其前项和为，若存在实数，满足对任意的，都有恒成立，则的最小值为押题依据数列的通项以及求和是高考重点考查的内容，也是考试大纲中明确提出的知识点，年年在考,年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即解答问题的常用方法有规律可循解析因为，所以„，由于，所以的最小值为答案已知数列的前项和满足为常数，且，且是与的等差中项求的通项公式设，求数列的前项和押题依据错位相减法求和是高考的重点和热点，本题先利用，的关系求，也是高考出题的常见形式解当时所以，当时，由，得，即，故是首项，公比等于的等比数列，所以故，由是与的等差中项，可得，即，因为，整理得，即，解得或舍去，故由，得，所以„„,由，得„，所以第讲数列的求和问题专题四数列推理与证明高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验福建在等差数列中求数列的通项公式解设等差数列的公差为，由已知得，，解得，所以设，求„的值解由可得，所以„„„„课标全国Ⅰ已知是递增的等差数列是方程的根求的通项公式解方程的两根为由题意得，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为求数列的前项和解设的前项和为由知，则„，„两式相减得„所以考情考向分析高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化错位相减裂项相消等方法求般数列的和，体现转化与化归的思想热点分组转化求和热点分类突破有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并例等比数列中，分别是下表第二三行中的个数，且中的任何两个数不在下表的同列第列第二列第三列第行第二行第三行求数列的通项公式解当时，不合题意当时，当且仅当，时，符合题意当时，不合题意因此，所以公比故若数列满足，求数列的前项和解因为，所以„当为偶数时，当为奇数时综上所述，，为偶数为奇数思维升华在处理般数列求和时，定要注意使用转化思想把般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以般需要对项数进行讨论，最后再验差等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并例等比数列中，分别是下表第二三行中的个数，且中的任何两个数不在下表的同列第列第二列第三列第行第二行第三行，求数列的前项和解因为解题时要善于根据这个基本思想变换数列的通项公式，使之符合裂项相消的条件思维升华常化的裂项公式„由，解得江苏设数列满足，且，则数列前项的和为解析，故„„答案高考押题精练已知数列的通项公式为，其前项和为，若存在实数，满足对任意的，都有在变中有不变性，即解答问题的常用方法有规律可循解析因为，所以„，数列的前项和押题依据错位相减法求和是高考的重点和热点，本题先利用，的关系求，也是高考出题的常见形式解当时所以，当时，项，可得，即，因为，整理得，即，解得或舍去，故由，得，所以„