TOP45【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习第九章第三节椭圆及其性质文（全国通用）.doc文档免费在线阅读

四边形的面积解由已知可得，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程是设点的坐标为则直线的斜率当≠时，直线的斜率，直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去，得，其判别式所以舍去答案福建，椭圆的左右焦点分别为焦距为若直线与椭圆的个交点满足，则该椭圆的离心率等于解析由于直线得又⊥，所以，即，整理得，所以，又所以，解得从而，是方程的两个实根，于是≠，且由，别为，则，的方程分别为且由与圆相切得，即同理可得，故圆的圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为由题设知，所以，故椭圆的方程为设点的坐标为，的斜率分为的椭圆的个焦点为圆的圆心求椭圆的方程设是椭圆上点，过作两条斜率之积为的直线，当直线，都与圆相切时，求的坐标解由得入，并整理得，解得所以当时，由图形的对称性可知综上，或湖南，在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率若的倾斜角不为，由≠知不平行于轴，设与轴的交点为，则，可求得所以可设由与圆相切得，解得当时，将代线上任意点由于，所以，当且仅当圆的圆心为，时，所以当圆的半径最长时，其方程为若的倾斜角为，则与轴重合，可得，并且与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆左顶点除外，其方程为≠对于曲的条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求解由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切而，所以椭圆的离心率新课标全国Ⅰ，已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆，圆都相切化简可得，而，故于是有，因此，可得⊥，故为等腰直角三角形从且，由椭圆定义可得在中，由余弦定理可得，即的离心率解由得，因为的周长为，所以由椭圆定义可得，故设，则安徽，设，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，的周长为，求若，求椭圆即所以，解得此时，四边形的面积即所以，解得此时，四边形的面积安徽，设，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，的周长为，求若，求椭圆的离心率解由得，因为的周长为，所以由椭圆定义可得，故设，则且，由椭圆定义可得在中，由余弦定理可得，即化简可得，而，故于是有，因此，可得⊥，故为等腰直角三角形从而，所以椭圆的离心率新课标全国Ⅰ，已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆，圆都相切的条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求解由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆左顶点除外，其方程为≠对于曲线上任意点由于，所以，当且仅当圆的圆心为，时，所以当圆的半径最长时，其方程为若的倾斜角为，则与轴重合，可得，若的倾斜角不为，由≠知不平行于轴，设与轴的交点为，则，可求得所以可设由与圆相切得，解得当时，将代入，并整理得，解得所以当时，由图形的对称性可知综上，或湖南，在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的个焦点为圆的圆心求椭圆的方程设是椭圆上点，过作两条斜率之积为的直线，当直线，都与圆相切时，求的坐标解由得，故圆的圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为由题设知，所以，故椭圆的方程为设点的坐标为，的斜率分别为，则，的方程分别为且由与圆相切得，即同理可得从而，是方程的两个实根，于是≠，且由，得又⊥，所以，即，整理得，所以，又所以，解得舍去答案福建，椭圆的左右焦点分别为焦距为若直线与椭圆的个交点满足，则该椭圆的离心率等于解析由于直线经过焦点，且其斜倾角，则时，结合对应角度关系式，不合题意又，即，即⊥，则由椭圆的定义知，则有，整理有，两边都除以，整理有，解得负值不合条件，舍去答案四川，椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点的周长的最大值是，则该椭圆的离心率是解析当的周长取最大值时，过椭圆的右焦点，于是有从而所以答案安徽，设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为点的坐标为点在线段上，满足，直线的斜率为求的离心率设点的坐标为为线段的中点，证明⊥解由题设条件知，点的坐标为又，从而进而故证明由是的中点知，点的坐标为可得又从而有由的计算结果可知，所以，故⊥陕西，如图，椭圆，经过点且离心率为求椭圆的方程经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，均异于点，证明直线与的斜率之和为解由题设知结合，解得，所以椭圆的方程为证明由题设知，直线的方程为≠，代入，得，由已知，设≠，则从而直线，的斜率之和重庆，如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且⊥若求椭圆的标准方程若，且，试确定椭圆离心率的取值范围解由椭圆的定义故设椭圆的半焦距为，由已知⊥，因此，即，从而故所求椭圆的标准方程为如图，由⊥得由椭圆的定义，进而，于是，解得，故由勾股定理得，从而，两边除以，得若记，则上式变成由，并注意到关于的单调性，得，即进而，即新课标全国Ⅱ，设，分别是椭圆的左，右焦点，是上点且与轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，解根据及题设知，将代入，解得，舍去故的离心率为由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点，是线段的中点，故，即由得设由题意知，则即代入的方程，得将及代入得解得故，第三节椭圆及其性质考点椭圆的定义及其标准方程广东，已知椭圆的左焦点为则解析由题意知，解得，又，所以答案福建，已知椭圆的右焦点为，短轴的个端点为，直线交椭圆于，两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是，，，，解析左焦点，连接则四边形为平行四边形设则，离心率∈故选答案大纲全国，已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为解析由已知，又的周长为，解得，故故所求的椭圆方程为，故选答案广东，已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是解析由题意，得所以所以椭圆的方程为答案福建，设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足∶∶∶∶，则曲线的离心率等于或或或或解析依题意，设若曲线是椭圆，则，此时离心率若曲线是双曲线，则，此时离心率，故选答案新课标全国Ⅱ，已知椭圆的离心率为，点，在上求的方程直线不经过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段中点为，证明直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值解由题意得解得，所以的方程为设直线≠，≠将代入得故于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值四川，已知椭圆的左焦点为离心率为求椭圆的标准方程设为坐标原点，为直线上点，过作的垂线交椭圆于，当四边形是平行四边形时，求四边形的面积解由已知可得，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程是设点的坐标为则直线的斜率当≠时，直线的斜率，直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去，得，其判别式所以因为四边形是平行四边形，所以，即所以，解得此时，四边形的面积安徽，设，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，的周长为，求若，求椭圆的离心率解由得，因为的周长为，所以由椭圆定义可得，故设，则且，由椭圆定义可得在中，由余弦定理可得，即化简可得，而，故于是有，因此，可得⊥，故为等腰直角三角形从而安徽，设，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，的周长为，求若，求椭圆且，由椭圆定义可得在中，由余弦定理可得，即而，所以椭圆的离心率新课标全国Ⅰ，已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆，圆都相切并且与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆左顶点除外，其方程为≠对于曲若的倾斜角不为，由≠知不平行于轴，设与轴的交点为，则，可求得所以可设由与圆相切得，解得当时，将代为的椭圆的个焦点为圆的圆心求椭圆的方程设是椭圆上点，过作两条斜率之积为的直线，当直线，都与圆相切时，求的坐标解由得别为，则，的方程分别为且由与圆相切得，即同理可得得又⊥，所以，即，整理得，所以，又所以，解得≠，≠将代入得故于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值四川，已知椭圆的左焦点为离心率为求椭圆的标准方程设为坐标原点，为直线上点，过作的垂线交椭圆于，当四边形是平行四边形时，求四边形的面积解由已知可得，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程是设点的坐标为则直线的斜率当≠时，直线的斜率，直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去，得，其判别式所以