61【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题五立体几何与空间向量第2讲空间中的平行与垂直试题文档

三是利用三角形的中位线定理证线线平行四是利用线面平行面面平行的性质定理进行平行转换证明线线垂直常用的方法利用等腰三角形底边中线即高线的性质勾股定理线面垂直的性质即要证两线垂直，只需证明线垂直于另线所在的平面即可，⊥，⊂⇒⊥跟踪演练如图所示，已知⊥平面，⊥平面，为等边三角形为的中点求证∥平面平面⊥平面热点三平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键般地，在翻折后还在个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量要而不充分条件对于垂直于同平面关系不确定，错对于平行于同平面关系不确定，可平行相交异面，故错对于不平行，但内能找出平行于的直线，⊥平面在棱上是否存在点，使∥平面证明你的结论学生用书答案精析第讲空间中的平行与垂直高考真题体验⊂，∥⇏∥，但⊂，∥⇒∥，∥是∥的必正确的是填序号⊥∥平面三棱锥的体积为定值④直线⊥直线如图所示，在正方体中，是棱的中点证明平面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当时，⊥平面正方体中，为线段上的个动点，则下列结论中确的是⊥，∩，⊥，则⊥⊥，⊥，则∥∩，∩，⊥，则⊥∥，⊥，则⊥如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，底面在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系并证明你的结论证明直线⊥平面组能力提高辽宁师范大学附属中学期中已知平面，则下列命题中正分别为，的中点求证∥平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面四川个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出∥平面的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号山东如图，三棱台中点为线段的中点有以下四个命题∥平面∥平面⊥平面④平面⊥平面其中正确的命题是填上所有正确命题的序号下列四个正方体图形中，在空间四边形中，∈，∈，若，则直线与平面的位置关系是如图，为圆的直径，点在圆周上异于点直线垂直于圆所在的平面折起，使平面⊥平面，构成三棱锥则在三棱锥中，下列命题正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面如图存在两条垂直的直线⊥，⊥其中，所有能成为⊥的充要条件的序号是如图，四边形中，∥将沿∥平面与相交④与异面其中不正确的结论是④已知，是两个不同的平面，有下列三个条件存在个平面，⊥，∥存在条直线，⊂，⊥的充分条件是的充分必要条件既不是的充分条件，也不是的必要条件如图所示，在正方体中分别是，的中点，给出以下四个结论⊥⊥，∥⊥，∥∥，⊥湖北，表示空间中的两条直线，若，是异面直线不相交，则是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是二轮专题强化练专题五第讲空间中的平行与垂直组专题通关西北工大附中四模已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是⊥，⊥，其中⊂，⊂中，已知，⊥，∥求证⊥问在棱上是否存在点，使∥平面若存在，确定点位置若不存在，说明理由提醒完成作业专题五第讲二中，已知，⊥，∥求证⊥问在棱上是否存在点，使∥平面若存在，确定点位置若不存在，说明理由提醒完成作业专题五第讲二轮专题强化练专题五第讲空间中的平行与垂直组专题通关西北工大附中四模已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是⊥，⊥，其中⊂，⊂⊥，∥⊥，∥∥，⊥湖北，表示空间中的两条直线，若，是异面直线不相交，则是的充分条件，但不是的必要条件是的必要条件，但不是的充分条件是的充分必要条件既不是的充分条件，也不是的必要条件如图所示，在正方体中分别是，的中点，给出以下四个结论⊥∥平面与相交④与异面其中不正确的结论是④已知，是两个不同的平面，有下列三个条件存在个平面，⊥，∥存在条直线，⊂，⊥存在两条垂直的直线⊥，⊥其中，所有能成为⊥的充要条件的序号是如图，四边形中，∥将沿折起，使平面⊥平面，构成三棱锥则在三棱锥中，下列命题正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面如图，在空间四边形中，∈，∈，若，则直线与平面的位置关系是如图，为圆的直径，点在圆周上异于点直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点有以下四个命题∥平面∥平面⊥平面④平面⊥平面其中正确的命题是填上所有正确命题的序号下列四个正方体图形中为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出∥平面的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号山东如图，三棱台中，分别为，的中点求证∥平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面四川个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系并证明你的结论证明直线⊥平面组能力提高辽宁师范大学附属中学期中已知