1、⊥平面因为⊂平面，所以⊥求解几何体的表面积或体积对于规则几何体，可直接利用公式计算对于不规则几何体，可采用割补法求解对于些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用注意几何体的表面积与侧面积的区别，侧面积只是表面积的部分，不包括底面积，而表面积包括底面积和侧面积球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为的正方体的外接球内切球棱切球的半径分别为锥体体积公式为，在求解锥体体积中，不能漏掉空间中点线面的位置关系的判定可以从线面的概念定理出发，学会找特例反例可以借助长方体，在理解空间点线面位置关系的基础上，抽象出空间线面的位置关系的定义垂直平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下。

2、化与化归思想的常见类型证明线面面面平行，需转化为证明线的中点，所以又因为，故，所以，即⊥又⊥，，所以⊥因为∩直线平面平面⊥平面证明因为，分别为棱，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以直线平面因为分别为棱且，因此错误答案热点三线线线面面面平行与垂直的证明问题例江苏卷如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知⊥，求证设三棱锥⊥，所以⊥，故⊥，所以正确若⊥，在内作交线的垂线，则⊥，此时在平面内，因此错误已知⊥，若∩，，且不在平面，内，则∶解析利用三棱锥的体积公式直接求解另解特殊点法让点和点重合，点与点重合，则，上的点，则三棱锥的体积为江苏卷如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则,分析几何体的结构特征,选择合适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想和割补。

3、，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以直线平面因为分别为棱的中点，所以又因为，故，所以，即⊥又⊥，，所以⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面探究提高垂直平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型证明线面面面平行，需转化为证明线线平行证明线面垂直，需转化为证明线线垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直训练江苏卷如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过点作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是的中点又因为是的中点，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面同理平面又∩，所以平面平面因为平面⊥平面，且交线为，又⊂平面，⊥，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所。

4、质定理⊥，⊥⇒面面垂直的判定定理⊂，⊥⇒⊥面面垂直的性质定理⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥热点空间几何体的表面积与体积的计算问题例江苏卷设甲乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是江苏卷如图，在长方体中，则四棱锥的体积为解析设两个圆柱的底面半径和高分别为，和由，得，则由圆柱的侧面积相等，得，即，则，所以关键是求出四棱锥的高，连接交⊥平面，⊥，过点作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是线平行证明线面垂直，需转化为证明线线垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直训练江苏卷如图，在三棱锥中，平面，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面探究提高垂直平行关系证明中应用转。

5、及柱锥台球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线面,分析几何体的结构特征,选择合适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想和割补法等积转换法的运用训练苏锡常镇调研如图，正方体的棱长为分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为江苏卷如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则∶解析利用三棱锥的体积公式直接求解另解特殊点法让点和点重合，点与点重合，则设三棱锥⊥，所以⊥，故⊥，所以正确若⊥，在内作交线的垂线，则⊥，此时在平面内，因此错误已知⊥，若∩，，且不在平面，内，则且，因此错误答案热点三线线线面面面平行与垂直的证明问题例江苏卷如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知⊥，求证直线平面平面⊥平面证明因为，分别为棱。

6、明线线平行常用的方法是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行二是利用平行四边形进行平行转换三是利用三角形的中位线定理证线线平行四是利用线面平行面面平行的性质定理进行平行转换证明线线垂直常用的方法利用等腰三角形底边中线即高线的性质勾股定理线面垂直的性质即要证两线垂直，只需证明线垂直于另线所在的平面即可，⊥，⊂⇒⊥在应用直线和平面平行的性质定理时，要防止出现“条直线平行于个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误立体几何高考定位高考对本内容的考查主要有空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，级要求线线线面面面平行与垂直的证明，级要求证明或探究空间中线线线面面面平行与垂直的位置关系，要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明。

7、等积转换法的运用训练苏锡常镇调研如图，正方体的棱长为分别为线段，矩形答案探究提高涉及柱锥台球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线面交于，在长方体中且⊥又⊥底面，⊥又∩，⊥平面，为四棱锥的高且矩形柱的底面半径和高分别为，和由，得，则由圆柱的侧面积相等，得，即，则，所以关键是求出四棱锥的高，连接若它们的侧面积相等，且，则的值是江苏卷如图，在长方体中，则四棱锥的体积为解析设两个圆，⊥⇒⊥面面垂直的性质定理⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥热点空间几何体的表面积与体积的计算问题例江苏卷设甲乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为∩⇒直线平面垂直的判定及其性质线面垂直的判定定理⊂，⊂，∩，⊥，⊥⇒⊥线面垂直的性质定理⊥，⊥⇒面面垂直的判定定理⊂⊄，⊂，⇒线。

