TOP50【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题10第47练转化与化归思想理.doc文档免费在线阅读

得根据函数与的图象可知两函数图象交点∈因此函数在，上不是单调函数，故正确，在∞，和，∞上单调递减，在，上单调递增是极小值，是极大值，正确易知也正确设又函数为增函数若，则，时，求证原命题等价于关于的方程有正解，分离变量，得即实数的取值范围是∞，高考题型精练天津模拟已知个几何体的三视图如图所示，如果点，在正视图中所示位置为所在线段中点，为顶点，则在几何体侧面上，从点到点的最短路径的长为∈湖南若威海模拟已知等差数列的公差≠，且成等比数列，则的值是下列关于函数的判断正确的是的解集是是极小值，是极大值既没有最小值，也没有最大值变式训练若关于的方程有解，则实数的取值范围是高考题型精练已知，则的大小关系是换元等情况本题是关于三角函数最值的存在性问题，通过换元，设，转化为关于的二次函数问题，把三角函数的最值问题转化为二次函数，的最值问题，然后分类讨论解决问题题型四以换元为手段的转化与化归例是否存在实数，使得函数在闭区间，上的最大值是若存在，则求出对应的的值若不存在，则说明理由点评换元有整体代换特值代换三角题即可转化为在，内关于的次函数小于恒成立的问题变式训练设是定义在上的单调递增函数，若对任意∈，恒成立，则的取值范围为与次的转化法合情合理的转化是数学问题能否明朗化的关键所在，通过变换主元，起到了化繁为简的作用在不等式中出现两个字母及，关键在于该把哪个字母看成变量，哪个看成常数显然可将视作自变量，则上述问型三主与次的转化例已知函数其中是的导函数对满足的切的值，都有，则实数的取值范围为点评主等关系转化为最值值域问题，从而求出参变量的范围变式训练课标全国Ⅰ设函数讨论的导函数零点的个数证明当时，题型等关系转化为最值值域问题，从而求出参变量的范围变式训练课标全国Ⅰ设函数讨论的导函数零点的个数证明当时，题型三主与次的转化例已知函数其中是的导函数对满足的切的值，都有，则实数的取值范围为点评主与次的转化法合情合理的转化是数学问题能否明朗化的关键所在，通过变换主元，起到了化繁为简的作用在不等式中出现两个字母及，关键在于该把哪个字母看成变量，哪个看成常数显然可将视作自变量，则上述问题即可转化为在，内关于的次函数小于恒成立的问题变式训练设是定义在上的单调递增函数，若对任意∈，恒成立，则的取值范围为题型四以换元为手段的转化与化归例是否存在实数，使得函数在闭区间，上的最大值是若存在，则求出对应的的值若不存在，则说明理由点评换元有整体代换特值代换三角换元等情况本题是关于三角函数最值的存在性问题，通过换元，设，转化为关于的二次函数问题，把三角函数的最值问题转化为二次函数，的最值问题，然后分类讨论解决问题变式训练若关于的方程有解，则实数的取值范围是高考题型精练已知，则的大小关系是下列关于函数的判断正确的是的解集是是极小值，是极大值既没有最小值，也没有最大值湖南若威海模拟已知等差数列的公差≠，且成等比数列，则的值是天津模拟已知个几何体的三视图如图所示，如果点，在正视图中所示位置为所在线段中点，为顶点，则在几何体侧面上，从点到点的最短路径的长为∈，时，求证原命题等价于关于的方程有正解，分离变量，得即实数的取值范围是∞，高考题型精练又函数为增函数若，则，正确，在∞，和，∞上单调递减，在，上单调递增是极小值，是极大值，正确易知也正确设，则令，得根据函数与的图象可知两函数图象交点∈因此函数在，上不是单调函数，故，选项不正确设，则又，由，得所以可设，因为，所以当直线与轴重合时故选设倾斜角为故选设双曲线的左右焦点分别为，则其分别为已知两圆的圆心，由已知要使最大，需，分别过点即可，函数有大于零的极值点，则方程有大于零的解，时，解析由题意知，只要满足成等比数列的条件，取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列∈，则解析由三视图，知此几何体是个圆锥和个圆柱的组合体，分别沿点与点所在母线剪开圆柱侧面并展开铺平，如图所示则所以，两点在侧面上的最