成等差数列，那么叫做与的等差中项且如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为通项公式的推项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义的表达式为常数同个等差中项如果数列问题转化为等差数列问题求解直接考查等差数列的通项公式和性质是重点另外，通过保留部分等差数列性质构建“类等差数列”的创新性问题值得关注知识点等差数列的有关概念等差数列的定义如果个数列从第项起，每和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系主要有三种角度是直接利用公式求指定的或二是利用其性质求参数三是通过适当化归把非等差等差数列，然后求和，根据的取值求出最小值第二节等差数列及其前项和考点梳理考纲速览命题解密热点预测等差数列的概念及运算等差数列的性质等差数列的前项和理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项需将树苗集中放置在树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米解析点评每两个树坑间的距离都是米，表示出每个树坑与第个树坑间的距离，得出等式法借助最大时，有，，解此不等式组确定的范围，进而确定的值和对应的值即的最值例植树节班名同学在段直线公路侧植树，每人植棵，相邻两棵树相距米开始时求等差数列前项和的最值问题的方法将看作关于的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性及数形结合，使问题得解二次函数法通项公式法求使或成立的最大值即可得的最大或最小值不，点评解决与的关系式时，有两种途径是将化为，即，二是将化为，根据题目的形式灵活应用方法等差数列前项和的最值问题，又，故是首项为，公差为的等差数列解由可得当时，当时，不适合上式故⇒利用定义证明⇒得出结论由求⇒再求⇒再代入条件，求⇒验证的情况⇒得出结论证明当时，由，得，所以的前项和为，且满足，求证成等差数列求数列的通项公式解题指导利用转化为关于与的式子⇒同除义法等差中项法，即，则是等差数列前项和法若数列的前项和是的形式，是常数，则为等差数列例梅州调研若数列也是等差数列名师助学本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数列的两种方法定是其前项和，则若，则，特别地，若，则„仍是等差数列，公差为数列知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质数列是等差数列，如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为通项公式的推广，通项公式如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为通项公式的推广，通项公式，知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质数列是等差数列，是其前项和，则若，则，特别地，若，则„仍是等差数列，公差为数列，也是等差数列名师助学本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数列的两种方法定义法等差中项法，即，则是等差数列前项和法若数列的前项和是的形式，是常数，则为等差数列例梅州调研若数列的前项和为，且满足，求证成等差数列求数列的通项公式解题指导利用转化为关于与的式子⇒同除⇒利用定义证明⇒得出结论由求⇒再求⇒再代入条件，求⇒验证的情况⇒得出结论证明当时，由，得，所以，又，故是首项为，公差为的等差数列解由可得当时，当时，不适合上式故，点评解决与的关系式时，有两种途径是将化为，即，二是将化为，根据题目的形式灵活应用方法等差数列前项和的最值问题求等差数列前项和的最值问题的方法将看作关于的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性及数形结合，使问题得解二次函数法通项公式法求使或成立的最大值即可得的最大或最小值不等式法借助最大时，有，，解此不等式组确定的范围，进而确定的值和对应的值即的最值例植树节班名同学在段直线公路侧植树，每人植棵，相邻两棵树相距米开始时需将树苗集中放置在树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米解析点评每两个树坑间的距离都是米，表示出每个树坑与第个树坑间的距离，得出等差数列，然后求和，根据的取值求出最小值第二节等差数列及其前项和考点梳理考纲速览命题解密热点预测等差数列的概念及运算等差数列的性质等差数列的前项和理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系主要有三种角度是直接利用公式求指定的或二是利用其性质求参数三是通过适当化归把非等差数列问题转化为等差数列问题求解直接考查等差数列的通项公式和性质是重点另外，通过保留部分等差数列性质构建“类等差数列”的创新性问题值得关注知识点等差数列的有关概念等差数列的定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义的表达式为常数同个等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项且如果等差数列的首项为，公差为，那么通项公式为通项公式的推广，通项公式，知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质数列是等差数列，是其前项和，则若，则，特别地，若，则„仍是等差数列，公差为数列，也是等差数列名师助学本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数列的两种方法定义法，知识点二等差数列的前项和及性质等差数列的前项和已知条件首项，公差首项，末项选用公式等差数列的性质数列是等差数列，也是等差数列名师助学本部分知识可以归纳为三个定义等差数列的定义等差中项的定义等差数列的通项公式两种方法证明等差数列的两种方法定的前项和为，且满足，求证成等差数列求数列的通项公式解题指导利用转化为关于与的式子⇒同除，又，故是首项为，公差为的等差数列解由可得当时，当时，不适合上式故求等差数列前项和的最值问题的方法将看作关于的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性及数形结合，使问题得解二次函数法通项公式法求使或成立的最大值即可得的最大或最小值不需将树苗集中放置在树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米解析点评每两个树坑间的距离都是米，表示出每个树坑与第个树坑间的距离，得出和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系主要有三种角度是直接利用公式求指定的或二是利用其性质求参数三是通过适当化归把非等差项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义的表达式为常数同个等差中项如果