求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程设函数，求的值域解路将问题化为的形式，结合三角函数的性质或图象求解将问题化为关于或的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解训练河南名校联考已知函数取得最大值为，则的最大值为当即时，取得最小值为，则的最小值为探究提高求三角函数最值的两条思当，时，故当即时，的解析式为大值和最小值解由图可得，的周期为，则，即则，所以，即，，又故，综上所述，再把所得图象上所有点的高三摸底考试已知函数，的图象如图所示求的解析式求函数在，上的最苏州模拟已知函数的部分图象如图所示，则南师附中模拟把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，解析式时，常用的方法是待定系数法由图中的最高点最低点或特殊点求由函数的周期确定确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中般把第个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第个零点的位置训练则，因此答案探究提高已知图象求函数，的又根据图象可知，所以周期，由又函数过点所以有，而，所以，的值为解析由图象知，把点，代入得，得的部分图象如图所示，则函数表达式为苏锡常镇调研函数为常数，的图象如图所示，则称统，其次要把变成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向微题型由三角函数图象求其解析式例苏北四市模拟函数，于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其自变量，如果的系数不是，则需把的系数提取后再确定平移的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名，因此，把的图象向左平移个单位得到的图象答案左探究提高对微题型图象变换例南通调研为了得到函数的图象，可将函数的图象向平移单位长度解析由微题型图象变换例南通调研为了得到函数的图象，可将函数的图象向平移单位长度解析由，因此，把的图象向左平移个单位得到的图象答案左探究提高对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其自变量，如果的系数不是，则需把的系数提取后再确定平移的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统，其次要把变成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向微题型由三角函数图象求其解析式例苏北四市模拟函数的部分图象如图所示，则函数表达式为苏锡常镇调研函数为常数，的图象如图所示，则的值为解析由图象知，把点，代入得，得，又根据图象可知，所以周期，由又函数过点所以有，而，所以，则，因此答案探究提高已知图象求函数，的解析式时，常用的方法是待定系数法由图中的最高点最低点或特殊点求由函数的周期确定确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中般把第个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第个零点的位置训练苏州模拟已知函数的部分图象如图所示，则南师附中模拟把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的高三摸底考试已知函数，的图象如图所示求的解析式求函数在，上的最大值和最小值解由图可得，的周期为，则，即则，所以，即，，又故，综上所述，的解析式为当，时，故当即时，取得最大值为，则的最大值为当即时，取得最小值为，则的最小值为探究提高求三角函数最值的两条思路将问题化为的形式，结合三角函数的性质或图象求解将问题化为关于或的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解训练河南名校联考已知函数求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程设函数，求的值域解则的最小正周期为，由，得，所以函数图象的对称轴方程为当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以的值域为，与的单调性正好相反,与的单调性也同样相反与的周期是，不是周期函数，是周期函数对于函数，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间，上为增函数运用整体换元法求解单调区间与对称性类比的性质，只需将中的看成中的，采用整体代入求解令，可求得对称轴方程令，可求得对称中心的横坐标将看作整体，可求得的单调区间，注意的符号奇偶性函数，是奇函数⇔函数，是偶函数⇔函数，是奇函数⇔函数，是偶函数⇔函数，是奇函数⇔已知函数，的图象求解析式，由函数的周期求，利用“五点法”中相对应的特殊点求第讲三角函数的图象与性质高考定位高考对本内容的考查主要有三角函数的有关知识大部分是级要求，只有函数的图象与性质是级要求试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题真题感悟江苏卷函数的最小正周期为解析利用函数的周期公式求解函数的最小正周期为答案江苏卷函数，是常数的部分图象如图所示，则解析因为由图象可知振幅所以周期，解得，将，代入，解得个符合的，从而，答案江苏卷已知函数与，它们的图象有个横坐标为的交点，则的值是解析根据题意，将代入可得，即，或又答案浙江卷函数的最小正周期是，单调递减区间是解析由，，解得，，单调递减区间是答案，考点整合三角函数的图象及常用性质表中图象增区间，，，减区间，，无对称轴无对称中心，，，三角函数的两种常见变换，正弦型函数的对称中心是函数图象与轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与轴垂直的直线正切型函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形热点三角函数的图象微题型图象变换例南通调研为了得到函数的图象，可将函数的图象向平移单位长度解析由，因此，把的图象向左平移个单位得到的图象答案左探究提高对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其自变量，如果的系数不是，则需把的系数提取后再确定平移的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统，其次要把变成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向微题型由三角函数图象求其解析式例苏北四市模拟函数的部分图象如图所示，则函数表达式为苏锡常镇调研函数为常数，的图象如图所示，则，因此，把的图象向左平移个单位得到的图象答案左探究提高对称统，其次要把变成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向微题型由三角函数图象求其解析式例苏北四市模拟函数，的值为解析由图象知，把点，代入得，得，则，因此答案探究提高已知图象求函数，的苏州模拟已知函数的部分图象如图所示，则南师附中模拟把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，大值和最小值解由图可得，的周期为，则，即则，所以，即，，又故，综上所述，当，时，故当即时，路将问题化为的形式，结合三角函数的性质或图象求解将问题化为关于或的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解训练河南名校联考已知函数