短路径的长为证明，当∈，时在，上递减故在，上的最大值为，最小值为，即在，上的值域为，所以，∈，时，即有即解，令，解得函数在，上单调递增，在，∞上单调递减，极大值证明由知是函数的极大值点，也是最大值点即⇒当且仅当时等号成立，令，得，取∈时，则„，叠加得„„即„第练转化与化归思想思想方法解读转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的种数学方法般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据，如函数与不等式函数与方程数与形式与数角与边空间与平面实际问题与数学问题的互化等，消去法换元法数形结合法等都体现了等价转化思想，我们也经常在函数方程不等式之间进行等价转化，在复习过程中应注意相近主干知识之间的互化，注重知识的综合性转化与化归思想的原则熟悉已知化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识经验和问题来解决简单化原则将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得种解题的启示和依据和谐统原则转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统的形式或者转化命题，使其推演有利于运用种数学方法或符合人们的思维规律正难则反原则当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决常考题型精析题型正难则反的转化例已知集合∈，∈，若∩≠∅，求实数的取值范围点评本题中，∩≠∅，所以是方程的实数解组成的非空集合，并且方程的根有三种情况两负根负根和零根负根和正根分别求解比较麻烦，我们可以从问题的反面考虑，采取正难则反的解题策略，即先由，求出全集，然后求的两根均为非负时的取值范围，最后利用补集思想求解，这就是正难则反这种转化思想的应用，也称为补集思想变式训练若对于任意∈函数在区间，上总不为单调函数，则实数的取值范围是题型二函数方程不等式之间的转化例已知函数恒成立，求实数的取值范围点评解决方程不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程不等式的帮助，因此借助于函数方程不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，般可将不等关系转化为最值值域问题，从而求出参变量的范围变式训练课标全国Ⅰ设函数讨论的导函数零点的个数证明当时，题型三主与次的转化例已知函数其中是的导函数对满足的切的值，都有，则实数的取值范围为点评主与次的转化法合情合理的转化是数学问题能否明朗化的关键所在，通过变换主元，起到了化繁为简的作用在不等式中出现两个字母及，关键在于该把哪个字母看成变量，哪个看成常数显然可将视作自变量，则上述问题即可转化为在，内关于的次函数小于恒成立的问题变式训练设是定义在上的单调递增函数，若对任意∈，恒成立，则的取值范围为题型四以换元为手段的转化与化归例是否存在实数，使得函数在闭区间，上的最大值是若存在，则求出对应的的值若不存在，则说明理由点评换元有整体代换特值代换三角换元型三主与次的转化例已知函数其中是的导函数对满足的切的值，都有，则实数的取值范围为点评主题即可转化为在，内关于的次函数小于恒成立的问题变式训练设是定义在上的单调递增函数，若对任意∈，恒成立，则的取值范围为换元等情况本题是关于三角函数最值的存在性问题，通过换元，设，转化为关于的二次函数问题，把三角函数的最值问题转化为二次函数，的最值问题，然后分类讨论解决问题下列关于函数的判断正确的是的解集是是极小值，是极大值既没有最小值，也没有最大值天津模拟已知个几何体的三视图如图所示，如果点，在正视图中所示位置为所在线段中点，为顶点，则在几何体侧面上，从点到点的最短路径的长为∈又函数为增函数若，则，则令，得根据函数与的图象可知两函数图象交点∈因此函数在，上不是单调函数，故，因为，所以当直线与轴重合时故选设倾斜角为，