8、乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是江苏卷如图，在长方体中，则四棱锥的体积为解析设两个圆柱的底面半径和高分别为，和由，得，则由圆柱的侧面积相等，得，即，则，所以关键是求出四棱锥的高，连接交，∩⇒直线平面垂直的判定及其性质线面垂直的判定定理⊂，⊂，∩，⊥，⊥⇒⊥线面垂直的性质定理⊥，⊥⇒面面垂直的判定定理⊂若它们的侧面积相等，且，则的值是江苏卷如图，在长方体中，则四棱锥的体积为解析设两个圆交于，在长方体中且⊥又⊥底面，⊥又∩，⊥平面，为四棱锥的高且矩形,分析几何体的结构特征,选择合适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想和割补法等积转换法的运用训练苏锡常镇调研如图，正方体的棱长为分别为线段∶解析利用三棱锥的体积公式直接求解另解特殊点法让点和点。

9、面平行的性质定理，⊂，∩⇒面面平行的判定定理⊂，⊂，∩，，⇒面面平行的性质定理，∩⊄，⊂，⇒线面平行的性质定理，⊂，∩⇒面面平行的判定定理⊂，⊂，∩，，⇒面面平行的性质定理，∩，∩⇒直线平面垂直的判定及其性质线面垂直的判定定理⊂，⊂，∩，⊥，⊥⇒⊥线面垂直的性质定理⊥，⊥⇒面面垂直的判定定理⊂，⊥⇒⊥面面垂直的性质定理⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥热点空间几何体的表面积与体积的计算问题例江苏卷设甲乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是江苏卷如图，在长方体中，则四棱锥的体积为解析设两个圆柱的底面半径和高分别为，和由，得，则由圆柱的侧面积相等，得，即，则，所以关键是求出四棱锥的高，连接交于，在长方体中且⊥又⊥底面，⊥又∩，⊥平面，为四棱锥的高且矩形，矩形答案探究提高。

10、此⊥因为，⊂平面，∩所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥考点整合四棱柱直四棱柱正四棱柱正方体平行六面体直平行六面体长方体之间的关系空间几何体的两组常用公式柱体锥体台体的侧面积公式柱侧为底面周长，为高锥侧为底面周长，为斜高台侧，分别为上下底面的周长，为斜高球表为球的半径柱体锥体和球的体积公式柱体为底面面积，为高锥体为底面面积，为高台不要求记忆球直线平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理⊄，⊂，⇒线面平行的性质定理，⊂，∩⇒面面平行的判定定理⊂，⊂，∩，，⇒面面平行的性质定理，∩，∩⇒直线平面垂直的判定及其性质线面垂直的判定定理⊂，⊂，∩，⊥，⊥⇒⊥线面垂直的性质定理⊥，⊥⇒面面垂直的判定定理⊂，⊥⇒⊥面面垂直的性质定理⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥热点空间几何体的表面积与体积的计算问题例江苏卷设甲。

11、合，点与点重合，则且，因此错误答案热点三线线线面面面平行与垂直的证明问题例江苏卷如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知⊥，求证的中点，所以又因为，故，所以，即⊥又⊥，，所以⊥因为∩线平行证明线面垂直，需转化为证明线线垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直训练江苏卷如图，在三棱锥中，平面质定理⊥，⊥⇒面面垂直的判定定理⊂，⊥⇒⊥面面垂直的性质定理⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥热点空间几何体的表面积与体积的计算问题例江苏卷设甲乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是江苏卷如图，在长方体中，则四棱锥的体积为解析设两个圆柱的底面半径和高分别为，和由，得，则由圆柱的侧面积相等，得，即，则，所以关键是求出四棱锥的高，连接。

12、线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路三要注意表述规范，推理严谨，避免使用些虽然正确但不能作为推理依据的结论真题感悟江苏卷现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为高为的圆柱各个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各个，则新的底面半径为解析设新的底面半径为，由题意得，解得答案江苏卷如图，在直三棱柱中，已知⊥，设的中点为，∩求证平面⊥证明由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为棱柱是直三棱柱，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥因为，所以矩形是正方形，。

参考资料：

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