成立第六步得出所证结论温馨提醒利用导数知识证明不等式是导数应用的个重要方面，也是高考的个新热点，其关键是构造适当的函数，判断区间端点对应的函数值与的关系，实际就是利用求导的方法运用导数证明不等式成立的般步骤第步构造第二步求第三步判断的单调性第四步确定的最小值第五步证明由知设，则当当时，时即答题模板求，的值证明解由已知条件得即，解得，证明的定义域为，，数的定义可知，，时，有，即证明了构造函数证明不等式恒成立问题例设函数，曲线过且在点处的切线斜率为极小值问题利用导数证明不等式的方法证明，可以构造函数，如果，则在，上是增函数，同时若，由增函因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的大致图象如图所示，故实数的取值范围是，点评将方程的根转化为函数图象交点问题，进步转化为求函数的极大可知令，得，或，当变化时的变化情况如下表所示，↗↘↗个零点，求实数的取值范围解题指导解由题意可知于是解得故所求的函数解析式为由，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成例山东滕州模拟若函数，当时，函数有极值求函数的解析式若关于的方程有三在区间，上的最值的方法若函数在区间，上单调递增或递减，与个为最大值，个为最小值若函数在闭区间，内有极值，要先求出，上的极值，与比较，其中极值应先确定函数的定义域，再解方程，再判断的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论导数与极值最值求函数值，为函数的最小值设函数在，上连续，在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与，上必有最大值与若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的若函数在，上单调递减，则为函数的最大右正，那么在这个根处取得极大值点极小值点统称为极值点，极大值极小值统称为极值极大值极小值函数的最值在闭区间，上连续的函数在可导函数极值的步骤求求方程的根检查的方程的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么在这个根处取得如果左负果在附近的左侧，右侧，那么是极大值如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值求可果在附近的左侧，右侧，那么是极大值如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值求可导函数极值的步骤求求方程的根检查的方程的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么在这个根处取得如果左负右正，那么在这个根处取得极大值点极小值点统称为极值点，极大值极小值统称为极值极大值极小值函数的最值在闭区间，上连续的函数在，上必有最大值与若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的若函数在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值设函数在，上连续，在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较，其中极值应先确定函数的定义域，再解方程，再判断的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论导数与极值最值求函数在区间，上的最值的方法若函数在区间，上单调递增或递减，与个为最大值，个为最小值若函数在闭区间，内有极值，要先求出，上的极值，与，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成例山东滕州模拟若函数，当时，函数有极值求函数的解析式若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围解题指导解由题意可知于是解得故所求的函数解析式为由可知令，得，或，当变化时的变化情况如下表所示，↗↘↗因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的大致图象如图所示，故实数的取值范围是，点评将方程的根转化为函数图象交点问题，进步转化为求函数的极大极小值问题利用导数证明不等式的方法证明，可以构造函数，如果，则在，上是增函数，同时若，由增函数的定义可知，，时，有，即证明了构造函数证明不等式恒成立问题例设函数，曲线过且在点处的切线斜率为求，的值证明解由已知条件得即，解得，证明的定义域为，，由知设，则当当时，时即答题模板运用导数证明不等式成立的般步骤第步构造第二步求第三步判断的单调性第四步确定的最小值第五步证明成立第六步得出所证结论温馨提醒利用导数知识证明不等式是导数应用的个重要方面，也是高考的个新热点，其关键是构造适当的函数，判断区间端点对应的函数值与的关系，实际就是利用求导的方法去研究函数的单调性，并通过单调性证明不等式第二节导数的应用考点梳理考纲速览命题解密热点预测利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值与最值导数的综合应用及实际应用了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数般不超过三次会利用导数解决些实际问题主要考查运用导数研究函数的单调性和极值以实际问题为背景考查导数在生活中的优化问题的应用，以解答题的形式考查导数与解析几何不等式方程等知识相结合的问题预测高考对本部分的考查仍将突出导数的工具性作用重点考查利用导数研究函数的极值最值及单调性等问题结合单调性与最值求参数范围证明不等式内容是高考热点导数与函数的单调性极值函数的单调性与导数在个区间，内，如果，那么函数在这个区间内单调递增如果，那么函数在这个区间内单调递减函数极值的概念判断是极值的方法般地，当函数在点处连续时，如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值求可导函数极值的步骤求求方程的根检查的方程的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么在这个根处取得如果左负右正，那么在这个根处取得极大值点极小值点统称为极值点，极大值极小值统称为极值极大值极小值函数的最值在闭区间，上连续的函数在，上必有最大值与若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的若函数在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值设函数在，上连续，在，内可导，求在，上的最大值和最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值导数与函数的最值及在实际生活中的应用最小值最大值，解决优化问题的基本思路名师助学本部分知识可以归纳为三个步骤求函数单调区间的三个步骤确定定义域求导函数由或在，上成立是在，上单调递增的充分不必要条件对于可导函数，是函数可导函数极值的步骤求求方程的根检查的方程的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么在这个根处取得如果左负，上必有最大值与若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的若函数在，上单调递减，则为函数的最大比较，其中极值应先确定函数的定义域，再解方程，再判断的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论导数与极值最值求函数，比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成例山东滕州模拟若函数，当时，函数有极值求函数的解析式若关于的方程有三可知令，得，或，当变化时的变化情况如下表所示，↗↘↗极小值问题利用导数证明不等式的方法证明，可以构造函数，如果，则在，上是增函数，同时若，由增函求，的值证明解由已知条件得即，解得，证明的定义域为，，运用导数证明不等式成立的般步骤第步构造第二步求第三步判断的单调性第四步确定的最小值第五步证明