TOP52【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题2第3练“三个二次”的转化与应用理.doc文档免费在线阅读

依题意即，整理得，函数在区间，上单调递增，故当当综上，当时，，解析因为不等式等价于，且有又因是关于的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数的两零点分别位于区间，和，内，故选解析当时当时，取最大值为，当时，取最小值为，有负值则或因此有或，其对称轴为，当时故，又综上可知，∈时，是偶函数即，又，∈，∞时，为增函数或，由且知，当时，抛物线开口向下，由题意，即，由且，得舍去，最大值为，选高考题型精练当∅即故的取值范围是，变式训练令当时，对称轴，由题意，得，点的距离与半径之和的平方，但因为该点在圆的边界上，不属于可行域，故的解集为等价于，而⇒即，或，且∩∅，则半圆的内部而表示该区域内的点到坐标原点距离的平方由图可知，的最小值在点处取得，但因为该点在边界的分界线上，不属于可行域，故，而最大值为圆心，到原式训练四川如果函数，在区间，上单调递减，那么的最大值为高考题型精练若，∈，二次是个整体，不可分割有关三个二次问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照元二次不等式的解决步骤来处理变题型三方程与不等式的转化例已知关于的二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围若方程两根均在区间，内，求的取值范围点评三个助二次函数图象，所以二者关系密切函数单调性的确定是抽象函数转化为不等式的关键变式训练已知元二次不等式，则的解集为时，的取值范围是点评不等式是解决函数定义域值域参数范围等问题的有效工具，将函数问题转化为不等式解决是解答此类问题的常规思路而二次不等式的解的确定又要借助时，的取值范围是点评不等式是解决函数定义域值域参数范围等问题的有效工具，将函数问题转化为不等式解决是解答此类问题的常规思路而二次不等式的解的确定又要借助二次函数图象，所以二者关系密切函数单调性的确定是抽象函数转化为不等式的关键变式训练已知元二次不等式，则的解集为题型三方程与不等式的转化例已知关于的二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围若方程两根均在区间，内，求的取值范围点评三个二次是个整体，不可分割有关三个二次问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照元二次不等式的解决步骤来处理变式训练四川如果函数，在区间，上单调递减，那么的最大值为高考题型精练若，∈，且∩∅，则半圆的内部而表示该区域内的点到坐标原点距离的平方由图可知，的最小值在点处取得，但因为该点在边界的分界线上，不属于可行域，故，而最大值为圆心，到原点的距离与半径之和的平方，但因为该点在圆的边界上，不属于可行域，故的解集为等价于，而⇒即，或，即故的取值范围是，变式训练令当时，对称轴，由题意，得由且知，当时，抛物线开口向下，由题意，即，由且，得舍去，最大值为，选高考题型精练当∅时，是偶函数即，又，∈，∞时，为增函数或或，其对称轴为，当时故，又综上可知，∈，当时，取最大值为，当时，取最小值为，有负值则或因此有又因是关于的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数的两零点分别位于区间，和，内，故选解析当时函数在区间，上单调递增，故当当综上，当时，，解析因为不等式等价于，且有，故时，在，上有零点的条件是解得综上，实数的取值范围为，∞解依题意即，整理得，≠，函数与的图象相交于不同的两点即，且≠设且，由得，设点到直线的距离为，则，且≠，当时，取得最大值即的面积的最大值为第练三个二次的转化与应用题型分析高考展望二次函数二次方程二次不等式是高中数学知识的基础，在高考中虽然般不直接考查，但它是解决很多数学问题的工具如函数图象问题函数与导数结合的问题直线与圆锥曲线的综合问题等三个二次经常相互转化，相辅相成，是个有机的整体如果能很好地掌握三者之间的转化及应用方法，会有利于解决上述有关问题，提升运算能力常考题型精析题型函数与方程的转化例是否存在这样的实数，使函数在区间，上恒有个零点，且只有个零点若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由点评二次函数零点问题或二次函数图象与直线交点个数问题，般都需转化为二次方程根的存在性及根的分布来解决，解决的方法是列出判别式和有关函数值的不等式组，或用数形结合方法解决变式训练设定义域为的函数，则关于的函数的零点的个数为题型二函数与不等式的转化例已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点，对称若对任意的，∈，不等式时，的取值范围是点评不等式是解决函数定义域值域参数范围等问题的有效工具，将函数问题转化为不等式解决是解答此类问题的常规思路而二次不等式的解的确定又要借助二次函数图象，所以二者关系密切函数单调性的确定是抽象函数转化为不等式的关键变式训练已知元二次不等式，则的解集为题型三方程与不等式的转化例已知关于的二次方程若方程有两根，其中根在区间，内，另根在区间，内，求的取值范围若方程两根均在区间，内，求的取值范围点评三个二次是个整体，不可分割有关三个二次问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照元二次不等式的解决步骤来处理变式训练四川如果函数，在区间，上单调递减，那么的最大值为高考题型精练若，∈，且∩∅，则实数的取值范围是的解集为或或，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的取值范围是已知函数与的大小不能确定若，则函数的两个零点分助二次函数图象，所以二者关系密切函数单调性的确定是抽象函数转化为不等式的关键变式训练已知元二次不等式，则的解集为二次是个整体，不可分割有关三个二次问题的解决办法通常是利用转化与化归思想来将其转化，其中用到的方法主要有数形结合分类讨论的思想，其最基本的理念可以说是严格按照元二次不等式的解决步骤来处理变，且∩∅，则半圆的内部而表示该区域内的点到坐标原点距离的平方由图可知，的最小值在点处取得，但因为该点在边界的分界线上，不属于可行域，故，而最大值为圆心，到原即故的取值范围是，变式训练令当时，对称轴，由题意，得，时，是偶函数即，又，∈，∞时，为增函数或，当时，取最大值为，当时，取最小值为，有负值则或因此有，函数在区间，上单调递增，故当当综上，当时，，解析因为不等式等价于，且有，≠，函数与的图象相交于不同的两点即，且≠设且