平面，则下列命题中正确的是⊥，∩，⊥，则⊥⊥，⊥，则∥∩，∩，⊥，则⊥∥，⊥，则⊥如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当时，⊥平面正方体中，为线段上的个动点，则下列结论中正确的是填序号⊥∥平面三棱锥的体积为定值④直线⊥直线如图所示，在正方体中，是棱的中点证明平面⊥平面在棱上是否存在点，使∥平面证明你的结论学生用书答案精析第讲空间中的平行与垂直高考真题体验⊂，∥⇏∥，但⊂，∥⇒∥，∥是∥的必要而不充分条件对于垂直于同平面关系不确定，错对于平行于同平面关系不确定，可平行相交异面，故错对于不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错对于，若假设，垂直于同平面，则∥，其逆否命题即为选项，故正确证明由题意知，为的中点，又为的中点，因此∥又因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面因为棱柱是直三棱柱，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥因为，所以矩形是正方形，因此⊥因为，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平又因为∥，所以∥所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥所以⊥平面从而⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面跟踪演练证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，所以⊥平面解因为⊥所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，所以，故，所以故高考押题精练构造长方体，如图所示因为⊥，⊂平面，⊂平面，但与平面不垂直，平面与平面不垂直所以选项，都是假命题∥，但平面与平面相交而不平行，所以选项为假命题若两平面平行，则平面内任何条直线必平行于另个平面是真命题，故选证明在直四棱柱中，连接四边形是正方形，⊥又⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥⊂平面，⊂平面，且∩，⊥平面，又⊂平面，⊥解假设存在点，使∥平面连接，设∩，∩，连接，平面∩平面，要使∥平面，可使∥，又是的中点，则是的中点又易知≌，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使∥平面二轮专题强化练答案精析第讲空间中的平行与垂直选项中缺少，相交选项，由⊥，∥可能⊂选项可能⊂或∥，选项正确由，是异面直线，可得，不相交，所以⇒由，不相交，可得，是异面直线或∥，所以⇏所以是的充分条件，但不是的必要条件故选作出过，四点的截面交于点，交于点，如图所示中的六边形，显然点，分别位于这个平面的两侧，故与平面定相交，不可能平行，故结论不正确对于，存在个平面，⊥，∥，则⊥，反之也成立，即存在个平面，⊥，∥是⊥的充要条件，所以对，可排除对于，存在两条垂直的直线则直线，所成的角为，因为⊥，⊥，所以，所成的角为，即⊥，反之也成立，即存在两条垂直的直线⊥，⊥是⊥的充要条件，所以对，可排除，选在四边形中，∥⊥，又平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面，则⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面，故选平行解析由，得∥而⊂平面，⊄平面，所以∥平面④解析，⊂平面正确，否则，有⊥，这与⊥矛盾④正确，因为⊥平面解析对于，注意到该正方体的面中过直线的侧面与平面平行，因此直线平行于平面对于，注意到直线和过点的个与平面平行的平面相交，因此直线与平面相交对于，注意到此时直线与平面内的条直线平行，且直线位于平面外，因此直线与平面平行对于④，易知此时与平面相交综上所述，能得出直线平行于平面的图形的序号是证明方法连接，设∩，连接在三棱台中为的中点，可得∥所以四边形为平行四边形则为的中点，又为的中点，所以∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面方法二在三棱台中，由，为的中点，可得∥所以四边形为平行四边形，可得∥在中，为的中点，为的中点，所以∥又∩，所以平面∥平面又因为⊂平面，所以∥平面连接，因为，分别为，的中点，所以∥由⊥，得⊥又为的中点，所以∥因此四边形是平行四边形，所以∥又⊥，所以⊥又，⊂平面，∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面解点的位置如图所示解平面∥平面，证明如下因为为正方体，所以∥又∥所以∥于是为平行四边形，所以∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面，同理∥平面，又∩，所以平面∥平面证明连接，因为为正方体，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥，又⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥，同理⊥，又∩，所以⊥平面选项中，缺少条件⊂，中，的关系可参考教室墙角处三个平面的关系，易知中的，可能平行或斜交由两平面平行的性质可知正确或解析由题意易知，⊥平面，所以⊥要使⊥平面，只需⊥即可令⊥，设，则易知∽，得，即，整理得，解得或解析因⊥平面，故正确记正方体的体积为，则为定值，故正确与不垂直，故④证明如图，因为为正方体，