的，即当乙丙在中间位置时，甲再插入中间的应去掉，共有，则符合条件的站法有种解法乙丙的排法有种，乙丙可在甲的左边也可在右边，每边都有种位置，乙丙站好后其余人任意排共有种名师生站成排照相留念，其中老师人，男生人，女生人，在下列情况下，各有不同站法多少种两名女生必须相邻而站名男生互不相邻若名男生身高都不等，按从高到低的种顺序站老师不站中间，女生不站两端解析名女生站在起有站法种，视为个元素与其余个全排，有种排法，有不同站法种先排老师和女生，有排法种，再在老师和女生站位的间隔含两端处插入男生，每空人，有插入方法种，共有不同站法种人全排列中，名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同，共有不同站法种中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解老师站两侧之，另侧由男生站，有种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外个位置之，有种站法，共有不同站法种典例探究学案名同学排成排，其中甲种方法规律总结有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题常用的方法有“直接法”和“间接法”至多至少间接法当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往两端排好甲乙，有种在左端且乙在右端的排法有，故种方法三特殊位置优先法按最左端优先安排分步对于左端除甲外有种排法，余下六个位置全排有，但减去乙在最右端的排法种，故排，其中甲乙必须在两端全体站成排，其中甲不在最左端，乙不在最右端定位定元问题分析甲是特殊元素，其余学生站法不受限制，故可先将甲排好，再排其他人同的分析，甲乙是特殊元素可先在有排法种点评相间问题是相离问题的特殊情形，它要求元素个数相同或仅差个名男生，名女生，按照不同的要求排队，求不同的排列方案的方法种数全体站成排，其中甲只能在中间或两端全体站成解析名女生排好有种排法，男生插入女生形成的个空位中有种男生不相邻的站法有种同可得种如图，男男男男男生排好后，形成个空位，要使男女相间排列，女生应排在至号位或至号位，的空隙及两端位置，故称“插空法”名男生和名女生站成排男生不相邻的站法有种女生不相邻的站法有种男女生相间的站法有种可不必计算出数值答案知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种方法规律总结相离问题插空法不相邻问题是指要求些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法元素不相邻问题解析先将个歌唱节目排好，其不同的排法为种，这个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排个舞蹈节目有种排法，由分步计数原理可解析先将名志愿者排好，有种排法，位老人只能排在名志愿者之间的个空隙中，先将位老人排好，有种排法，再把它作为个元素插入空隙中，有种插法共有不同排法，种要排张有个歌唱节目和个舞蹈节目的将这个元素先排好，然后将其整体看作个元素参与排列陕西宝鸡中学高二期末记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种种种种答案应用题的基本思路实际问题排列问题求排列数解决实际问题通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件特殊位置，特殊元素相邻元素捆绑法如果所给问题中要求个元素必须相邻，可邻问题解析因甲乙两人要排在起，故将甲乙两人捆在起视作人，与其余四人全排列共有种排法，但甲乙两人之间有种排法，由分步计数原理可知共有种不同的排法，选方法规律总结解排列两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外个位置之，有种站法，共有不同站法种典例探究学案名同学排成排，其中甲乙两人必须在起的不同排法共有答案元素相，名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同，共有不同站法种中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解老师站两侧之，另侧由男生站，有种站法个元素与其余个全排，有种排法，有不同站法种先排老师和女生，有排法种，再在老师和女生站位的间隔含两端处插入男生，每空人，有插入方法种，共有不同站法种人全排列中在下列情况下，各有不同站法多少种两名女生必须相邻而站名男生互不相邻若名男生身高都不等，按从高到低的种顺序站老师不站中间，女生不站两端解析名女生站在起有站法种，视为，则符合条件的站法有种解法乙丙的排法有种，乙丙可在甲的左边也可在右边，每边都有种位置，乙丙站好后其余人任意排共有种名师生站成排照相留念，其中老师人，男生人，女生人，在，则符合条件的站法有种解法乙丙的排法有种，乙丙可在甲的左边也可在右边，每边都有种位置，乙丙站好后其余人任意排共有种名师生站成排照相留念，其中老师人，男生人，女生人，在下列情况下，各有不同站法多少种两名女生必须相邻而站名男生互不相邻若名男生身高都不等，按从高到低的种顺序站老师不站中间，女生不站两端解析名女生站在起有站法种，视为个元素与其余个全排，有种排法，有不同站法种先排老师和女生，有排法种，再在老师和女生站位的间隔含两端处插入男生，每空人，有插入方法种，共有不同站法种人全排列中，名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同，共有不同站法种中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解老师站两侧之，另侧由男生站，有种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外个位置之，有种站法，共有不同站法种典例探究学案名同学排成排，其中甲乙两人必须在起的不同排法共有答案元素相邻问题解析因甲乙两人要排在起，故将甲乙两人捆在起视作人，与其余四人全排列共有种排法，但甲乙两人之间有种排法，由分步计数原理可知共有种不同的排法，选方法规律总结解排列应用题的基本思路实际问题排列问题求排列数解决实际问题通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件特殊位置，特殊元素相邻元素捆绑法如果所给问题中要求个元素必须相邻，可将这个元素先排好，然后将其整体看作个元素参与排列陕西宝鸡中学高二期末记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种种种种答案解析先将名志愿者排好，有种排法，位老人只能排在名志愿者之间的个空隙中，先将位老人排好，有种排法，再把它作为个元素插入空隙中，有种插法共有不同排法，种要排张有个歌唱节目和个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法元素不相邻问题解析先将个歌唱节目排好，其不同的排法为种，这个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排个舞蹈节目有种排法，由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种方法规律总结相离问题插空法不相邻问题是指要求些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”名男生和名女生站成排男生不相邻的站法有种女生不相邻的站法有种男女生相间的站法有种可不必计算出数值答案解析名女生排好有种排法，男生插入女生形成的个空位中有种男生不相邻的站法有种同可得种如图，男男男男男生排好后，形成个空位，要使男女相间排列，女生应排在至号位或至号位，有排法种点评相间问题是相离问题的特殊情形，它要求元素个数相同或仅差个名男生，名女生，按照不同的要求排队，求不同的排列方案的方法种数全体站成排，其中甲只能在中间或两端全体站成排，其中甲乙必须在两端全体站成排，其中甲不在最左端，乙不在最右端定位定元问题分析甲是特殊元素，其余学生站法不受限制，故可先将甲排好，再排其他人同的分析，甲乙是特殊元素可先在两端排好甲乙，有种在左端且乙在右端的排法有，故种方法三特殊位置优先法按最左端优先安排分步对于左端除甲外有种排法，余下六个位置全排有，但减去乙在最右端的排法种，故种方法规律总结有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题常用的方法有“直接法”和“间接法”至多至少间接法当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”含“至多”“至少”类词语的排列组合问题，是需要分类问题，常用间接法即排除法解答这时可以先不考虑特殊元素位置，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素位置要求的排列数，即排除法定元定位优先排在有限制条件的排列问题中，有时限定元素必须排在位置，元素不能排在位置有时限定位置只能排或不能排元素这种特殊元素位置解题时要优先考虑元素分析法即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后般位置分析法即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，先分类后分步福州八县高二期末现安排甲乙丙丁戊名学生分别担任语文数学英语物理化学学科的课代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法有种种种种答案解析当丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，故以丙进行分类第类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任课，有种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有种，共计种第二类，当丙不当物理课代表时，分四类丙为语文课代表时，乙只能从英语物理和化学中选择科，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三科，有种，丙为数学课代表时，甲只能从英语物理和化学中选择科，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三科，有种，丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有种，若甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选科，乙只能从语文和甲选完后的剩下的科中选科，丁和戊做剩下的两科，有种，共计种丙为化学课代表时，同的选法样有种，根据分类计数原理得，不同的选法共有种故选个人排队参观项目，其中甲乙丙三人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则不同的列队方式有种答案些元素顺序确定的排列问题解析解法由于甲乙丙三人的次序已定，故只须从个位置中选取个排上其余人，有种排法，剩下的三个位置排甲乙丙三人，只有种排法，共有种解法间接法个人所有排法有！种，其中甲乙丙三人的排法！种中只有种符合题目要求，共有！！种方法规律总结对于些元素顺序定的定序问题，解题时可先按这些元素没有“定序”的限制条件求解，再除以定序元素个数的全排列数！因为这个位置排入这个元素时共有！种不同排法，其中只有种是符合规定顺序的或者只排其余元素，再把受限元素插入程溪中学高二期中位男生和位女生共位同学站成排，计算男生甲和女生乙相邻的概率男生甲和女生乙顺序固定的概率男生甲不站左端且女生乙不站右端的排法有几种解析根据题意，先将个人排成排，有种情形，再分步计算男生甲和女生乙相邻排队的情形将甲乙看成个元素，考虑其顺序，有种情形，将甲乙与其他人进行全排列，共个元素，有种情形，共有种情形则男生甲和女生乙相邻的概率为先对个人全排列，有种情形，其中甲乙的顺序有两种情形，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占半，则甲乙顺序定的情形有种，则男生甲和女生乙顺序固定的概